Expected Counts in Two-Way Tables · Effectifs attendus dans les tableaux à double entrée
Expected counts in a table
- For a two-way table, each cell has its own expected count under the null of "no relationship."
- The formula:
-
$$\text{expected} = \frac{(\text{row total})(\text{column total})}{\text{grand total}}$$
- Compute it separately for every cell.
Comptes attendus dans un tableau
- Pour un tableau croisé, chaque cellule a son propre compte attendu sous le nul de « pas de relation ».
- La formule :
-
$$\text{expected} = \frac{(\text{row total})(\text{column total})}{\text{grand total}}$$
- Calculez-la séparément pour chaque cellule.
Why that formula?
- Under the null, the two variables are unrelated — the column split is the same in every row.
- So a cell's expected count = (that row's total) $\times$ (that column's overall fraction).
- That column fraction is $\dfrac{\text{column total}}{\text{grand total}}$.
- Multiply out and you get the row$\times$column$\div$grand-total formula.
Pourquoi cette formule ?
- Sous le nul, les deux variables sont indépendantes — la répartition en colonnes est la même dans chaque ligne.
- Donc le compte attendu d'une cellule = (total de cette ligne) $\times$ (fraction globale de cette colonne).
- Cette fraction de colonne est $\dfrac{\text{column total}}{\text{grand total}}$.
- Multipliez et vous obtenez la formule ligne$\times$colonne$\div$total général.
Check every cell
- The large counts condition applies to every cell's expected count $\ge 5$.
- Not the observed counts, and not just some cells — all of them.
- One small expected cell can invalidate the whole test.
- Compute the full table of expected counts and scan it.
Vérifiez chaque cellule
- La condition des grands comptes s'applique à chaque compte attendu de cellule $\ge 5$.
- Pas les comptes observés, et pas seulement certaines cellules — toutes d'entre elles.
- Une petite cellule attendue peut invalider tout le test.
- Calculez le tableau complet des comptes attendus et scannez-le.
Degrees of freedom
- For a two-way table, $df = (\text{rows} - 1)(\text{columns} - 1)$.
- A $2 \times 3$ table → $df = (2-1)(3-1) = 2$.
- It counts the "free" cells once the margins are fixed.
- It depends on the table's shape, not the sample size.
Degrés de liberté
- Pour un tableau croisé, $df = (\text{rows} - 1)(\text{columns} - 1)$.
- Un tableau $2 \times 3$ → $df = (2-1)(3-1) = 2$.
- Il compte les cellules « libres » une fois les marges fixées.
- Cela dépend de la forme du tableau, pas de la taille de l'échantillon.
Expected counts in a two-way table · Effectifs attendus dans un tableau à double entrée
Compute the count you would expect in a cell if the two variables were independent. · Calculez l'effectif que vous attendriez dans une cellule si les deux variables étaient indépendantes.
Two-way $df$ is $(\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$, a product — not (cells $-1$). A $2\times2$ table has $df=1$, not $3$. And the expected-count formula uses row total $\times$ column total $\div$ grand total for each cell; mixing up which totals go on top is the usual error. Check every expected count $\ge 5$.
Les $df$ de tableau croisé sont $(\text{rows}-1)(\text{columns}-1)$, un produit — pas (cellules $-1$). Un tableau $2\times2$ a $df=1$, pas $3$. Et la formule des comptes attendus utilise total ligne $\times$ total colonne $\div$ total général pour chaque cellule ; mélanger quels totaux aller au numérateur est l'erreur habituelle. Vérifiez chaque compte attendu $\ge 5$.
A $2\times2$ table: row totals $60, 40$; column totals $50, 50$; grand total $100$.
- Expected for the top-left cell: $\dfrac{60 \times 50}{100} = 30$.
- Repeat for all four cells: $30, 30, 20, 20$ — all $\ge 5$ ✓.
- $df$: $(2-1)(2-1) = 1$.
Un tableau $2\times2$ : totaux de lignes $60, 40$ ; totaux de colonnes $50, 50$ ; total général $100$.
- Attendu pour la cellule en haut à gauche : $\dfrac{60 \times 50}{100} = 30$.
- Répétez pour les quatre cellules : $30, 30, 20, 20$ — toutes $\ge 5$ ✓.
- $df$: $(2-1)(2-1) = 1$.
In a two-way table, each cell's expected count $= \frac{(\text{row total})(\text{column total})}{\text{grand total}}$ (from the null of no relationship). Check that every expected count is $\ge 5$. The degrees of freedom are $(\text{rows} - 1)(\text{columns} - 1)$.
Dans un tableau croisé, le compte attendu de chaque cellule $= \frac{(\text{row total})(\text{column total})}{\text{grand total}}$ (issu du nul de pas de relation). Vérifiez que chaque compte attendu est $\ge 5$. Les degrés de liberté sont $(\text{rows} - 1)(\text{columns} - 1)$.
Row total 60, column total 50, grand total 100. Find the expected count (row·col/grand). · Total ligne 60, total colonne 50, total général 100. Trouvez l'effectif attendu (ligne·colonne/total général).
60 × 50 / 100 = 30.
For a 2×3 two-way table, what are the degrees of freedom (r−1)(c−1)? · Pour un tableau à double entrée 2×3, quels sont les degrés de liberté (r−1)(c−1) ?
(2−1)(3−1) = 1×2 = 2.
For a 2×2 two-way table, what are the degrees of freedom? · Pour un tableau à double entrée 2×2, quels sont les degrés de liberté ?
(2−1)(2−1) = 1.
The large counts condition for a two-way table requires... · La condition des grands effectifs pour un tableau à double entrée nécessite...
All expected cells must be at least 5. · Toutes les cellules attendues doivent être au moins 5.
The degrees of freedom for a two-way table are the number of cells minus 1. · Les degrés de liberté pour un tableau à double entrée sont le nombre de cellules moins 1.
It's (rows−1)(columns−1), a product. · C'est (lignes−1)(colonnes−1), un produit.