Hubble's law and the Big Bang · Loi de Hubble et Big Bang
| English | Français |
|---|---|
| redshift/ˈredʃɪft/ | décalage vers le rouge |
| Hubble's law/ˈhʌblz lɔː/ | Loi de Hubble |
| Big Bang/bɪɡ bæŋ/ | Big Bang |
| Doppler effect/ˈdɒplə ɪˈfekt/ | Effet Doppler |
| recession/rɪˈseʃn/ | récession |
| blueshifted/ˈbluːʃɪftɪd/ | décalage vers le bleu |
| Hubble constant/ˈhʌbl ˈkɒnstənt/ | constante de Hubble |
| cosmic microwave background/ˈkɒzmɪk ˈmaɪkrəʊweɪv ˈbækɡraʊnd/ | rayonnement cosmique de fond micro-onde |
The fingerprint is right, but stretched
- Hydrogen in a laboratory always emits a line at $656.3\ \text{nm}$. In the light of a distant galaxy the same line arrives at $660.9\ \text{nm}$.
- The pattern of lines is unmistakably hydrogen. Every line has simply moved to a longer wavelength, by the same fraction.
- Something has stretched the light on its way here, and doing that arithmetic on galaxy after galaxy produced the largest conclusion in physics.
- This lesson is redshift 红移, Hubble's law 哈勃定律, and how they lead to the Big Bang 大爆炸.
L'empreinte est juste, mais étirée
- L'hydrogène en laboratoire émet toujours une raie à $656.3\ \text{nm}$. Dans la lumière d'une galaxie lointaine, cette même raie arrive à $660.9\ \text{nm}$.
- Le pattern des raies est incontestablement celui de l'hydrogène. Chaque raie a simplement été déplacée vers une longueur d'onde plus longue, du même rapport.
- Quelque chose a étiré la lumière en route, et faire ces calculs galaxie après galaxie a produit la conclusion la plus importante de la physique.
- Cette leçon porte sur le décalage vers le rouge 红移, la loi de Hubble 哈勃定律, et comment ils mènent au Big Bang 大爆炸.
Redshift
- The observed wavelength of the radiation from a source is longer than the wavelength emitted, because the source is moving away from the observer.
- It is the Doppler effect 多普勒效应 for light. For $v \ll c$:
- $\Delta\lambda = \lambda_{\text{observed}} - \lambda_{\text{emitted}}$, and $v$ is the speed of recession 退行.
- Divide by the emitted, laboratory wavelength, not the observed one. At small $v/c$ the difference is slight, but the mark scheme is specific.
The same pattern, slid to the right
Décalage vers le rouge
- La longueur d'onde observée du rayonnement d'une source est plus longue que la longueur d'onde émise, parce que la source est en train de s'éloigner de l'observateur.
- C'est l'effet Doppler 多普勒效应 pour la lumière. Pour $v \ll c$ :
- $\Delta\lambda = \lambda_{\text{observed}} - \lambda_{\text{emitted}}$, et $v$ est la vitesse de récession 退行.
- Diviser par la longueur d'onde émise, de laboratoire, pas celle observée. À petit $v/c$, la différence est faible, mais la grille de correction est spécifique.
Le même pattern, glissé vers la droite
Redshift means a galaxy's spectral lines are shifted to: · Le décalage vers le rouge signifie que les raies spectrales d'une galaxie sont déplacées vers :
A receding source stretches the wavelengths — a redshift, with $\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} \approx \dfrac{v}{c}$. · Une source qui s'éloigne étire les longueurs d'onde — un décalage vers le rouge, avec $\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} \approx \dfrac{v}{c}$.
In $\Delta\lambda/\lambda \approx v/c$, the $\lambda$ on the bottom is the observed wavelength. · Dans $\Delta\lambda/\lambda \approx v/c$, la $\lambda$ en bas est la longueur d'onde observée.
It is the EMITTED, laboratory wavelength. At small v/c the difference is slight, but the mark scheme is specific about it. · C'est la longueur d'onde ÉMISE, en laboratoire. Pour les faibles v/c, la différence est faible, mais la grille de correction est spécifique à ce sujet.
Worked example: how fast, and how far
- A hydrogen line at $656.3\ \text{nm}$ in the laboratory is observed at $660.9\ \text{nm}$. Find the recession speed and, with $H_0 = 2.3\times10^{-18}\ \text{s}^{-1}$, the distance.
- $\Delta\lambda = 660.9 - 656.3 = 4.6\ \text{nm}$.
- $v = c\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = (3.00\times10^{8})\dfrac{4.6}{656.3} = 2.1\times10^{6}\ \text{m/s}$.
- $d = \dfrac{v}{H_0} = \dfrac{2.1\times10^{6}}{2.3\times10^{-18}} = 9.1\times10^{23}\ \text{m}$, about $100$ million light years.
- The nanometres cancel inside the ratio, so there is no need to convert them, as long as both wavelengths are in the same unit.
Exemple résolu : quelle vitesse, et quelle distance
- Une raie d'hydrogène à $656.3\ \text{nm}$ en laboratoire est observée à $660.9\ \text{nm}$. Trouver la vitesse de récession et, avec $H_0 = 2.3\times10^{-18}\ \text{s}^{-1}$, la distance.
- $\Delta\lambda = 660.9 - 656.3 = 4.6\ \text{nm}$.
- $v = c\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = (3.00\times10^{8})\dfrac{4.6}{656.3} = 2.1\times10^{6}\ \text{m/s}$.
- $d = \dfrac{v}{H_0} = \dfrac{2.1\times10^{6}}{2.3\times10^{-18}} = 9.1\times10^{23}\ \text{m}$, soit environ $100$ millions d'années-lumière.
- Les nanomètres s'annulent dans le rapport, donc il n'est pas nécessaire de les convertir, tant que les deux longueurs d'onde sont dans la même unité.
A galaxy's lines show $\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = 0.020$. What is its recession speed, as a fraction of $c$? · Les raies d'une galaxie montrent $\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = 0.020$. Quelle est sa vitesse de récession, sous forme de fraction de $c$ ?
For · Pour $v \ll c$, $\dfrac{v}{c} = \dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = 0.020$. · Pour $v \ll c$, $\dfrac{v}{c} = \dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} = 0.020$.
Worked example: the other way round
- A galaxy recedes at $21400\ \text{km/s}$. At what wavelength is its $656.3\ \text{nm}$ hydrogen line seen?
- $\Delta\lambda = \lambda\dfrac{v}{c} = 656.3 \times \dfrac{2.14\times10^{7}}{3.00\times10^{8}} = 46.8\ \text{nm}$.
- So the line appears at $656.3 + 46.8 = 703\ \text{nm}$, moved out of the red and almost into the infrared.
- Every line and the continuous spectrum are stretched by the same factor $(1 + v/c) = 1.071$. Redshift moves the whole spectrum, not one line.
- Convert $\text{km/s}$ to $\text{m/s}$ first. A factor of $1000$ here is a very visible wrong answer.
Exemple résolu : l'autre sens
- Une galaxie recule à $21400\ \text{km/s}$. À quelle longueur d'onde sa raie d'hydrogène $656.3\ \text{nm}$ est-elle observée ?
- $\Delta\lambda = \lambda\dfrac{v}{c} = 656.3 \times \dfrac{2.14\times10^{7}}{3.00\times10^{8}} = 46.8\ \text{nm}$.
- Donc la raie apparaît à $656.3 + 46.8 = 703\ \text{nm}$, déplacée hors du rouge et presque dans l'infrarouge.
- Chaque raie et le spectre continu sont étirés par le même facteur $(1 + v/c) = 1.071$. Le décalage vers le rouge déplace tout le spectre, pas une seule raie.
- Convertir $\text{km/s}$ en $\text{m/s}$ d'abord. Un facteur de $1000$ ici donnerait une réponse fausse très visible.
A galaxy recedes at 21400 km/s. At what wavelength is its 656.3 nm hydrogen line observed, in nm? · Une galaxie s'éloigne à 21400 km/s. À quelle longueur d'onde sa raie hydrogène de 656.3 nm est-elle observée, en nm ?
delta lambda = lambda v/c = 46.8 nm, so the line appears at 703 nm. Convert km/s to m/s first; a factor of 1000 here is a very visible wrong answer. · delta lambda = lambda v/c = 46.8 nm, donc la raie apparaît à 703 nm. Convertir km/s en m/s d'abord ; un facteur de 1000 ici est une erreur très visible.
Why this means the Universe is expanding
- The three-mark argument runs: (1) the spectral lines from almost all distant galaxies are shifted to longer wavelengths; (2) so by the Doppler effect those galaxies are moving away from us; (3) and the further away a galaxy is, the greater its redshift and so its speed.
- The third point is what makes it cosmological rather than local. That pattern is what an observer in any galaxy would see if the space between all galaxies were stretching.
- So the Universe as a whole is expanding, rather than everything fleeing from the Earth in particular.
- A few nearby galaxies are blueshifted 蓝移 by their own local motion, which is consistent: the expansion shows in the average over large distances.
Pourquoi cela signifie que l'Univers est en expansion
- L'argument à trois points est le suivant : (1) les raies spectrales de presque toutes les galaxies lointaines sont décalées vers des longueurs d'onde plus longues ; (2) donc, par l'effet Doppler, ces galaxies se éloignent de nous ; (3) et plus une galaxie est lointaine, plus son décalage vers le rouge est grand, et donc sa vitesse.
- Le troisième point est ce qui rend cela cosmologique plutôt que local. Ce schéma est ce qu'un observateur dans n'importe quelle galaxie verrait si l'espace entre toutes les galaxies s'étirait.
- Donc l'Univers dans son ensemble est en expansion, plutôt que tout fuyant particulièrement depuis la Terre.
- Quelques galaxies proches sont décalées vers le bleu 蓝移 par leur propre mouvement local, ce qui est cohérent : l'expansion se manifeste dans la moyenne sur de grandes distances.
Almost all distant galaxies are redshifted, which shows the Universe is expanding. · Presque toutes les galaxies lointaines sont décalées vers le rouge, ce qui montre que l'Univers est en expansion.
They are moving apart on average — the space between them is stretching. · Elles s'éloignent en moyenne — l'espace entre elles s'étire.
Put the three-mark argument that the Universe is expanding in order. · Placez l'argument en trois points démontrant que l'Univers est en expansion dans l'ordre.
The third point is what makes it cosmological. Without it you have only shown that things are moving away from the Earth in particular. · Le troisième point est ce qui rend cet argument cosmologique. Sans lui, vous n'avez montré que les objets s'éloignent particulièrement de la Terre.
The trap with Wien's law
- If you feed the observed peak wavelength of a receding galaxy straight into Wien's law, the temperature comes out too low, because the observed peak is longer than the emitted one.
- Correct it first: $\lambda_{\text{emitted}} = \lambda_{\text{observed}}/(1 + v/c)$, then use Wien's law on the emitted peak.
- In the standard exam version, emitted $4.62\times10^{-7}\ \text{m}$ and observed $4.91\times10^{-7}\ \text{m}$ give $T = 6300\ \text{K}$ from the emitted peak. Using the observed one gives $5900\ \text{K}$: too low by $400\ \text{K}$.
- Asked to sketch the observed spectrum against the emitted one, draw the same shape shifted to longer wavelengths, peak included.
The whole curve slides, so the peak lies
Le piège avec la loi de Wien
- Si vous insérez directement la longueur d'onde de pic observée d'une galaxie qui s'éloigne dans la loi de Wien, la température sortira trop basse, car le pic observé est plus long que l'émis.
- Corriger d'abord : $\lambda_{\text{emitted}} = \lambda_{\text{observed}}/(1 + v/c)$, puis utiliser la loi de Wien sur le pic émis.
- Dans la version d'examen standard, émis $4.62\times10^{-7}\ \text{m}$ et observé $4.91\times10^{-7}\ \text{m}$ donnent $T = 6300\ \text{K}$ à partir du pic émis. Utiliser l'observé donne $5900\ \text{K}$ : trop bas de $400\ \text{K}$.
- On demande de dessiner le spectre observé par rapport à l'émis, dessinez la même forme décalée vers des longueurs d'onde plus longues, pic inclus.
La courbe entière glisse, donc le pic se situe
Hubble's law · Loi de Hubble
v = H₀·d
Recession speed is proportional to distance — the gradient is Hubble's constant. · La vitesse de récession est proportionnelle à la distance — la pente est la constante de Hubble.
Using the observed peak wavelength of a receding galaxy in Wien's law gives a temperature that is: · Utiliser la longueur d'onde de pic observée d'une galaxie en fuite dans la loi de Wien donne une température qui est :
Correct the peak first with lambda_emitted = lambda_observed/(1 + v/c). In the standard version this is the difference between 6300 K and 5900 K. · Corrigez d'abord le pic avec lambda_emis = lambda_observé/(1 + v/c). Dans sa version standard, c'est la différence entre 6300 K et 5900 K.
Hubble's law
- The speed of recession of a galaxy is directly proportional to its distance from the observer:
- $v$ is the recession speed, $d$ the distance, and $H_0$ the Hubble constant 哈勃常数, about $2.3\times10^{-18}\ \text{s}^{-1}$.
- Identify every symbol when asked. The exam quotes $H_0$ in SI units, so $v$ must be in $\text{m/s}$ and $d$ in metres, never kilometres per second per megaparsec.
- On a graph of $v$ against $d$ the data lie on a straight line through the origin of gradient $H_0$.
Further means faster, in proportion
Loi de Hubble
- La vitesse de récession d'une galaxie est directement proportionnelle à sa distance par rapport à l'observateur :
- $v$ est la vitesse de récession, $d$ la distance, et $H_0$ la constante de Hubble 哈勃常数, environ $2.3\times10^{-18}\ \text{s}^{-1}$.
- Identifier chaque symbole lorsqu'on le demande. L'examen cite $H_0$ en unités SI, donc $v$ doit être en $\text{m/s}$ et $d$ en mètres, jamais kilomètres par seconde par mégaparsec.
- Sur un graphique de $v$ contre $d$, les données suivent une droite passant par l'origine de pente $H_0$.
Plus loin signifie plus vite, proportionnellement
Hubble's law: recession speed $= H_0 \times$ ____. · Loi de Hubble : vitesse de récession $= H_0 \times$ ____.
$v = H_0 d$ — speed grows in proportion to distance. · $v = H_0 d$ — la vitesse augmente proportionnellement à la distance.
Galaxy B is 3 times as far away as galaxy A. By Hubble's law, B recedes how many times as fast? · La galaxie B est 3 fois plus loin que la galaxie A. Par la loi de Hubble, B recule combien de fois plus vite ?
$v \propto d$, so 3 times the distance means 3 times the recession speed. · $v \propto d$, donc 3 fois la distance signifie 3 fois la vitesse de récession.
Which are required when using $v = H_0 d$ with $H_0$ in per second? Select all · tout that apply. · Quels sont les éléments requis lors de l'utilisation de $v = H_0 d$ avec $H_0$ en par seconde ? Sélectionnez tous ceux qui s'appliquent.
The exam quotes H0 in SI units, so everything must be SI. Kilometres per second per megaparsec belongs to the astronomy literature, not to this paper. · L'examen cite H0 en unités SI, donc tout doit être en SI. Kilomètres par seconde par mégaparsec appartient à la littérature astronomique, pas à cette épreuve.
From Hubble's law to the Big Bang
- If speed is proportional to distance, then running the expansion backwards brings every galaxy together at the same moment.
- All distances shrink to zero at $t = -1/H_0$: the Universe was once a tiny, enormously dense, hot point. That is the Big Bang.
- For steady expansion the age of the Universe is
- The main evidence, worth listing: the expansion itself, the redshift of galaxies, the cosmic microwave background 宇宙微波背景, and the observed hydrogen and helium abundances.
De la loi de Hubble au Big Bang
- Si la vitesse est proportionnelle à la distance, alors faire tourner l'expansion à l'envers rassemble toutes les galaxies au même moment.
- Toutes les distances diminuent jusqu'à zéro à $t = -1/H_0$ : l'Univers était autrefois un point minuscule, extrêmement dense et chaud. C'est le Big Bang.
- Pour une expansion constante, l'âge de l'Univers est
- Les principales preuves, dignes d'être listées : l'expansion elle-même, le décalage vers le rouge des galaxies, le fond diffus cosmique 宇宙微波背景, et les abondances observées d'hydrogène et d'hélium.
The approximate age of the Universe is: · L'âge approximatif de l'Univers est :
Running the expansion back at a steady rate, all distances reach zero after a time $\dfrac{1}{H_0} \approx 14$ billion years. · En ramenant l'expansion à un rythme constant, toutes les distances atteignent zéro après une durée de $\dfrac{1}{H_0} \approx 14$ milliards d'années.
Which are evidence for the Big Bang? Select all · tout that apply. · Quelles sont les preuves du Big Bang ? Sélectionnez tous ceux qui s'appliquent.
Standard candles are a measuring tool, not evidence. 1/H0 is an ESTIMATE of the age assuming a steady rate of expansion, and the assumption should be stated. · Les chandelles standards sont un outil de mesure, pas une preuve. 1/H0 est une ESTIMATION de l'âge en supposant un taux d'expansion constant, et cette hypothèse devrait être mentionnée.
Marks that slip away
- Divide $\Delta\lambda$ by the emitted wavelength, and put $v$ in $\text{m/s}$ and $d$ in metres for $H_0$ in $\text{s}^{-1}$.
- The expansion argument needs the third point: further galaxies recede faster. Without it you have only shown things are moving away from us.
- Correct a receding galaxy's peak wavelength before using Wien's law.
- Space itself is stretching. The galaxies are not flying through space away from a centre, and the Earth is not at one.
- $1/H_0$ is an estimate of the age assuming a steady rate of expansion. Say the assumption.
Pièges qui font perdre des points
- Diviser $\Delta\lambda$ par la longueur d'onde émise, mettre $v$ en $\text{m/s}$ et $d$ en mètres pour $H_0$ en $\text{s}^{-1}$.
- L'argument d'expansion nécessite le troisième point : les galaxies lointaines reculent plus vite. Sans cela, vous n'avez montré que les choses s'éloignent de nous.
- Corriger la longueur d'onde de pic d'une galaxie qui s'éloigne avant d'utiliser la loi de Wien.
- L'espace lui-même s'étire. Les galaxies ne volent pas à travers l'espace loin d'un centre, et la Terre n'est pas à ce centre.
- $1/H_0$ est une estimation de l'âge en supposant un taux d'expansion constant. Dire cette hypothèse.
You've got it
- redshift is an observed wavelength longer than the emitted one, with $\Delta\lambda/\lambda \approx \Delta f/f \approx v/c$ for a receding source
- almost every distant galaxy is redshifted and the further ones more, which is what an observer in any galaxy would see if space were expanding
- Hubble's law is $v \approx H_0 d$ in SI units, a straight line through the origin of gradient $H_0$
- running the expansion backwards gives the Big Bang and an age of about $1/H_0 \approx 4.3\times10^{17}\ \text{s}$, supported also by the cosmic microwave background
Vous avez compris
- décalage vers le rouge est une longueur d'onde observée plus longue que l'émise, avec $\Delta\lambda/\lambda \approx \Delta f/f \approx v/c$ pour une source qui s'éloigne
- presque toutes les galaxies lointaines sont décalées vers le rouge et les plus lointaines davantage, ce qu'un observateur dans n'importe quelle galaxie verrait si l'espace s'expandait
- la loi de Hubble est $v \approx H_0 d$ en unités SI, une droite passant par l'origine de pente $H_0$
- faire tourner l'expansion à l'envers donne le Big Bang et un âge d'environ $1/H_0 \approx 4.3\times10^{17}\ \text{s}$, soutenu également par le fond diffus cosmique