Elasticity, circular motion and variable dynamics
| English | Français |
|---|---|
| extension/ekˈstenʃn/ | extension |
Which length stretches the spring?
- A stretched spring stores energy. A particle moving in a circle needs a resultant force towards the centre, even at constant speed.
- This lesson studies extension 伸长量: The increase in an elastic string's or spring's length from its natural length.
Quelle longueur étire le ressort ?
- Un ressort étiré stocke de l'énergie. Une particule en mouvement circulaire nécessite une force résultante dirigée vers le centre, même à vitesse constante.
- Cette leçon étudie l'allongement : L'augmentation de la longueur d'une corde élastique ou d'un ressort par rapport à sa longueur naturelle.
Choose the mathematical structure
- For an elastic string, tension=λx/l when stretched, with natural length l and modulus λ. Elastic energy=λx²/(2l). For circular motion, radial acceleration=v²/r; resolve actual forces in the radial direction.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Choisissez la structure mathématique
- Pour une corde élastique, la tension = λx/l lorsqu'elle est étirée, avec une longueur naturelle l et un module λ. Énergie élastique = λx²/(2l). Pour le mouvement circulaire, l'accélération radiale = v²/r ; résolvez les forces réelles dans la direction radiale.
- Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Which description correctly defines extension?
The increase in an elastic string's or spring's length from its natural length.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
With λ=40 N,l=2 m,x=0.3 m, tension=40×0.3/2=6 N and elastic energy=40×0.3²/(2×2)=0.9 J. A 2 kg particle at speed 3 m/s on radius 1.5 m needs resultant inward force=2×3²/1.5=12 N.
Travaillez à travers un cas vérifié
- Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Avec λ=40 N, l=2 m, x=0.3 m, la tension = 40×0.3/2=6 N et l'énergie élastique = 40×0.3²/(2×2)=0.9 J. Une particule de 2 kg à une vitesse de 3 m/s sur un rayon de 1.5 m nécessite une force résultante vers l'intérieur = 2×3²/1.5=12 N.
Find tension for λ=40,l=2,x=0.3.
T=λx/l=40×0.3/2=6 N.
Test a tempting shortcut
- Centripetal force is the name of the inward resultant, not an extra force to add to the diagram. A slack string has no tension. Distinguish extension from total stretched length.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Centripetal force is an additional force that must be added to all the real forces. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Testez un raccourci tentant
- La force centripète est le nom de la résultante dirigée vers l'intérieur, pas une force supplémentaire à ajouter au diagramme. Une corde molle n'a aucune tension. Distinuez l'allongement de la longueur totale étirée.
- Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
La force centripète est une force supplémentaire qui doit être ajoutée à toutes les forces réelles. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou quel postulat elle viole.
Find elastic energy for those values.
Elastic energy=λx²/(2l)=40×0.09/4=0.9 J.
Centripetal force is an additional force that must be added to all the real forces.
Centripetal force is the name of the inward resultant, not an extra force to add to the diagram. A slack string has no tension. Distinguish extension from total stretched length.
Interpret a new situation
- For variable acceleration, use a=dv/dt or a=v dv/dx when appropriate. Combine the chosen motion relation with the force or energy model, then check the permitted range of motion.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprétez une nouvelle situation
- Pour une accélération variable, utilisez a=dv/dt ou a=v dv/dx selon le cas. Combinez la relation de mouvement choisie avec le modèle de force ou d'énergie, puis vérifiez l'intervalle de mouvement autorisé.
- Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
Find inward resultant for m=2,v=3,r=1.5.
Inward resultant=mv²/r=2×9/1.5=12 N.
Match each part of a complete solution to its purpose.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question.
Use this in your course
- edexcel IAL further mathematics; official unit M3. Other-unit enrichment is identified in the scope review; it is not an extra cash-in requirement.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The increase in an elastic string's or spring's length from its natural length. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Utilisez ceci dans votre cursus
- edexcel IAL mathématiques avancées ; unité officielle M3. L'enrichissement hors unité est identifié dans l'examen du périmètre ; ce n'est pas une exigence de « cash-in » supplémentaire.
- Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
L'augmentation de la longueur d'une corde élastique ou d'un ressort par rapport à sa longueur naturelle. Choisissez la relation, montrez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.