The first law of thermodynamics · Premier principe de la thermodynamique
| English | Français |
|---|---|
| first law of thermodynamics/fɜːst lɔː ɒv ˌθɜːməʊdaɪˈnæmɪks/ | première loi de la thermodynamique |
| sign convention/saɪn kənˈvenʃn/ | convention de signes |
| conservation of energy/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈenədʒi/ | conservation de l'énergie |
| isothermal/ˌaɪsəˈθɜːml/ | isotherme |
| adiabatic/ˌædiəˈbætɪk/ | adiabatique |
Why a bicycle pump gets hot
- Pump up a tyre quickly and the barrel becomes too hot to hold comfortably. Nothing burned, nothing was heated, and no energy was supplied except by your arm.
- The arm did work on the air, compressing it. The compression was fast enough that no heat had time to escape, so all that work had nowhere to go but into the air's internal energy.
- Energy in equals energy stored. That single sentence, written carefully with signs, is the first law of thermodynamics.
- This lesson is $W = p\Delta V$, the sign convention 符号约定, the first law 热力学第一定律, and the four standard processes.
Pourquoi une pompe à vélo chauffe
- Gonflez un pneu rapidement et le cylindre devient trop chaud pour être tenu confortablement. Rien n'a brûlé, rien n'a été chauffé, et aucune énergie n'a été fournie sauf par votre bras.
- Le bras a fourni un travail à l'air, en le comprimant. La compression était suffisamment rapide pour qu'aucune chaleur n'ait le temps de s'échapper, donc tout ce travail n'avait nulle part où aller que dans l'énergie interne de l'air.
- Énergie entrante égale à énergie stockée. Cette phrase unique, écrite soigneusement avec ses signes, est la première loi de la thermodynamique.
- Cette leçon est $W = p\Delta V$, la convention de signe 符号约定, la première loi 热力学第一定律, et les quatre processus standards.
Work done when a gas changes volume
- When a gas changes volume against an outside pressure, mechanical work is done. At constant pressure $p$ with volume change $\Delta V$:
- On a $p$-$V$ graph this is the area under the line, which is why a constant-pressure change gives a simple rectangle.
- A gas that expands does work on its surroundings. A gas that is compressed has work done on it.
Force times distance, rewritten as pressure times swept volume
Travail effectué lors d'un changement de volume d'un gaz
- Lorsqu'un gaz change de volume contre une pression extérieure, un travail mécanique est effectué. À pression constante $p$ avec changement de volume $\Delta V$ :
- Sur un graphique $p$-$V$, c'est l'aire sous la courbe, ce qui explique pourquoi une transformation à pression constante donne un simple rectangle.
- Un gaz qui se dilate effectue un travail sur son environnement. Un gaz qui est comprimé subit un travail sur lui-même.
Force fois distance, réécrit comme pression fois volume balayé
The work done by a gas expanding at constant pressure is: · Le travail effectué par un gaz en expansion à pression constante est :
Force = $pA$, distance = $\Delta x$, so work $= pA\Delta x = p\,\Delta V$. · Force = $pA$, distance = $\Delta x$, donc travail $= pA\Delta x = p\,\Delta V$.
The sign convention
- This syllabus writes the first law with $W$ as the work done on the gas.
- Compressed: $\Delta V$ is negative, the work done on the gas is positive, and the gas gains energy.
- Expanding: $\Delta V$ is positive, the work done on the gas is negative, and the gas loses energy to the surroundings.
- Read the question carefully. "Work done on the gas" and "work done by the gas" are equal in size and opposite in sign, and swapping them is the commonest error in this topic.
One quantity, two names, opposite signs
La convention de signe
- Ce programme écrit la première loi avec $W$ comme le travail effectué sur le gaz.
- Comprimé : $\Delta V$ est négatif, le travail effectué sur le gaz est positif, et le gaz gagne de l'énergie.
- En expansion : $\Delta V$ est positif, le travail effectué sur le gaz est négatif, et le gaz perd de l'énergie vers l'environnement.
- Lisez attentivement la question. « Travail effectué sur le gaz » et « travail effectué par le gaz » ont la même magnitude et des signes opposés ; les inverser est l'erreur la plus fréquente dans ce sujet.
Une grandeur, deux noms, signes opposés
When a gas expands, it does work on its surroundings. · Lorsqu'un gaz se dilate, il effectue un travail sur son environnement.
Yes — it pushes the piston/atmosphere outward. So the work done on the gas is negative. · Oui — il pousse le piston/l'atmosphère vers l'extérieur. Donc le travail effectué sur le gaz est négatif.
A gas expands. In this syllabus's convention, what is the sign of W, the work done ON the gas? · Un gaz se dilate. Selon la convention de ce programme scolaire, quel est le signe de W, le travail effectué SUR le gaz ?
Work done BY the gas and work done ON it are equal in size and opposite in sign. Confusing the two is the commonest error in this topic. · Le travail effectué PAR le gaz et le travail effectué SUR lui ont la même grandeur et des signes opposés. Confondre les deux est l'erreur la plus fréquente dans ce sujet.
The first law
- $\Delta U$ is the increase in internal energy, $q$ is the energy transferred to the system by heating, and $W$ is the work done on the system.
- The two-mark statement must define every symbol with its direction: "to the system" and "on the system" are where the marks are.
- It is conservation of energy 能量守恒 applied to a gas: energy arrives by heating or by work, and what arrives is stored.
La première loi
- $\Delta U$ est l'augmentation de l'énergie interne, $q$ est l'énergie transférée au système par chauffage, et $W$ est le travail effectué sur le système.
- L'énoncé de deux points doit définir chaque symbole avec sa direction : « au système » et « sur le système » sont là où se trouvent les points.
- C'est la conservation de l'énergie 能量守恒 appliquée à un gaz : l'énergie arrive par chauffage ou par travail, et ce qui arrive est stocké.
Work done on a gas · Travail effectué sur un gaz
Push the piston in and you do work on the gas (W = pΔV); the first law says that work plus the heat added equals the rise in internal energy. · Poussez le piston vers l'intérieur et vous effectuez un travail sur le gaz (W = pΔV) ; le premier principe dit que le travail plus la chaleur ajoutée égalent l'augmentation de l'énergie interne.
The first law of thermodynamics: $\Delta U = q +$ ____. · Premier principe de la thermodynamique : $\Delta U = q +$ ____.
$\Delta U = q + W$, where $W$ is the work done on the gas and $q$ is the heat added. · $\Delta U = q + W$, où $W$ est le travail effectué sur le gaz et $q$ est la chaleur ajoutée.
A two-mark statement of the first law must define its symbols with direction. Which are correct? Select all · tout that apply. · Une énoncé de deux points du premier principe doit définir ses symboles avec direction. Lesquels sont corrects ? Sélectionnez tous ceux qui s'appliquent.
"To the system" and "on the system" are where the marks are. Defining W as the work done by the system flips the sign of the whole equation. · "Au système" et "sur le système" sont là où sont les points. Définir W comme le travail effectué par le système inverse le signe de toute l'équation.
Worked example: heat in, work out
- A gas absorbs $500\ \text{J}$ of heat while it expands and does $200\ \text{J}$ of work on its surroundings. Find the change in its internal energy.
- The heating is into the gas, so $q = +500\ \text{J}$.
- The gas does work, so the work done on it is $W = -200\ \text{J}$. This is the step the sign convention exists for.
- $\Delta U = q + W = 500 + (-200) = +300\ \text{J}$: the internal energy rises by 300 J.
Exemple résolu : chaleur entrante, travail sortant
- Un gaz absorbe $500\ \text{J}$ de chaleur tout en se dilatant et effectuant $200\ \text{J}$ de travail sur son environnement. Trouvez le changement de son énergie interne.
- Le chauffage est dans le gaz, donc $q = +500\ \text{J}$.
- Le gaz effectue un travail, donc le travail effectué sur lui est $W = -200\ \text{J}$. C'est l'étape pour laquelle la convention de signe existe.
- $\Delta U = q + W = 500 + (-200) = +300\ \text{J}$ : l'énergie interne augmente de 300 J.
$100\ \text{J}$ of heat is added to a gas while $30\ \text{J}$ of work is done on it. What is the rise in internal energy? · $100\ \text{J}$ de chaleur est ajouté à un gaz pendant que $30\ \text{J}$ de travail est effectué sur lui. Quelle est l'augmentation de l'énergie interne ?
$\Delta U = q + W = 100 + 30 = 130\ \text{J}$.
Worked example: the same rise, two ways
- An ideal gas is heated at a constant pressure of $2.0 \times 10^5\ \text{Pa}$; its internal energy rises by $7600\ \text{J}$ while its volume increases by $1.2 \times 10^{-2}\ \text{m}^3$. Find the thermal energy supplied. Then find it again for the same rise in $U$ at constant volume.
- Work done by the gas is $p\Delta V = 2.0 \times 10^5 \times 1.2 \times 10^{-2} = 2400\ \text{J}$, so the work done on it is $W = -2400\ \text{J}$.
- First law: $q = \Delta U - W = 7600 - (-2400) = 1.0 \times 10^4\ \text{J}$.
- At constant volume no work is done, so $q = \Delta U = 7600\ \text{J}$.
- The extra 2400 J in the first case is exactly the energy the gas spent pushing its surroundings back. Same $\Delta U$, different $q$, because the work differed.
Exemple résolu : la même hausse, deux façons
- Un gaz parfait est chauffé à pression constante de $2.0 \times 10^5\ \text{Pa}$ ; son énergie interne augmente de $7600\ \text{J}$ tandis que son volume augmente de $1.2 \times 10^{-2}\ \text{m}^3$. Trouvez l'énergie thermique fournie. Ensuite, trouvez-la à nouveau pour la même augmentation de $U$ à volume constant.
- Le travail effectué par le gaz est $p\Delta V = 2.0 \times 10^5 \times 1.2 \times 10^{-2} = 2400\ \text{J}$, donc le travail effectué sur lui est $W = -2400\ \text{J}$.
- Première loi : $q = \Delta U - W = 7600 - (-2400) = 1.0 \times 10^4\ \text{J}$.
- À volume constant, aucun travail n'est effectué, donc $q = \Delta U = 7600\ \text{J}$.
- Les 2400 J supplémentaires dans le premier cas correspondent exactement à l'énergie que le gaz a dépensée pour repousser son environnement. Même $\Delta U$, différentes $q$, car le travail différait.
An ideal gas at constant pressure 2.0 x 10^5 Pa gains 7600 J of internal energy while expanding by 1.2 x 10^-2 m^3. How many joules of thermal energy were supplied? · Un gaz parfait à pression constante 2.0 x 10^5 Pa gagne 7600 J d'énergie interne tout en se dilatant de 1.2 x 10^-2 m^3. Combien d'énergie thermique a été fournie ?
Work done by the gas is 2400 J, so W on the gas is -2400 J and q = 7600 - (-2400) = 10 000 J. At constant volume the same rise would need only 7600 J. · Le travail effectué par le gaz est 2400 J, donc W sur le gaz est -2400 J et q = 7600 - (-2400) = 10 000 J. À volume constant, la même augmentation n'aurait nécessité que 7600 J.
The four standard processes
| Process | Constant | $\Delta U$ | $W$ on gas | $q$ |
|---|---|---|---|---|
| isothermal 等温 | $T$ | $0$ | $W$ | $-W$ |
| constant volume | $V$ | $\tfrac32 nR\Delta T$ | $0$ | $\Delta U$ |
| constant pressure | $p$ | $\tfrac32 nR\Delta T$ | $-p\Delta V$ | $\Delta U - W$ |
| adiabatic 绝热 | no heat | $W$ | $W$ | $0$ |
- Each row is just $\Delta U = q + W$ with one quantity zero. Isothermal: $\Delta T = 0$, so $\Delta U = 0$ and $q = -W$, meaning heat in comes straight back out as work. Adiabatic: $q = 0$, so $\Delta U = W$, which is the bicycle pump.
- For an ideal gas $\Delta U = \tfrac32 nR\Delta T$ always, because $U$ depends only on temperature.
Four paths, one law
Les quatre processus standards
| Processus | Constante | $\Delta U$ | $W$ sur le gaz | $q$ |
|---|---|---|---|---|
| isotherme 等温 | $T$ | $0$ | $W$ | $-W$ |
| volume constant | $V$ | $\tfrac32 nR\Delta T$ | $0$ | $\Delta U$ |
| pression constante | $p$ | $\tfrac32 nR\Delta T$ | $-p\Delta V$ | $\Delta U - W$ |
| adiabatique 绝热 | aucune chaleur | $W$ | $W$ | $0$ |
- Chaque ligne est simplement $\Delta U = q + W$ avec une quantité nulle. Isotherme : $\Delta T = 0$, donc $\Delta U = 0$ et $q = -W$, signifiant que la chaleur entrante ressort directement sous forme de travail. Adiabatique : $q = 0$, donc $\Delta U = W$, c'est la pompe à vélo.
- Pour un gaz parfait $\Delta U = \tfrac32 nR\Delta T$ toujours, car $U$ dépend uniquement de la température.
Quatre chemins, une loi
Match each process to what it makes zero. · Associez chaque processus à ce qu'il rend nul.
Constant $T$ → no change in internal energy; constant $V$ → no work; adiabatic → no heat flow. · Constante $T$ → aucun changement d'énergie interne ; constante $V$ → aucun travail ; adiabatique → aucun flux de chaleur.
In an isothermal change of an ideal gas, the internal energy does not change. · Lors d'une transformation isotherme d'un gaz parfait, l'énergie interne ne change pas.
For an ideal gas $U \propto T$, so constant $T$ means $\Delta U = 0$ (and then $q = -W$). · Pour un gaz parfait $U \propto T$, donc une $T$ constante implique une $\Delta U = 0$ (et ensuite une $q = -W$).
Worked example: explain with the first law
- A three-mark "use the first law to explain" answer has three steps: state $q$ with its sign, state $W$ with its sign, then combine for $\Delta U$.
- Why a bicycle pump gets hot: the air is compressed, so work is done on it, $W > 0$; the compression is fast, so no thermal energy has time to leave, $q \approx 0$; therefore $\Delta U = W > 0$, the temperature rises and the pump warms.
- Water evaporating on a hot day: thermal energy is transferred to the water, $q > 0$; the vapour occupies a far larger volume, so the system does work on the atmosphere, $W < 0$; $q$ exceeds the work done, so $\Delta U$ still increases, as potential energy, the molecules having been separated.
Exemple résolu : expliquer avec la première loi
- Une réponse à trois points « utilisez la première loi pour expliquer » a trois étapes : énoncez $q$ avec son signe, énoncez $W$ avec son signe, puis combinez pour $\Delta U$.
- Pourquoi une pompe à vélo chauffe : l'air est comprimé, donc un travail est effectué dessus, $W > 0$ ; la compression est rapide, donc aucune énergie thermique n'a le temps de sortir, $q \approx 0$ ; par conséquent $\Delta U = W > 0$, la température augmente et la pompe chauffe.
- Évaporation de l'eau par une journée chaude : l'énergie thermique est transférée à l'eau, $q > 0$ ; la vapeur occupe un volume bien plus grand, donc le système effectue un travail sur l'atmosphère, $W < 0$ ; $q$ dépasse le travail effectué, donc $\Delta U$ augmente encore, comme énergie potentielle, les molécules ayant été séparées.
Put the first-law explanation of why a bicycle pump gets hot in order. · Remettez en ordre l'explication de la première loi pour comprendre pourquoi une pompe à vélo chauffe.
State q with its sign, state W with its sign, combine, then say what the change means. That is the three-mark shape for every first-law explanation. · Énoncez q avec son signe, énoncez W avec son signe, combinez-les, puis expliquez ce que cela signifie. C'est la structure en trois points pour toute explication de la première loi.
Marks that slip away
- $W$ in this syllabus is the work done on the gas. Expansion makes it negative.
- The two-mark statement of the law must define each symbol with direction: heating to the system, work on the system.
- At constant volume $W = 0$, so all the heat becomes internal energy. At constant pressure some of it leaves as work.
- $p\Delta V$ matters for gases. For a heated solid the work done against the atmosphere is a millionth of the heating, so $\Delta U \approx q$.
Pièges qui font perdre des points
- $W$ dans ce programme est le travail effectué sur le gaz. L'expansion le rend négatif.
- L'énoncé de deux points de la loi doit définir chaque symbole avec la direction : chauffage au système, travail sur le système.
- À volume constant $W = 0$, donc toute la chaleur devient énergie interne. À pression constante, une partie en sort sous forme de travail.
- $p\Delta V$ importe pour les gaz. Pour un solide chauffé, le travail effectué contre l'atmosphère est un millionième du chauffage, donc $\Delta U \approx q$.
You've got it
- $W = p\Delta V$ at constant pressure, the area under a $p$-$V$ line; expansion does work on the surroundings
- the sign convention: $W$ is the work done on the gas, positive when compressed and negative when expanding
- the first law $\Delta U = q + W$ is conservation of energy, with $q$ the heating to the system and $W$ the work on it, and every symbol defined with its direction
- isothermal $\Delta U = 0$ so $q = -W$; constant volume $W = 0$ so $q = \Delta U$; adiabatic $q = 0$ so $\Delta U = W$
Vous avez compris
- $W = p\Delta V$ à pression constante, l'aire sous une courbe $p$-$V$ ; l'expansion effectue un travail sur l'environnement
- la convention de signe : $W$ est le travail effectué sur le gaz, positif lorsqu'il est comprimé et négatif lorsqu'il s'expande
- la première loi $\Delta U = q + W$ est la conservation de l'énergie, avec $q$ le chauffage au système et $W$ le travail sur lui, et chaque symbole défini avec sa direction
- isotherme $\Delta U = 0$ donc $q = -W$ ; volume constant $W = 0$ donc $q = \Delta U$ ; adiabatique $q = 0$ donc $\Delta U = W$