Setting Up a Goodness-of-Fit Test · Mise en place d'un test d'adéquation
| English | Français |
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| expected count/ekˈspektɪd kaʊnt/ | comptage attendu |
The goodness-of-fit hypotheses
- A goodness-of-fit test checks one variable against a claimed distribution.
- Null $H_0$: the claimed distribution is correct (e.g. all proportions as stated).
- Alternative $H_a$: the distribution is not as claimed (at least one proportion differs).
- $H_a$ is a single "something's off" statement — not a direction.
Les hypothèses d'ajustement
- Un test d'ajustement vérifie une variable contre une distribution affirmée.
- Hypothèse nulle $H_0$ : la distribution affirmée est correcte (ex. toutes les proportions telles qu'énoncées).
- Hypothèse alternative $H_a$ : la distribution n'est pas telle qu'affirmée (au moins une proportion diffère).
- $H_a$ est une simple affirmation « quelque chose cloche » — pas une direction.
Expected counts
- The expected count 期望频数 for a category = $n \times$ (its claimed proportion).
- For $100$ candies at $25\%$ each: expected $= 100 \times 0.25 = 25$ per color.
- Expected counts need not be whole numbers — keep them exact.
- They're what the null model predicts, on average.
Comptes attendus
- Le compte attendu 期望频数 pour une catégorie = $n \times$ (sa proportion affirmée).
- Pour $100$ bonbons à $25\%$ chacun : $= 100 \times 0.25 = 25$ attendu par couleur.
- Les comptes attendus ne doivent pas être des nombres entiers — gardez-les exacts.
- Ce sont ce que le modèle nul prédit, en moyenne.
Check the conditions
- Random: the data come from a random sample or randomized process.
- 10%: $n \le 0.10N$ if sampling without replacement.
- Large counts: every expected count $\ge 5$ (this is the chi-square version).
- All expected counts must clear $5$, or the $\chi^2$ model is unreliable.
Vérifiez les conditions
- Aléatoire : les données proviennent d'un échantillon aléatoire ou d'un processus randomisé.
- 10 % : $n \le 0.10N$ si l'échantillonnage se fait sans remise.
- Grands comptes : chaque compte attendu $\ge 5$ (c'est la version khi-deux).
- Tous les comptes attendus doivent dépasser $5$, sinon le modèle $\chi^2$ est peu fiable.
Degrees of freedom
- For goodness-of-fit, $df = (\text{number of categories}) - 1$.
- Four candy colors → $df = 4 - 1 = 3$.
- The $df$ picks which chi-square curve to use for the p-value.
- It depends on categories, not on the sample size.
Degrés de liberté
- Pour l'ajustement, $df = (\text{number of categories}) - 1$.
- Quatre couleurs de bonbons → $df = 4 - 1 = 3$.
- Le $df$ sélectionne quelle courbe du khi-deux utiliser pour la p-valeur.
- Cela dépend des catégories, pas de la taille de l'échantillon.
The large-counts condition for chi-square is "every EXPECTED count $\ge 5$," not observed. Check the expected counts, and check them all — one small expected count invalidates the test. And $df = \text{categories} - 1$ here (a common slip is to use $n-1$, which is for $t$, not chi-square goodness-of-fit).
La condition des grands comptes pour le khi-deux est « chaque compte ATTENDU $\ge 5$ », pas observé. Vérifiez les comptes attendus, et vérifiez-les tous — un petit compte attendu invalide le test. Et $df = \text{categories} - 1$ ici (l'erreur fréquente est d'utiliser $n-1$, qui est pour $t$, pas l'ajustement du khi-deux).
Test whether a die is fair with $60$ rolls. $H_0$: each face has probability $1/6$.
- Expected count per face: $60 \times \tfrac{1}{6} = 10$ (all $\ge 5$ ✓).
- $df$: $6 - 1 = 5$ (six faces).
- $H_a$: the die is not fair — at least one face's probability differs.
Testez si un dé est équitable avec $60$ lancers. $H_0$ : chaque face a une probabilité de $1/6$.
- Compte attendu par face : $60 \times \tfrac{1}{6} = 10$ (toutes $\ge 5$ ✓).
- $df$ : $6 - 1 = 5$ (six faces).
- $H_a$ : le dé n'est pas équitable — la probabilité d'au moins une face diffère.
A goodness-of-fit test has $H_0$: the claimed distribution holds, vs. $H_a$: it doesn't. Expected count $= n \times$ (claimed proportion); check random, 10%, and every expected count $\ge 5$. The degrees of freedom are $(\text{categories}) - 1$.
Un test d'ajustement a $H_0$ : la distribution affirmée tient, vs. $H_a$ : elle ne tient pas. Compte attendu $= n \times$ (proportion affirmée) ; vérifiez aléatoire, 10%, et chaque compte attendu $\ge 5$. Les degrés de liberté sont $(\text{categories}) - 1$.
The claimed distribution · La distribution prétendue
Expected counts come from the null distribution's proportions. · Les effectifs attendus proviennent des proportions de la distribution nulle.
A fair die is rolled 60 times. What is the expected count for each face (60 × 1/6)? · Un dé équitable est lancé 60 fois. Quel est l'effectif attendu pour chaque face (60 × 1/6) ?
60 × 1/6 = 10.
For a goodness-of-fit test with 6 categories, what are the degrees of freedom? · Pour un test d'adéquation avec 6 catégories, quelles sont les degrés de liberté ?
df = categories − 1 = 6 − 1 = 5. · dl = catégories − 1 = 6 − 1 = 5.
The large counts condition for a chi-square test requires... · La condition des grands effectifs pour un test du khi-deux nécessite...
All EXPECTED counts must be at least 5. · Tous les EFFECTIFS ATTENDUS doivent être au moins 5.
Expected counts must always be whole numbers. · Les effectifs attendus doivent toujours être des nombres entiers.
Keep them exact — they need not be integers. · Gardez-les exacts — ils ne doivent pas nécessairement être des entiers.
The alternative hypothesis for a goodness-of-fit test says... · L'hypothèse alternative pour un test d'adéquation dit que...
Ha is a non-directional 'the distribution isn't as claimed'. · Ha est une hypothèse non directionnelle 'la distribution n'est pas comme prétendu'.