Energy and momentum of a photon · Énergie et impulsion d'un photon
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|---|---|
| photons/ˈfəʊtɒnz/ | photons |
| momentum/məʊˈmentəm/ | quantité de mouvement |
| particulate nature/pəˈtɪkjʊleɪt ˈneɪtʃə/ | nature particulaire |
| quantum/ˈkwɒntəm/ | quantum |
| Planck constant/plæŋk ˈkɒnstənt/ | constante de Planck |
| wavelength/ˈweɪvleŋθ/ | longueur d'onde |
| electronvolt/ɪˈlektrɒnvəʊlt/ | électron-volt |
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | énergie cinétique |
| electron/ɪˈlektrɒn/ | électron |
| potential difference/pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | différence de potentiel |
| radiation pressure/ˌreɪdɪˈeɪʃn ˈpreʃə/ | pression de radiation |
Light you can count
- Turn a lamp down far enough and the light does not simply get fainter. It starts arriving in countable lumps.
- A sensitive detector clicks: one, one, one. Never half a click. The lumps have a fixed size that depends on the colour, not on the brightness.
- Those lumps are photons 光子, and this lesson is what one of them carries: an energy $hf$ and a momentum $h/\lambda$.
- This is the syllabus's evidence for the particulate nature 粒子性 of electromagnetic radiation.
Une lumière que l'on peut compter
- Éteignez suffisamment une lampe et la lumière ne devient pas simplement plus faible. Elle commence à arriver en paquets comptables.
- Un détecteur sensible clique : un, un, un. Jamais la moitié d'un clic. Les paquets ont une taille fixe qui dépend de la couleur, pas de la luminosité.
- Ces paquets sont des photons 光子, et cette leçon porte sur ce qu'en transporte l'un d'eux : une énergie $hf$ et une impulsion $h/\lambda$.
- C'est la preuve du programme scolaire concernant la nature particulaire 粒子性 du rayonnement électromagnétique.
What a photon is
- A photon is a quantum 量子, a discrete packet, of energy of electromagnetic radiation. That is the two-mark definition, and both halves score.
- "A particle of light" alone is not enough. The marked words are quantum or packet or discrete amount, and of electromagnetic radiation.
- Particulate nature means energy is delivered in lumps of $hf$, never in smaller pieces. A detector receives one whole photon or none.
One packet, one arrival
Qu'est-ce qu'un photon
- Un photon est un quantum 量子, un paquet discret, d'énergie de rayonnement électromagnétique.** C'est la définition à deux marques, et les deux parties rapportent.*
- « Une particule de lumière » seul ne suffit pas. Les mots soulignés sont quantum, paquet, ou montant discret, et de rayonnement électromagnétique.
- La nature particulaire signifie que l'énergie est livrée par paquets de $hf$, jamais en morceaux plus petits. Un détecteur reçoit un photon entier ou rien.
Un paquet, une arrivée
Which phrases belong in the two-mark definition of a photon? Select all · tout that apply. · Quelles expressions appartiennent à la définition de deux points d'un photon ? Sélectionnez toutes les réponses applicables.
"A particle of light" alone scores one at best. Both the quantum idea and the electromagnetic radiation must appear. · "Une particule de lumière" seul rapporte au maximum un point. Les idées de quantum ET de rayonnement électromagnétique doivent apparaître.
The energy of a photon
- A photon of frequency $f$ carries
where $h$ is the Planck constant 普朗克常量.
- Using $c = f\lambda$, the same thing in terms of wavelength 波长 is
- So shorter wavelength means more energy per photon. One gamma photon carries far more than one radio photon, whatever the total power of the two sources.
L'énergie d'un photon
- Un photon de fréquence $f$ transporte
où $h$ est la constante de Planck 普朗克常量.
- En utilisant $c = f\lambda$, la même chose exprimée en termes de longueur d'onde 波长 est
- Donc une longueur d'onde plus courte signifie plus d'énergie par photon. Un photon gamma transporte beaucoup plus qu'un photon radio, quelle que soit la puissance totale des deux sources.
Energy of a photon · Énergie d'un photon
E = h·f
Photon energy is proportional to frequency — the gradient is Planck's constant h. · L'énergie d'un photon est proportionnelle à la fréquence — la pente est la constante de Planck h.
The energy of a photon is: · L'énergie d'un photon est :
$E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}$ — proportional to frequency. · $E = hf = \dfrac{hc}{\lambda}$ — proportionnelle à la fréquence.
Higher-frequency photons carry more energy. · Les photons de haute fréquence transportent plus d'énergie.
$E = hf$, so energy rises with frequency — a γ-ray photon carries far more than a radio one. · $E = hf$, donc l'énergie augmente avec la fréquence — un photon γ transporte bien plus qu'un radio.
Worked example: a photon of green light
- Find the energy of a photon of green light of wavelength $500\ \text{nm}$.
- $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{(6.63\times10^{-34})(3.0\times10^{8})}{500\times10^{-9}} = 4.0\times10^{-19}\ \text{J}$
- In electronvolts 电子伏特 that is $4.0\times10^{-19} / 1.60\times10^{-19} = 2.5\ \text{eV}$.
- Convert the nanometres before dividing. Leaving $\lambda$ as $500$ gives an answer wrong by $10^9$, and the size of the error is the giveaway.
Exemple résolu : un photon de lumière verte
- Trouvez l'énergie d'un photon de lumière verte de longueur d'onde $500\ \text{nm}$.
- $E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{(6.63\times10^{-34})(3.0\times10^{8})}{500\times10^{-9}} = 4.0\times10^{-19}\ \text{J}$
- En électronvolts 电子伏特, c'est $4.0\times10^{-19} / 1.60\times10^{-19} = 2.5\ \text{eV}$.
- Convertissez les nanomètres avant de diviser. Laisser $\lambda$ comme $500$ donne une réponse fausse d'un facteur $10^9$, et l'ampleur de l'erreur est le signe distinctif.
The electronvolt
- $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$: the kinetic energy 动能 an electron 电子 gains moving through a potential difference 电势差 of one volt.
- eV to J, multiply by $1.60\times10^{-19}$. J to eV, divide.
- Photon energies, work functions and energy levels are all a few eV, which is why the exam quotes them that way.
- Worth memorising: $hc = 1240\ \text{eV nm}$. So a $2.0\ \text{eV}$ photon has $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$, and a $400\ \text{nm}$ photon carries $3.1\ \text{eV}$, both in one step.
L'électronvolt
- $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$ : l'énergie cinétique 动能 qu'un électron 电子 acquiert en se déplaçant à travers une différence de potentiel 电势差 d'un volt.
- eV vers J, multipliez par $1.60\times10^{-19}$. J vers eV, divisez.
- Les énergies de photons, les fonctions de travail et les niveaux d'énergie sont tous de quelques eV, c'est pourquoi l'examen les cite ainsi.
- À mémoriser : $hc = 1240\ \text{eV nm}$. Donc un photon $2.0\ \text{eV}$ a une énergie de $\lambda = 1240/2.0 = 620\ \text{nm}$, et un photon $400\ \text{nm}$ transporte $3.1\ \text{eV}$, le tout en une seule étape.
A photon has energy $3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$. What is this in eV? ($1\ \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{J}$) · Un photon a une énergie $3.2 \times 10^{-19}\ \text{J}$. Quelle est cette valeur en eV ? ($1\ \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{J}$)
$\dfrac{3.2 \times 10^{-19}}{1.6 \times 10^{-19}} = 2.0\ \text{eV}$.
Using $hc = 1240$ eV nm, a photon of wavelength 620 nm has an energy of ____ eV. · En utilisant $hc = 1240$ eV nm, un photon de longueur d'onde 620 nm a une énergie de ____ eV.
1240/620 = 2.0 eV, in one step and with no powers of ten to lose. The same shortcut turns a 2.0 eV work function back into a 620 nm threshold wavelength. · 1240/620 = 2.0 eV, en une seule étape et sans perdre de puissances de dix. La même astuce permet de revenir d'un travail d'extraction de 2.0 eV à une longueur d'onde seuil de 620 nm.
The momentum of a photon
- A photon has zero rest mass and yet a non-zero momentum 动量:
- Show that $p = h/\lambda$ is a standard question and the mark is for the chain, not the result: start from $E = hf$ and $p = E/c$, so $p = hf/c$; then $c = f\lambda$ gives $f/c = 1/\lambda$, so $p = h/\lambda$.
- Quote both starting equations and the wave equation. A bare final line scores nothing.
L'impulsion d'un photon
- Un photon a une masse au repos nulle et pourtant une impulsion 动量 non nulle :
- Montrer que $p = h/\lambda$ est une question standard et la marque est pour la chaîne, pas le résultat : partez de $E = hf$ et $p = E/c$, donc $p = hf/c$ ; ensuite $c = f\lambda$ donne $f/c = 1/\lambda$, donc $p = h/\lambda$.
- Citez les deux équations de départ et l'équation d'onde. Une ligne finale nue ne rapporte aucune marque.
A photon's momentum is: · L'impulsion d'un photon est :
$p = \dfrac{E}{c} = \dfrac{h}{\lambda}$.
A photon has zero rest mass but still carries momentum. · Un photon a une masse au repos nulle mais transporte quand même de l'impulsion.
Its momentum is $\dfrac{E}{c}$ — non-zero even though its rest mass is zero. This gives radiation pressure. · Son impulsion est $\dfrac{E}{c}$ — non nulle bien que sa masse au repos soit zéro. Cela produit la pression de radiation.
Put the derivation of $p = h/\lambda$ in order. · Placez la démonstration de $p = h/\lambda$ dans l'ordre.
The marks are on the chain. A bare final line scores nothing, even though the result is right. · Les points sont sur la chaîne. Une ligne finale isolée ne rapporte aucun point, même si le résultat est correct.
Worked example: identifying a photon from its momentum
- A photon in free space has momentum $9.5\times10^{-28}\ \text{N s}$. Show that it is a photon of red light.
- $\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{9.5\times10^{-28}} = 7.0\times10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$.
- The visible range is $400$ to $700\ \text{nm}$, and $700\ \text{nm}$ is its red end. Saying which end, and quoting the range, is what "show that" wants.
- Its energy is $pc = 2.9\times10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$.
Exemple résolu : identifier un photon à partir de son impulsion
- Un photon dans le vide a une impulsion $9.5\times10^{-28}\ \text{N s}$. Montrez qu'il s'agit d'un photon de lumière rouge.
- $\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{6.63\times10^{-34}}{9.5\times10^{-28}} = 7.0\times10^{-7}\ \text{m} = 700\ \text{nm}$.
- La gamme visible va de $400$ à $700\ \text{nm}$, et $700\ \text{nm}$ est son extrémité rouge. Dire laquelle et citer la gamme est ce que demande « montrer que ».
- Son énergie est $pc = 2.9\times10^{-19}\ \text{J} = 1.8\ \text{eV}$.
Radiation pressure
- Force is the rate of change of momentum, so a stream of photons pushes on whatever it hits. This is radiation pressure 辐射压.
- On a mirror each photon bounces back, so its momentum changes by $2p$: pressure $= 2I/c$.
- On a black surface each photon is absorbed, the change is only $p$: pressure $= I/c$.
- The pressure depends on the intensity, not the colour. Blue light of the same intensity delivers fewer photons per second, but each carries proportionally more momentum, and the two effects cancel exactly.
Bounce and you push twice as hard
Pression de radiation
- La force est le taux de changement de l'impulsion, donc un flux de photons pousse sur tout ce qu'il frappe. C'est la pression de radiation 辐射压.
- Sur un miroir, chaque photon rebondit, donc son impulsion change de $2p$ : pression $= 2I/c$.
- Sur une surface noire, chaque photon est absorbé, le changement n'est que de $p$ : pression $= I/c$.
- La pression dépend de l'intensité, pas de la couleur. La lumière bleue de même intensité délivre moins de photons par seconde, mais chacun transporte proportionnellement plus d'impulsion, et les deux effets s'annulent exactement.
Rebondir et vous poussez deux fois plus fort
Match each surface to the radiation pressure a beam of intensity $I$ exerts on it. · Reliez chaque surface à la pression de radiation qu'un faisceau d'intensité $I$ exerce dessus.
Force is the rate of change of momentum, and a reversal changes it by 2p rather than p. · La force est le taux de changement d'impulsion, et une inversion modifie celle-ci de 2p plutôt que de p.
Replacing a red beam with a blue beam of the same intensity increases the radiation pressure. · Remplacer un faisceau rouge par un faisceau bleu de même intensité augmente la pression de radiation.
The blue beam delivers fewer photons per second, but each carries proportionally more momentum. The two effects cancel exactly, so the pressure depends on intensity alone. · Le faisceau bleu livre moins de photons par seconde, mais chacun transporte proportionnellement plus d'impulsion. Les deux effets s'annulent exactement, donc la pression dépend seulement de l'intensité.
Worked example: counting photons from a laser
- A laser emits $2.0\ \text{mW}$ at $650\ \text{nm}$. Find the photons emitted per second, and the force on a surface that absorbs the beam completely.
- Energy per photon: $E = hc/\lambda = (6.63\times10^{-34})(3.00\times10^{8})/(650\times10^{-9}) = 3.06\times10^{-19}\ \text{J}$.
- Rate: $\dfrac{P}{E} = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.06\times10^{-19}} = 6.5\times10^{15}$ per second.
- Force: momentum delivered per second $= P/c = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.00\times10^{8}} = 6.7\times10^{-12}\ \text{N}$.
- A mirror would feel twice that. Even full sunlight, at about $1\ \text{kW/m}^2$, exerts only a few micropascals.
Exemple résolu : compter les photons d'un laser
- Un laser émet $2.0\ \text{mW}$ à $650\ \text{nm}$. Trouvez les photons émis par seconde, et la force sur une surface qui absorbe le faisceau complètement.
- Énergie par photon : $E = hc/\lambda = (6.63\times10^{-34})(3.00\times10^{8})/(650\times10^{-9}) = 3.06\times10^{-19}\ \text{J}$.
- Taux : $\dfrac{P}{E} = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.06\times10^{-19}} = 6.5\times10^{15}$ par seconde.
- Force : impulsion délivrée par seconde $= P/c = \dfrac{2.0\times10^{-3}}{3.00\times10^{8}} = 6.7\times10^{-12}\ \text{N}$.
- Un miroir ressentirait deux fois cela. Même la pleine lumière du soleil, à environ $1\ \text{kW/m}^2$, exerce seulement quelques micropascals.
A 2.0 mW laser beam is completely absorbed by a surface. What is the force on the surface, in piconewtons? (1 pN = 1e-12 N) · Un faisceau laser de 2.0 mW est complètement absorbé par une surface. Quelle est la force exercée sur la surface, en piconewtons ? (1 pN = 1e-12 N)
F = P/c = 2.0e-3 / 3.00e8 = 6.7e-12 N. A mirror would feel twice as much. You never need the photon count for the force, only for "how many photons per second". · F = P/c = 2.0e-3 / 3.00e8 = 6.7e-12 N. Un miroir subirait une force deux fois plus grande. Vous n'avez jamais besoin du nombre de photons pour calculer la force, seulement pour « combien de photons par seconde ».
Marks that slip away
- A photon is a quantum of energy of electromagnetic radiation. "A particle of light" is half an answer.
- Convert nm to m before dividing, and eV to J before using $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- In "show that $p = h/\lambda$" the marks are on $E = hf$, $p = E/c$ and $c = f\lambda$. Write the chain out.
- A photon has zero rest mass but non-zero momentum. It is not "massless therefore momentumless".
- Radiation pressure on a mirror is double that on a black surface of the same area.
Pièges qui font perdre des points
- Un photon est un quantum d'énergie de rayonnement électromagnétique. « Une particule de lumière » ne vaut que la moitié d'une réponse.
- Convertissez les nm en m avant de diviser, et les eV en J avant d'utiliser $\tfrac{1}{2}mv^2$.
- Dans « montrer que $p = h/\lambda$ », les marques portent sur $E = hf$, $p = E/c$ et $c = f\lambda$. Écrivez la chaîne.
- Un photon a une masse au repos nulle mais une impulsion non nulle. Il n'est pas « sans masse donc sans impulsion ».
- La pression de radiation sur un miroir est double de celle sur une surface noire de même surface.
You've got it
- a photon is a quantum of energy of electromagnetic radiation, which is what the particulate nature of radiation means
- $E = hf = hc/\lambda$, and $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$, with $hc = 1240\ \text{eV nm}$ as the one-step shortcut
- a photon has momentum $p = E/c = h/\lambda$, derived from $E = hf$, $p = E/c$ and $c = f\lambda$
- radiation pressure is $I/c$ on an absorber and $2I/c$ on a mirror, and depends on intensity, not colour
Vous avez compris
- un photon est un quantum d'énergie de rayonnement électromagnétique, ce qui signifie la nature particulaire du rayonnement
- $E = hf = hc/\lambda$, et $1\ \text{eV} = 1.60\times10^{-19}\ \text{J}$, avec $hc = 1240\ \text{eV nm}$ comme raccourci en une seule étape
- un photon a une impulsion $p = E/c = h/\lambda$, dérivée de $E = hf$, $p = E/c$ et $c = f\lambda$
- la pression de radiation est $I/c$ sur un absorbeur et $2I/c$ sur un miroir, et dépend de l'intensité, pas de la couleur