Kirchhoff's laws · Lois de Kirchhoff
| English | Français |
|---|---|
| Kirchhoff's laws/ˈkɜːkhɒfs lɔːz/ | Lois de Kirchhoff |
| junctions/ˈdʒʌŋkʃnz/ | nœuds |
| conservation of charge/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv tʃɑːdʒ/ | conservation de la charge |
| conservation of energy/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈenədʒi/ | conservation de l'énergie |
| series/ˈsɪəriːz/ | série |
| parallel/ˈpærəlel/ | parallèle |
Two rules for any circuit
- A tangle of wires can look impossible to solve.
- But just two rules — Kirchhoff's laws 基尔霍夫定律 — crack any of them.
- Each is really a conservation law in disguise.
Deux règles pour tout circuit
- Une pelote de fils peut sembler impossible à résoudre.
- Mais seulement deux règles — les lois de Kirchhoff 基尔霍夫定律 — suffisent à les résoudre toutes.
- Chacune est en réalité une loi de conservation déguisée.
First law: junctions 节点
- At any junction, current in = current out.
- It comes from conservation of charge 电荷守恒 — charge cannot pile up at a point.
Première loi : les nœuds 节点
- À tout nœud, courant entrant = courant sortant.
- Cela vient de la conservation de la charge 电荷守恒 — la charge ne peut pas s'accumuler à un point.
Series & parallel circuits · Circuits série & parallèle
Switch between series and parallel and add bulbs. In series they share the voltage and one break kills them all; in parallel each gets the full voltage and a break only loses its branch. · Basculez entre série et parallèle et ajoutez des ampoules. En série, elles partagent la tension et une rupture les éteint toutes ; en parallèle, chacune reçoit la tension complète et une rupture ne perd que sa branche.
$5.0\ \text{A}$ flows into a junction and splits into two branches; one carries $2.0\ \text{A}$. What does the other carry? · Un courant $5.0\ \text{A}$ entre dans un nœud et se divise en deux branches ; l'une transporte $2.0\ \text{A}$. Que transporte l'autre ?
Current in = current out: $5.0 = 2.0 + I$, so $I = 3.0\ \text{A}$. · Courant entrant = courant sortant : $5.0 = 2.0 + I$, donc $I = 3.0\ \text{A}$.
Second law: loops
- Around any closed loop, total e.m.f. = total p.d. across the components.
- It comes from conservation of energy 能量守恒 — each coulomb gives back what it gained.
- Go round the loop in one direction: an e.m.f. counts positive if you pass through the source from $-$ to $+$; a p.d. $IR$ counts positive if you go with the current.
Seconde loi : les mailles
- Autour de toute maille fermée, somme des f.é.m. = somme des tensions aux composants.
- Cela vient de la conservation de l'énergie 能量守恒 — chaque coulomb restitue ce qu'il a gagné.
- Parcourir la maille dans un sens : une f.é.m. compte positive si on traverse la source de $-$ à $+$ ; une tension $IR$ compte positive si on va dans le sens du courant.
Match each Kirchhoff law to the conservation law behind it. · Reliez chaque loi de Kirchhoff à la loi de conservation sous-jacente.
Charge cannot build up at a junction; energy a charge gains from sources equals what it gives to components round a loop. · La charge ne peut pas s'accumuler à un nœud ; l'énergie gagnée par une charge auprès des sources est égale à celle cédée aux composants autour d'une maille.
Resistors in series 串联
- Same current through each; the p.d.s add.
- $R_{\text{series}} = R_1 + R_2 + \ldots$ — always larger than each one.
Two resistors in series and their single equivalent resistor
Résistances en série 串联
- Même courant dans chacune ; les tensions s'additionnent.
- $R_{\text{series}} = R_1 + R_2 + \ldots$ — toujours plus grand que chacun d'eux.
Deux résistances en série et leur unique résistance équivalente
A $3.0\ \Omega$ and a $6.0\ \Omega$ resistor are in series. What is the total resistance? · Une résistance $3.0\ \Omega$ et une résistance $6.0\ \Omega$ sont en série. Quelle est la résistance totale ?
$R = R_1 + R_2 = 3.0 + 6.0 = 9.0\ \Omega$.
Resistors in parallel 并联
- Same p.d. across each; the currents add.
- $\dfrac{1}{R_{\text{parallel}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots$ — always smaller than the smallest one.
Two resistors in parallel and their single equivalent resistor
Résistances en parallèle 并联
- Même tension aux bornes de chacune ; les courants s'additionnent.
- $\dfrac{1}{R_{\text{parallel}}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \ldots$ — toujours plus petit que le plus petit d'eux.
Deux résistances en parallèle et leur unique résistance équivalente
A $3.0\ \Omega$ and a $6.0\ \Omega$ resistor are in parallel. What is the total resistance? · Une résistance $3.0\ \Omega$ et une résistance $6.0\ \Omega$ sont en parallèle. Quelle est la résistance totale ?
$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{3.0} + \dfrac{1}{6.0} = \dfrac{1}{2.0}$, so $R = 2.0\ \Omega$ — smaller than either. · $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{3.0} + \dfrac{1}{6.0} = \dfrac{1}{2.0}$, donc $R = 2.0\ \Omega$ — inférieur à l'une ou l'autre.
A parallel combination is always smaller than the smallest resistor in it. · Une association en parallèle est toujours inférieure à la plus petite résistance qu'elle contient.
Yes — adding a parallel path gives the current another route, lowering the overall resistance. · Oui — ajouter une voie en parallèle offre au courant une autre route, abaissant la résistance globale.
Worked example: a cell with a parallel pair
A cell of e.m.f. $6.0\ \text{V}$ and internal resistance $1.0\ \Omega$ is connected to a $4.0\ \Omega$ and a $6.0\ \Omega$ resistor in parallel. Find the current in the cell, the terminal p.d., and the current in each resistor.
- Parallel pair: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{4.0} + \dfrac{1}{6.0} = \dfrac{5}{12}$, so $R = 2.4\ \Omega$.
- Whole circuit: $R_{\text{total}} = 2.4 + 1.0 = 3.4\ \Omega$, so $I = \dfrac{6.0}{3.4} = 1.8\ \text{A}$ (second law: $\varepsilon = I(R + r)$).
- Terminal p.d.: $V = 6.0 - 1.8 \times 1.0 = 4.2\ \text{V}$ — the p.d. across both resistors.
- Branch currents: $\dfrac{4.2}{4.0} = 1.1\ \text{A}$ and $\dfrac{4.2}{6.0} = 0.70\ \text{A}$.
- Check (first law): $1.1 + 0.70 = 1.8\ \text{A}$, the current in the cell. The smaller resistor takes the larger share.
Exemple résolu : une cellule avec un couple en parallèle
Une pile de f.é.m. $6.0\ \text{V}$ et de résistance interne $1.0\ \Omega$ est branchée sur une résistance de $4.0\ \Omega$ et une de $6.0\ \Omega$ en parallèle. Trouver le courant dans la pile, la tension aux bornes et le courant dans chaque résistance.
- Couple en parallèle : $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{4.0} + \dfrac{1}{6.0} = \dfrac{5}{12}$, donc $R = 2.4\ \Omega$.
- Circuit entier : $R_{\text{total}} = 2.4 + 1.0 = 3.4\ \Omega$, donc $I = \dfrac{6.0}{3.4} = 1.8\ \text{A}$ (seconde loi : $\varepsilon = I(R + r)$).
- Tension aux bornes : $V = 6.0 - 1.8 \times 1.0 = 4.2\ \text{V}$ — la tension aux bornes de chacune des deux résistances.
- Courants de dérivation : $\dfrac{4.2}{4.0} = 1.1\ \text{A}$ et $\dfrac{4.2}{6.0} = 0.70\ \text{A}$.
- Vérification (première loi) : $1.1 + 0.70 = 1.8\ \text{A}$, le courant dans la pile. La plus petite résistance absorbe la plus grande part.
A cell of e.m.f. $12\ \text{V}$ and internal resistance $2.0\ \Omega$ is connected to two $8.0\ \Omega$ resistors in parallel. What is the terminal p.d., in V? · Une pile de force électromotrice $12\ \text{V}$ et de résistance interne $2.0\ \Omega$ est connectée à deux résistances $8.0\ \Omega$ en parallèle. Quelle est la tension aux bornes, en V ?
Two equal $8.0\ \Omega$ resistors in parallel give $4.0\ \Omega$. $I = \dfrac{12}{4.0 + 2.0} = 2.0\ \text{A}$, so $V = 12 - 2.0 \times 2.0 = 8.0\ \text{V}$. · Deux résistances identiques $8.0\ \Omega$ en parallèle donnent $4.0\ \Omega$. $I = \dfrac{12}{4.0 + 2.0} = 2.0\ \text{A}$, donc $V = 12 - 2.0 \times 2.0 = 8.0\ \text{V}$.
Explaining a change with the laws
- A thermistor in parallel with a resistor R, across a real cell. Temperature rises — why does the current in R fall?
- Chain it: thermistor resistance ↓ → total circuit resistance ↓ → current in the cell ↑ → lost volts $Ir$ ↑ → terminal p.d. ↓ → current in R $= \dfrac{V}{R}$ ↓.
- Every arrow is a mark. The current in the cell goes up while the current in R goes down — both at once.
Expliquer un changement avec les lois
- Un thermistor en parallèle avec une résistance R, branchés sur une vraie pile. La température monte — pourquoi le courant dans R baisse-t-il ?
- Enchaîner : résistance du thermistor ↓ → résistance totale du circuit ↓ → courant dans la pile ↑ → volts perdus $Ir$ ↑ → tension aux bornes ↓ → courant dans R $= \dfrac{V}{R}$ ↓.
- Chaque flèche est un point. Le courant dans la pile monte tandis que celui dans R baisse — simultanément.
A thermistor is in parallel with a resistor R across a real cell, and the temperature rises. Put the chain of reasoning in order. · Une thermistance est en parallèle avec une résistance R aux bornes d'une vraie pile, et la température augmente. Mettez la chaîne de raisonnement dans l'ordre.
Less resistance → more cell current → more lost volts → less terminal p.d. → less current in R. Note the cell current rises while the current in R falls. · Moins de résistance → plus de courant dans la pile → plus de volts perdus → moins de p.d. aux bornes → moins de courant dans R. Notez que le courant dans la pile augmente tandis que celui dans R diminue.
Solving a circuit
- Label every current with a direction.
- Apply the junction rule and the loop rule, plus $V = IR$, then solve together.
Résoudre un circuit
- Étiqueter chaque courant avec une direction.
- Appliquer la règle des nœuds et celle des mailles, plus $V = IR$, puis résoudre ensemble.
Two equal resistors $R$ in parallel give a combined resistance of: · Deux résistances identiques $R$ en parallèle donnent une résistance combinée de :
$\dfrac{1}{R_{\text{tot}}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R} = \dfrac{2}{R}$, so $R_{\text{tot}} = \tfrac{1}{2}R$. · $\dfrac{1}{R_{\text{tot}}} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{R} = \dfrac{2}{R}$, donc $R_{\text{tot}} = \tfrac{1}{2}R$.
The parallel formula gives $\dfrac{1}{R}$ — invert at the end, or you will quote $0.42\ \Omega$ for a $2.4\ \Omega$ pair. Two equal resistors in parallel give exactly half. Adding any resistor in parallel always lowers the total. And all branches in parallel have the same p.d., so you never add p.d.s across parallel branches.
La formule du parallèle donne $\dfrac{1}{R}$ — inverser à la fin, sinon vous donnerez $0.42\ \Omega$ pour un couple $2.4\ \Omega$. Deux résistances égales en parallèle donnent exactement la moitié. Ajouter n'importe quelle résistance en parallèle abaisse toujours le total. Et toutes les branches en parallèle ont la même tension, donc on n'ajoute jamais de tensions entre branches parallèles.
Components connected in parallel always have the same ____ across them. · Les composants connectés en parallèle ont toujours la même ____ à leurs bornes.
Parallel branches share the same two junctions, so the p.d. across each is identical; the currents are what differ. · Les branches en parallèle partagent les mêmes deux nœuds, donc la p.d. à travers chacune est identique ; ce sont les courants qui diffèrent.
You've got it
- first law (junctions): current in = current out — conservation of charge
- second law (loops): total e.m.f. = total p.d. — conservation of energy; $\varepsilon = I(R + r)$
- series: $R = R_1 + R_2$; parallel: $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$ (then invert); a change anywhere alters the cell current and the terminal p.d.
Vous avez compris
- première loi (nœuds) : courant entrant = courant sortant — conservation de la charge
- seconde loi (mailles) : somme des f.é.m. = somme des tensions — conservation de l'énergie ; $\varepsilon = I(R + r)$
- série : $R = R_1 + R_2$ ; parallèle : $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$ (puis inverser) ; un changement n'importe où modifie le courant de la pile et la tension aux bornes.