Systems and Center of Mass · Systèmes et centre de masse
| English | Français |
|---|---|
| centre of mass/ˈsentə ɒv mæs/ | centre de masse |
| system/ˈsɪstəm/ | système |
| external force/ekˈstɜːnl fɔːs/ | force externe |
| internal force/ɪnˈtɜːnl fɔːs/ | force interne |
| particle/ˈpɑːtɪkl/ | particulaire |
A wrench tumbles — yet one point glides straight
- Slide a spinning wrench across ice and every part traces a messy loop.
- But one special point drifts in a perfectly straight line — the centre of mass 质心.
- Treat a complicated object (or a group of objects) as if all its mass sat there.
- That single idea turns a whole system 系统 into one easy-to-track point.
Une clé à molette tourbillonne — yet un point glisse droit
- Faites glisser une clé à molette tournante sur la glace et chaque partie trace une boucle chaotique.
- Mais un point spécial dérive en ligne parfaitement droite — le centre de masse 质心.
- Traitez un objet compliqué (ou un groupe d'objets) comme si toute sa masse était concentrée là.
- Cette idée unique transforme un système 系统 entier en un seul point facile à suivre.
What a system is
- A system is any group of objects you choose to study together.
- Everything else is the surroundings; forces from outside are external forces 外力.
- Forces between members of the system are internal forces 内力.
- By Newton's third law, internal forces come in canceling pairs — they never move the centre of mass.
Ce qu'est un système
- Un système est tout groupe d'objets que vous choisissez d'étudier ensemble.
- Tout le reste est l'environnement ; les forces venant de l'extérieur sont des forces externes 外力.
- Les forces entre les membres du système sont des forces internes 内力.
- Selon la troisième loi de Newton, les forces internes proviennent par paires qui s'annulent — elles ne déplacent jamais le centre de masse.
By Newton's third law, the internal forces of a system always ____ in pairs. · Par la troisième loi de Newton, les forces internes d'un système s'annulent toujours par paires.
Internal forces are action–reaction pairs, so they sum to zero and cannot move the centre of mass. · Les forces internes sont des paires action-réaction, donc elles s'additionnent à zéro et ne peuvent pas déplacer le centre de masse.
Locating the centre of mass
- The centre of mass is the mass-weighted average of every part's position.
- For point masses on a line: $\displaystyle x_{\text{cm}} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \cdots}{m_1 + m_2 + \cdots}$.
- It sits closer to the heavier mass — the big mass "pulls" the average toward it.
- It need not be inside the object: a ring's centre of mass is in the empty hole.
Localiser le centre de masse
- Le centre de masse est la moyenne pondérée par la masse de la position de chaque partie.
- Pour des masses ponctuelles sur une ligne : $\displaystyle x_{\text{cm}} = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 + \cdots}{m_1 + m_2 + \cdots}$.
- Il se trouve plus près de la masse la plus lourde — la grande masse « tire » la moyenne vers elle.
- Il ne doit pas être à l'intérieur de l'objet : le centre de masse d'un anneau est dans le trou vide.
Find the balance point · Trouver le point d'équilibre
Change the two masses and their distances, and see where the system balances — the centre of mass. · Changez les deux masses et leurs distances, et voyez où le système s'équilibre — le centre de masse.
A $2\ \text{kg}$ mass is at $x = 0$ and a $6\ \text{kg}$ mass at $x = 8\ \text{m}$. Where is the centre of mass, in metres? · Une masse de $2\ \text{kg}$ est placée à $x = 0$ et une masse de $6\ \text{kg}$ à $x = 8\ \text{m}$. Où se trouve le centre de masse, en mètres ?
$x_{\text{cm}} = \dfrac{2(0) + 6(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$ — closer to the heavier mass. · $x_{\text{cm}} = \dfrac{2(0) + 6(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$ — plus proche de la masse la plus lourde.
The centre of mass of a system is best described as the: · Le centre de masse d'un système est mieux décrit comme :
It is · C'est $\frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ — each position weighted by its mass. · C'est $\frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$ — chaque position pondérée par sa masse.
Two equal · égales masses sit at $x = 2\ \text{m}$ and · et $x = 6\ \text{m}$. Where is their centre of mass, in metres? · Deux masses égales sont situées à $x = 2\ \text{m}$ et $x = 6\ \text{m}$. Où est leur centre de masse, en mètres ?
Equal masses ⇒ the centre of mass is the midpoint: $(2 + 6)/2 = 4\ \text{m}$. · Masses égales ⇒ le centre de masse est le milieu : $(2 + 6)/2 = 4\ \text{m}$.
Why the centre of mass matters
- External forces alone move the centre of mass: $\vec F_{\text{net,ext}} = M\,\vec a_{\text{cm}}$.
- No matter how the parts spin or collide inside, the centre of mass obeys this simple law.
- A diver somersaults, but their centre of mass follows a smooth parabola.
- This is why we can model an extended object as a single particle 质点.
Pourquoi le centre de masse est important
- Seules les forces externes déplacent le centre de masse : $\vec F_{\text{net,ext}} = M\,\vec a_{\text{cm}}$.
- Peu importe comment les parties tournent ou entrent en collision à l'intérieur, le centre de masse obéit à cette loi simple.
- Un plongeur fait un saut mortel, mais son centre de masse suit une parabole lisse.
- C'est pourquoi nous pouvons modéliser un objet étendu comme une seule particule 质点.
Select all · tout true statements about the centre of mass. · Sélectionnez tous les énoncés vrais sur le centre de masse.
It is mass-weighted (closer to heavy parts), moved only by external forces, and lets us treat the body as a point — but it is not always the geometric centre. · Il est pondéré par la masse (plus près des parties lourdes), déplacé uniquement par des forces externes, et nous permet de traiter le corps comme un point — mais ce n'est pas toujours le centre géométrique.
The centre of mass is not always the geometric centre, and it need not lie within the material. For a doughnut or a boomerang it sits in empty space. Only for a uniform, symmetric object do the two coincide.
Le centre de masse n'est pas toujours le centre géométrique, et il ne doit pas nécessairement se trouver dans le matériau. Pour un beignet ou un boomerang, il se situe dans l'espace vide. Seul pour un objet uniforme et symétrique les deux coïncident.
The centre of mass must always lie inside the material of the object. · Le centre de masse doit toujours se trouver à l'intérieur de la matière de l'objet.
A ring or boomerang has its centre of mass in empty space. Only symmetric solid bodies keep it inside. · Un anneau ou un boomerang a son centre de masse dans l'espace vide. Seuls les corps solides symétriques le gardent à l'intérieur.
A $2\ \text{kg}$ ball sits at $x = 0$ and a $6\ \text{kg}$ ball at $x = 8\ \text{m}$.
- $x_{\text{cm}} = \dfrac{(2)(0) + (6)(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$.
The centre of mass is at $6\ \text{m}$ — much closer to the heavier $6\ \text{kg}$ ball.
Une boule de $2\ \text{kg}$ est placée à $x = 0$ et une boule de $6\ \text{kg}$ à $x = 8\ \text{m}$.
- $x_{\text{cm}} = \dfrac{(2)(0) + (6)(8)}{2 + 6} = \dfrac{48}{8} = 6\ \text{m}$.
Le centre de masse est à $6\ \text{m}$ — beaucoup plus proche de la boule la plus lourde $6\ \text{kg}$.
A system is a chosen set of objects; its centre of mass is the mass-weighted average position, $x_{\text{cm}} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$, lying closer to heavier parts. Internal forces cancel in pairs; only external forces move the centre of mass ($\vec F_{\text{net,ext}} = M\vec a_{\text{cm}}$).
Un système est un ensemble choisi d'objets ; son centre de masse est la position moyenne pondérée par la masse, $x_{\text{cm}} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$, se situant plus près des parties plus lourdes. Les forces internes s'annulent par paires ; seules les forces externes déplacent le centre de masse ($\vec F_{\text{net,ext}} = M\vec a_{\text{cm}}$).