Simple and Physical Pendulums · Pendules simples et physiques
| English | Français |
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| simple pendulum/ˈsɪmpl ˈpendjʊləm/ | pendule simple |
| physical pendulum/ˈfɪzɪkl ˈpendjʊləm/ | pendule physique |
Every swing keeps time
- A grandfather clock's rod ticks out steady seconds.
- A child on a swing takes the same time whether pushed high or low.
- A swinging body -- thin or bulky -- has its own fixed beat.
- Two formulas time any small swing about a pivot.
Chaque balançoire garde le temps
- Le pendule d'une horloge de grand-père tape des secondes régulières.
- Un enfant sur une balançoire met le même temps qu'on le pousse haut ou bas.
- Un corps oscillant -- mince ou volumineux -- a sa propre pulsation fixe.
- Deux formules chronomètrent tout petit mouvement autour d'un pivot.
The simple pendulum
- A simple pendulum 单摆 is a point mass on a light string of length $L$:
- Gravity provides a restoring torque that grows with the angle.
- For small angles the swing is SHM.
Le pendule simple
- Un pendule simple 单摆 est une masse ponctuelle sur une corde légère de longueur $L$ :
- La gravité fournit un couple de rappel qui croît avec l'angle.
- Pour les petits angles, l'oscillation est un MHS.
A simple pendulum has $L = 0.25\ \text{m}$ and · et $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Its period (in s, to 1 decimal)? · Un pendule simple a une longueur $L = 0.25\ \text{m}$ et une accélération gravitationnelle $g = 9.8\ \text{m/s}^2$. Sa période (en s, à 1 décimale) ?
$T = 2\pi\sqrt{L/g} = 2\pi\sqrt{0.25/9.8} \approx 1.0\ \text{s}$.
Doubling the bob mass of a simple pendulum changes its period. · Doublement de la masse du bob d'un pendule simple change sa période.
$T = 2\pi\sqrt{L/g}$ has no mass -- the bob's mass cancels. · $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ n'a pas de masse -- la masse de la bille s'annule.
The physical pendulum
- A physical pendulum 物理摆 is any rigid body swinging about a pivot:
- $I$ is the rotational inertia about the pivot, $d$ the pivot-to-centre distance.
- A ruler, a bat, a leg -- each swings with this period.
Le pendule physique
- Un pendule physique 物理摆 est tout corps rigide oscillant autour d'un pivot :
- $I$ est l'inertie de rotation autour du pivot, $d$ la distance du pivot au centre.
- Une règle, une batte, une jambe -- chacun oscille avec cette période.
In the physical pendulum period $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$, what is $d$? · Dans la période du pendule physique $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$, que représente $d$ ?
$d$ is the pivot-to-centre-of-mass distance -- the lever arm of gravity. · $d$ est la distance entre le pivot et le centre de masse -- le bras de levier de la gravité.
One is a special case of the other
- For a point mass at distance $L$: $I = mL^2$ and $d = L$.
- Plug in: $T = 2\pi\sqrt{mL^2/(mgL)} = 2\pi\sqrt{L/g}$.
- So the simple pendulum is just the physical pendulum's simplest case.
L'un est un cas particulier de l'autre
- Pour une masse ponctuelle à distance $L$ : $I = mL^2$ et $d = L$.
- Insérer : $T = 2\pi\sqrt{mL^2/(mgL)} = 2\pi\sqrt{L/g}$.
- Donc le pendule simple n'est que le cas le plus simple du pendule physique.
Simple and physical pendulums · Pendules simples et physiques
Change the length and gravity and see how the pendulum's period responds - amplitude barely matters. · Changez la longueur et la gravité et voyez comment la période du pendule répond — l'amplitude a peu d'importance.
The simple-pendulum formula is a special case of the physical-pendulum formula. · La formule du pendule simple est un cas particulier de la formule du pendule physique.
Put $I = mL^2$ and · et $d = L$ into · dans $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$ and you recover $2\pi\sqrt{L/g}$. · Insérez $I = mL^2$ et $d = L$ dans $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$ et vous récupérez $2\pi\sqrt{L/g}$.
A uniform rod of length $L$ pivoted at one end has $I = \tfrac{1}{3}mL^2$ and $d = L/2$.
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mgd}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{\tfrac{1}{3}mL^2}{mg\cdot L/2}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}$.
- It swings a little faster than a simple pendulum of the same length.
Un bâton uniforme de longueur $L$ pivoté à une extrémité a $I = \tfrac{1}{3}mL^2$ et $d = L/2$.
- $T = 2\pi\sqrt{\dfrac{I}{mgd}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{\tfrac{1}{3}mL^2}{mg\cdot L/2}} = 2\pi\sqrt{\dfrac{2L}{3g}}$.
- Il oscille un peu plus vite qu'un pendule simple de même longueur.
For a physical pendulum, the rotational inertia $I$ must be measured about the... · Pour un pendule physique, l'inertie rotationnelle $I$ doit être mesurée par rapport au...
The body rotates about the pivot, so $I$ is taken about that axis. · Le corps tourne autour du pivot, donc $I$ est pris par rapport à cet axe.
Both pendulum period formulas are valid only when the swing angle is... · Les deux formules de période du pendule ne sont valides que lorsque l'angle d'oscillation est...
Only small angles make the restoring torque proportional to displacement (SHM). · Seuls les petits angles rendent le couple restaurateur proportionnel au déplacement (MHS).
Both formulas assume small angles -- beyond about $15^\circ$ the motion is no longer true SHM. For a physical pendulum, take $I$ about the pivot (use the parallel-axis theorem if you know $I$ about the centre), and let $d$ be the pivot-to-centre-of-mass distance, not the full length. The bob's mass cancels for a simple pendulum but need not for a physical one.
Les deux formules supposent des petits angles -- au-delà d'environ $15^\circ$, le mouvement n'est plus un vrai MHS. Pour un pendule physique, prenez $I$ autour du pivot (utilisez le théorème des axes parallèles si vous connaissez $I$ autour du centre), et laissez $d$ être la distance du pivot au centre de masse, pas la longueur totale. La masse du poids s'annule pour un pendule simple mais pas nécessairement pour un pendule physique.
A simple pendulum (point mass on a string) swings with $T = 2\pi\sqrt{L/g}$; a physical pendulum (any rigid body on a pivot) swings with $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$, where $I$ is taken about the pivot and $d$ reaches the centre of mass. The simple case falls out of the physical one, and both are SHM only for small angles.
Un pendule simple (masse ponctuelle sur une corde) oscille avec $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ ; un pendule physique (corps rigide quelconque sur un pivot) oscille avec $T = 2\pi\sqrt{I/(mgd)}$, où $I$ est pris par rapport au pivot et $d$ atteint le centre de masse. Le cas simple est inclus dans le cas physique, et les deux ne sont des OSCILLATIONS HARMONIQUES SIMPLES (OHS) que pour de petits angles.