Integrals, area and accumulation · Intégrales, aire et accumulation
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| antiderivative/ˌæntɪdɪˈrɪvətɪv/ | primitive |
How much change has accumulated?
- A velocity graph tells us motion at an instant. How can we recover the displacement accumulated over time?
- This lesson studies antiderivative 原函数: A function whose derivative equals the given integrand.
Combien de changement s'est accumulé ?
- Un graphique de vitesse nous donne le mouvement à un instant donné. Comment pouvons-nous récupérer le déplacement accumulé au fil du temps ?
- Cette leçon étudie l'antidérivée : une fonction dont la dérivée est égale à l'intégrande donnée.
Choose the mathematical structure
- Integrate polynomial powers by increasing the index by one and dividing by the new index. Include an arbitrary constant and use a supplied point to determine it.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Choisissez la structure mathématique
- Intégrer les puissances polynomiales en augmentant l'indice d'une unité et en divisant par le nouvel indice. Inclure une constante arbitraire et utiliser un point fourni pour la déterminer.
- Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Which description correctly defines antiderivative? · Quelle description définit correctement une primitive ?
A function whose derivative equals the given integrand. · Une fonction dont la dérivée est égale à l'intégrande donné.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
An antiderivative of 3x² is x³+C because differentiating x³ gives 3x². If F(1)=5, then 1+C=5, so C=4 and F(x)=x³+4.
Travaillez à travers un cas vérifié
- Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Une primitive de 3x² est x³+C car dériver x³ donne 3x². Si F(1)=5, alors 1+C=5, donc C=4 et F(x)=x³+4.
Integrals, area and accumulation · Intégrales, aire et accumulation
Integrate polynomial powers by increasing the index by one and dividing by the new index · Intégrer les puissances polynomiales en augmentant l'indice de un et en divisant par le nouvel indice
Compare the model with the worked case and explain one change. · Compare le modèle avec l'exemple résolu et explique un changement.
For F prime(x)=3x², F(1)=5, find C in F(x)=x³+C. · Pour F prime(x)=3x², F(1)=5, trouver C dans F(x)=x³+C.
F(1)=1+C=5, so C=4. · F(1)=1+C=5, donc C=4.
Test a tempting shortcut
- An indefinite integral needs a constant. Integrating each term changes its power; copying the derivative rule gives the wrong result.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Every indefinite integral has only one possible antiderivative. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Testez un raccourci tentant
- Une intégrale indéfinie nécessite une constante. Intégrer chaque terme change sa puissance ; copier la règle de dérivation donne le mauvais résultat.
- Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Chaque intégrale indéfinie n'a qu'une seule primitive possible. Cette affirmation est fausse. Expliquer quelle définition ou hypothèse elle viole.
For that F, find F(2). · Pour cette F, trouver F(2).
Use F(x)=x³+4: F(2)=8+4=12. · Utiliser F(x)=x³+4 : F(2)=8+4=12.
Every indefinite integral has only one possible antiderivative. · Chaque intégrale indéfinie possède un seul primitif possible.
An indefinite integral needs a constant. Integrating each term changes its power; copying the derivative rule gives the wrong result. · Une intégrale indéfinie nécessite une constante. Intégrer chaque terme change son exposant ; copier la règle de dérivation donne le résultat incorrect.
Interpret a new situation
- P1 uses indefinite polynomial integration and a point to determine the constant. Definite integrals, areas and the trapezium rule are P2 content.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprétez une nouvelle situation
- P1 utilise l'intégration indéfinie polynomiale et un point pour déterminer la constante. Les intégrales définies, les aires et la règle du trapèze relèvent du contenu de P2.
- Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
For that F, find F(0). · Pour cette F, trouver F(0).
F(0)=0+4=4.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Associer chaque partie d'une solution complète à son but.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Une hypothèse justifie le modèle ; une vérification teste le résultat ; l'interprétation le relie à la question.
Use this in your course
- edexcel IAL mathematics; official unit P1. Other-unit enrichment is identified in the scope review; it is not an extra cash-in requirement.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
A function whose derivative equals the given integrand. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Utilisez ceci dans votre cursus
- edexcel IAL mathematics ; unité officielle P1. L'enrichissement d'autres unités est identifié dans l'examen du programme ; ce n'est pas une exigence supplémentaire pour un gain financier.
- Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
Une fonction dont la dérivée est égale à l'intégrande donnée. Choisissez la relation, montrez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.