Indices, surds and standard form
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| index/ˈɪndeks/ | index |
How small is a microscopic length?
- A microscope records a length of 0.000072 metres. A compact representation must keep its size correct.
- This lesson studies index 指数: The power to which a base is raised.
Quelle est l'échelle d'une longueur microscopique ?
- Un microscope enregistre une longueur de 0.000072 mètres. Une représentation compacte doit conserver sa taille correcte.
- Cette leçon étudie l'indice : la puissance à laquelle une base est élevée.
Choose the mathematical structure
- For the same positive base, multiplication adds indices and division subtracts them. A negative index means reciprocal; a fractional index represents a root. Standard form has 1≤a<10.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Choisissez la structure mathématique
- Pour la même base positive, la multiplication ajoute les indices et la division les soustrait. Un indice négatif signifie un réciproque ; un indice fractionnaire représente une racine. La notation scientifique utilise 1≤a<10.
- Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Which description correctly defines index?
The power to which a base is raised.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
0.000072=7.2×10^(-5). Also 16^(3/4)=(16^(1/4))^3=2^3=8. Simplify √72=6√2, then rationalise 1/√2=√2/2.
Travaillez à travers un cas vérifié
- Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
0.000072=7.2×10^(-5). De plus, 16^(3/4)=(16^(1/4))^3=2^3=8. Simplifiez √72=6√2, puis rationalisez 1/√2=√2/2.
Indices, surds and standard form
For the same positive base, multiplication adds indices and division subtracts them
Compare the model with the worked case and explain one change.
Evaluate 16^(3/4).
16=2⁴, so 16^(3/4)=2³=8.
Test a tempting shortcut
- Index laws do not turn a sum into a single power: 2^3+2^4=24, not 2^7. Do not round a surd when an exact answer is requested.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
For every positive a, a^2+a^3 equals a^5. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Testez un raccourci tentant
- Les lois des puissances ne transforment pas une somme en une seule puissance : 2^3+2^4=24, et non 2^7. Ne pas arrondir un radical lorsqu'une réponse exacte est demandée.
- Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Pour tout a positif, a^2+a^3 équivaut à a^5. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou quel postulat elle viole.
Evaluate 2^(-3).
A negative index gives a reciprocal: 2^(-3)=1/8=0.125.
For every positive a, a^2+a^3 equals a^5.
Index laws do not turn a sum into a single power: 2^3+2^4=24, not 2^7. Do not round a surd when an exact answer is requested.
Interpret a new situation
- Check powers of ten against the original quantity. Use surds for exact geometry, and round only the final length when the question asks for a decimal.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprétez une nouvelle situation
- Vérifiez les puissances de dix par rapport à la quantité originale. Utilisez des radicaux pour une géométrie exacte, et arrondissez uniquement la longueur finale si la question demande un décimal.
- Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
Write 7.2×10^(-5) as a decimal.
Move the decimal point five places left: 7.2×10^(-5)=0.000072.
Match each part of a complete solution to its purpose.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question.
Use this in your course
- 7357 · A-level · B. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The power to which a base is raised. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Utilisez ceci dans votre cursus
- 7357 · A-level · B. Associez le niveau cible et le programme avant d'attribuer les extensions.
- Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
La puissance à laquelle une base est élevée. Choisissez la relation, montrez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.