Carrying Out a Two-Way Chi-Square Test · Exécution d'un Test du Khi-deux à Double Entrée
Compute the statistic
- The chi-square statistic is the same sum over every cell of the table:
-
$$\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed} - \text{expected})^2}{\text{expected}}$$
- Use each cell's observed count and its expected count from 8.4.
- Add all the cell terms into one $\chi^2$.
Calculer la statistique
- La statistique du khi-deux est la même somme sur chaque cellule du tableau :
-
$$\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed} - \text{expected})^2}{\text{expected}}$$
- Utilisez le nombre observé de chaque cellule et son effectif attendu de 8.4.
- Additionnez tous les termes de cellules dans une seule $\chi^2$.
Find the p-value
- Use the chi-square distribution with $df = (\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$.
- The p-value is the right-tail area beyond your $\chi^2$.
- A large $\chi^2$ → small p-value → strong evidence against $H_0$.
- Get the correct $df$ from the table's shape, not the sample size.
Trouver la valeur p
- Utilisez la distribution du khi-deux avec $df = (\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$.
- La valeur p est la zone à droite au-delà de votre $\chi^2$.
- Une grande $\chi^2$ → petite valeur p → forte preuve contre $H_0$.
- Obtenez les bons $df$ à partir de la forme du tableau, pas de la taille de l'échantillon.
Make a decision
- Compare the p-value to $\alpha$:
- p $\le \alpha$ → reject $H_0$; p $> \alpha$ → fail to reject.
- Reject: the groups differ (homogeneity) or the variables are associated (independence).
- Fail to reject: not convincing evidence of a difference/association.
Prendre une décision
- Comparez la valeur p à $\alpha$ :
- p $\le \alpha$ → rejeter $H_0$ ; p $> \alpha$ → ne pas rejeter.
- Rejet : les groupes diffèrent (homogénéité) ou les variables sont associées (indépendance).
- Ne pas rejeter : pas de preuves convaincantes d'une différence/association.
Conclude in context
- For homogeneity: "convincing evidence the distributions differ across the groups" (if rejected).
- For independence: "convincing evidence the two variables are associated" (if rejected).
- Name the variables/groups and the actual context.
- Failing to reject never proves the groups are the same / variables independent.
Conclure en contexte
- Pour l'homogénéité : « preuves convaincantes que les distributions diffèrent entre les groupes » (si rejeté).
- Pour l'indépendance : « preuves convaincantes que les deux variables sont associées » (si rejeté).
- Nommez les variables/groupe et le contexte réel.
- Ne pas rejeter ne prouve jamais que les groupes sont identiques / les variables indépendantes.
Word the conclusion to match the test. Reject in a homogeneity test → the group distributions differ; reject in an independence test → the variables are associated. Don't say "the variables are related" for a homogeneity design, or "the groups differ" for an independence design — the math is shared but the claim is not.
Formulez la conclusion pour correspondre au test. Rejet dans un test d'homogénéité → les distributions des groupes diffèrent ; rejet dans un test d'indépendance → les variables sont associées. Ne dites pas « les variables sont liées » pour une conception d'homogénéité, ni « les groupes diffèrent » pour une conception d'indépendance — les mathématiques sont partagées mais la déclaration ne l'est pas.
A $2\times2$ independence test gives $\chi^2 = 6.0$, $df = 1$, $\alpha = 0.05$.
- p-value: right-tail area beyond $6.0$ at $df=1 \approx 0.014$.
- Decide: $0.014 \le 0.05$ → reject $H_0$.
- Conclude: convincing evidence the two variables are associated (in context).
Un test d'indépendance $2\times2$ donne $\chi^2 = 6.0$, $df = 1$, $\alpha = 0.05$.
- Valeur p : zone à droite au-delà de $6.0$ à $df=1 \approx 0.014$.
- Décision : $0.014 \le 0.05$ → rejeter $H_0$.
- Conclusion : preuves convaincantes que les deux variables sont associées (dans le contexte).
Compute $\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed}-\text{expected})^2}{\text{expected}}$ over all cells, find the right-tail p-value at $df = (\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$, and compare to $\alpha$. Word the conclusion to match the design: distributions differ (homogeneity) or variables associated (independence), in context.
Calculez $\chi^2 = \sum \frac{(\text{observed}-\text{expected})^2}{\text{expected}}$ sur toutes les cellules, trouvez la valeur p à droite à $df = (\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$, et comparez à $\alpha$. Formulez la conclusion pour correspondre à la conception : distributions différentes (homogénéité) ou variables associées (indépendance), dans le contexte.
The right-tailed chi-square area · La zone à droite du khi-deux
The p-value is the right-tail area at df = (r−1)(c−1). · La valeur p est la zone de la queue droite à dl = (r−1)(c−1).
With χ² = 6.0 at df = 1, the p-value ≈ 0.014. At α = 0.05, the decision is... · Avec χ² = 6.0 pour dl = 1, la valeur p ≈ 0.014. À α = 0.05, la décision est...
0.014 ≤ 0.05 → reject H0. · 0.014 ≤ 0.05 → rejeter H0.
Rejecting H0 in a test of INDEPENDENCE means... · Rejeter H0 dans un test d'INDÉPENDANCE signifie...
Independence: reject → the variables are associated. · Indépendance : rejeter → les variables sont associées.
Rejecting H0 in a test of HOMOGENEITY means... · Rejeter H0 dans un test d'HOMOGÉNÉITÉ signifie...
Homogeneity: reject → the group distributions differ. · Homogénéité : rejeter → les distributions de groupe diffèrent.
The p-value for a two-way chi-square test is a right-tail area. · La valeur p pour un test du khi-deux à double entrée est une zone de queue droite.
Chi-square is always right-tailed. · Le khi-deux est toujours unilatéral droit.
For a 3×4 two-way table, find the degrees of freedom (r−1)(c−1). · Pour un tableau à double entrée 3×4, trouvez les degrés de liberté (r−1)(c−1).
(3−1)(4−1) = 2×3 = 6.