Potential dividers · Diviseurs de tension
| English | Français |
|---|---|
| potential divider/pəˈtenʃl dɪˈvaɪdə/ | diviseur de tension |
| load/ləʊd/ | charge |
| thermistor/ˈθɜːmɪstə/ | thermistance |
| threshold/ˈθreʃəʊld/ | seuil |
| potentiometer/pəˌtentɪˈɒmɪtə/ | potentiomètre |
| null method/nʌl ˈmeθəd/ | méthode nulle |
| galvanometer/ˌɡælvəˈnɒmɪtə/ | galvanomètre |
| balance length/ˈbæləns leŋθ/ | longueur nulle |
The volume knob
- A volume or dimmer knob can set the output anywhere from off to full.
- Inside is a potential divider 分压器 — resistors sharing out the voltage.
- It turns a fixed supply into any voltage you want.
Le bouton de volume
- Un bouton de volume ou de gradation peut régler la sortie de zéro à plein régime.
- À l'intérieur, un diviseur de tension 分压器 — des résistances partageant la tension.
- Il transforme une alimentation fixe en n'importe quelle tension souhaitée.
Splitting the voltage
- Two resistors in series share the supply in proportion to their resistance.
- Tapped across $R_2$: $V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$.
Diviser la tension
- Deux résistances en série partagent l'alimentation proportionnellement à leur résistance.
- Prélevée sur $R_2$ : $V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$.
Sharing voltage in series · Partage de tension en série
In a series loop the same current flows everywhere and the cell's voltage splits across the components — that split is how a potential divider works. · Dans une boucle en série, le même courant circule partout et la tension de la pile se répartit entre les composants — cette répartition est le principe d'un diviseur de tension.
A $12\ \text{V}$ supply is across $R_1 = 2.0\ \text{k}\Omega$ and · et $R_2 = 4.0\ \text{k}\Omega$ in series. What is the output across $R_2$? · Une alimentation $12\ \text{V}$ est appliquée à $R_1 = 2.0\ \text{k}\Omega$ et $R_2 = 4.0\ \text{k}\Omega$ en série. Quelle est la sortie à travers $R_2$ ?
$V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1+R_2} = 12 \times \dfrac{4.0}{2.0+4.0} = 8.0\ \text{V}$.
In a potential divider, the p.d. across each resistor is proportional to its resistance. · Dans un diviseur de tension, la p.d. à travers chaque résistance est proportionnelle à sa résistance.
The same current flows through both, so $V = IR$ means the bigger resistor takes the bigger share. · Le même courant traverse les deux, donc $V = IR$ signifie que la plus grande résistance absorbe la plus grande part.
Worked example: a divider, then a load
A $12\ \text{V}$ supply is connected across $R_1 = 3.0\ \text{k}\Omega$ and $R_2 = 1.0\ \text{k}\Omega$ in series. Find the output across $R_2$. A $1.0\ \text{k}\Omega$ load 负载 is then connected across the output.
- Unloaded: $V_{\text{out}} = 12 \times \dfrac{1.0}{3.0 + 1.0} = 3.0\ \text{V}$.
- With the load: it sits in parallel with $R_2$, giving $\dfrac{1.0 \times 1.0}{1.0 + 1.0} = 0.50\ \text{k}\Omega$ in that position.
- Loaded output: $V_{\text{out}} = 12 \times \dfrac{0.50}{3.0 + 0.50} = 1.7\ \text{V}$.
- Check: connecting the load lowered the output — the divider only delivers its design voltage to a load whose resistance is much larger than $R_2$.
Exemple résolu : un diviseur, puis une charge
Une alimentation de $12\ \text{V}$ est branchée sur $R_1 = 3.0\ \text{k}\Omega$ et $R_2 = 1.0\ \text{k}\Omega$ en série. Trouver la sortie sur $R_2$. Ensuite, une charge de $1.0\ \text{k}\Omega$ 负载 est branchée sur la sortie.
- Sans charge : $V_{\text{out}} = 12 \times \dfrac{1.0}{3.0 + 1.0} = 3.0\ \text{V}$.
- Avec la charge : elle est en parallèle avec $R_2$, donnant $\dfrac{1.0 \times 1.0}{1.0 + 1.0} = 0.50\ \text{k}\Omega$ à cet endroit.
- Sortie chargée : $V_{\text{out}} = 12 \times \dfrac{0.50}{3.0 + 0.50} = 1.7\ \text{V}$.
- Vérification : connecter la charge a abaissé la sortie — le diviseur ne délivre sa tension de conception qu'à une charge dont la résistance est beaucoup plus grande que $R_2$.
A $9.0\ \text{V}$ supply is across $R_1 = 6.0\ \text{k}\Omega$ and · et $R_2 = 3.0\ \text{k}\Omega$ in series, output across $R_2$. A $3.0\ \text{k}\Omega$ load is connected across the output. What is the output voltage now, in V? · Une source $9.0\ \text{V}$ est placée en série sur $R_1 = 6.0\ \text{k}\Omega$ et $R_2 = 3.0\ \text{k}\Omega$, la sortie est prise sur $R_2$. Une charge $3.0\ \text{k}\Omega$ est connectée aux bornes de sortie. Quelle est maintenant la tension de sortie, en V ?
The load in parallel with $R_2$ gives $1.5\ \text{k}\Omega$, so $V_{\text{out}} = 9.0 \times \dfrac{1.5}{6.0 + 1.5} = 1.8\ \text{V}$ — down from $3.0\ \text{V}$ unloaded. · La charge en parallèle avec $R_2$ donne $1.5\ \text{k}\Omega$, donc $V_{\text{out}} = 9.0 \times \dfrac{1.5}{6.0 + 1.5} = 1.8\ \text{V}$ — inférieur à $3.0\ \text{V}$ sans charge.
Sensor circuits
- Swap a resistor for a thermistor 热敏电阻 → the output changes with temperature.
- Swap it for an LDR → the output changes with light.
A thermistor in a divider turns a temperature change into a changing output voltage
Circuits capteurs
- Remplacer une résistance par un thermistor 热敏电阻 → la sortie change avec la température.
- Le remplacer par un LDR → la sortie change avec la lumière.
Un thermistor dans un diviseur convertit une variation de température en une tension de sortie variable
Replacing one resistor in a divider with an LDR makes the output voltage depend on: · Remplacer une résistance dans un diviseur par un LDR fait que la tension de sortie dépend de :
An LDR's resistance changes with light, so its share of the voltage — the output — tracks the brightness. · La résistance d'un LDR change avec la lumière, donc sa part de la tension — la sortie — suit l'intensité lumineuse.
Which way does the output go?
- The output across a resistor is that resistor's share of the supply, and the share grows when its resistance grows relative to the other.
- Thermistor as $R_1$, output across fixed $R_2$: temperature ↑ → thermistor resistance ↓ → $R_2$'s share ↑ → $V_{\text{out}}$ rises.
- LDR as $R_1$, light decreases: LDR resistance ↑ → $R_2$'s share ↓ → $V_{\text{out}}$ falls. Swap the two components to reverse the behaviour.
Vers quoi va la sortie ?
- La tension aux bornes d'une résistance correspond à sa part de l'alimentation, et cette part augmente quand sa résistance augmente par rapport à l'autre.
- Thermistor en tant que $R_1$, sortie sur la fixe $R_2$ : température ↑ → résistance du thermistor ↓ → part de $R_2$ ↑ → $V_{\text{out}}$ monte.
- LDR en tant que $R_1$, lumière diminue : résistance du LDR ↑ → part de $R_2$ ↓ → $V_{\text{out}}$ baisse. Inverser les deux composants pour inverser le comportement.
In each divider the output is taken across the fixed · fixe resistor. Match the change to what the output does. · Dans chaque diviseur, la sortie est prise sur la résistance fixe. Associez le changement à ce que fait la sortie.
When the sensor's resistance falls (hotter thermistor, brighter LDR), the fixed resistor takes a larger share of the supply and the output across it rises. · Lorsque la résistance du capteur diminue (thermistance plus chaude, LDR plus lumineux), la résistance fixe absorbe une plus grande part de la tension d'alimentation et la sortie aux bornes de celle-ci augmente.
Switching at a threshold 阈值
- Feed the changing output to a transistor or comparator.
- It can switch a load on or off when the temperature or light passes a set threshold (e.g. a street lamp at dusk).
Commutation à un seuil 阈值
- Acheminer la sortie variable vers un transistor ou un comparateur.
- Il peut allumer ou éteindre une charge lorsque la température ou la lumière franchit un seuil défini (ex. : un réverbère au crépuscule).
A sensor divider can switch a load on when the measured quantity crosses a set ____. · Un diviseur capteur peut allumer une charge lorsque la grandeur mesurée franchit un seuil défini ____.
Feed the output to a comparator/transistor; it flips the load when the voltage passes the threshold (e.g. a lamp at dusk). · Alimentez la sortie à un comparateur / transistor ; il bascule la charge lorsque la tension dépasse le seuil (ex. : une lampe au crépuscule).
The potentiometer 电位差计 (null method 零点法)
- A uniform wire taps off $V_x = V_{\text{full}}\dfrac{x}{L_0}$ along its length — because for a uniform wire $R \propto L$, and with the same current everywhere $V = IR \propto L$.
- To compare e.m.f.s, slide until the galvanometer 检流计 reads zero — at balance no current flows through the test cell, so its internal resistance does not matter: $\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \dfrac{l_1}{l_2}$.
Slide the contact until the galvanometer reads zero — at balance the tapped length is proportional to the e.m.f.
Le potentiomètre 电位差计 (méthode du null 零点法)
- Un fil uniforme prélève $V_x = V_{\text{full}}\dfrac{x}{L_0}$ le long de sa longueur — car pour un fil uniforme $R \propto L$, et avec le même courant partout $V = IR \propto L$.
- Pour comparer des f.é.m., glisser jusqu'à ce que le galvanomètre 检流计 indique zéro — à l'équilibre, aucun courant ne circule dans la cellule testée, donc sa résistance interne n'a aucune importance : $\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \dfrac{l_1}{l_2}$.
Glisser le contact jusqu'à ce que le galvanomètre indique zéro — à l'équilibre, la longueur prélevée est proportionnelle à la f.é.m.
At the balance point of a potentiometer, the current through the cell being measured is: · Au point d'équilibre d'un potentiomètre, le courant traversant la pile mesurée est :
At balance the wire's p.d. exactly opposes the cell's e.m.f., so no current flows through it (a null). · À l'équilibre, la p.d. du fil s'oppose exactement à la f.é.m. de la pile, donc aucun courant ne la traverse (nullité).
At balance, the measured cell's internal resistance does not affect the result. · À l'équilibre, la résistance interne de la pile mesurée n'affecte pas le résultat.
With zero current through the cell, there is no $Ir$ drop — so internal resistance has no effect. That is the strength of a null method. · Avec un courant nul dans la pile, il n'y a pas de chute de tension $Ir$ — la résistance interne n'a donc aucun effet. C'est la force d'une méthode de nullité.
Worked example: a balance length
A driver cell puts $2.0\ \text{V}$ across a uniform wire of length $100\ \text{cm}$. A test cell balances at a balance length 平衡长度 of $64\ \text{cm}$.
- e.m.f. of the test cell: $\varepsilon = 2.0 \times \dfrac{64}{100} = 1.28\ \text{V}$.
- If the test cell has internal resistance: no change — at balance no current flows through it, so there are no lost volts.
- If the driver cell has internal resistance: the p.d. across the wire is less than $2.0\ \text{V}$, so a longer length is needed for the same $1.28\ \text{V}$: the balance point moves further along the wire.
- Check: the balance length can never exceed the wire, so a test cell with an e.m.f. above the p.d. across the wire cannot be balanced at all.
Exemple résolu : une longueur d'équilibre
Une pile motrice applique $2.0\ \text{V}$ sur un fil uniforme de longueur $100\ \text{cm}$. Une cellule testée s'équilibre à une longueur d'équilibre 平衡长度 de $64\ \text{cm}$.
- F.é.m. de la cellule testée : $\varepsilon = 2.0 \times \dfrac{64}{100} = 1.28\ \text{V}$.
- Si la cellule de test possède une résistance interne : aucune modification — à l'équilibre, aucun courant ne traverse cette cellule, donc il n'y a pas de chute de tension interne.
- Si la cellule motrice possède une résistance interne : la p.d. aux bornes du fil est inférieure à $2.0\ \text{V}$, donc une longueur plus grande est nécessaire pour obtenir le même $1.28\ \text{V}$ : le point d'équilibre se déplace plus loin sur le fil.
- Vérification : la longueur d'équilibre ne peut jamais dépasser la longueur du fil, donc une cellule de test dont la f.e.m. est supérieure à la p.d. aux bornes du fil ne peut tout simplement pas être équilibrée.
A driver cell puts $1.5\ \text{V}$ across a $100\ \text{cm}$ uniform potentiometer wire. A test cell balances at $80\ \text{cm}$. What is its e.m.f., in V? · Une pile pilote applique une tension $1.5\ \text{V}$ sur un fil de potentiomètre uniforme $100\ \text{cm}$. Une pile d'essai s'équilibre à $80\ \text{cm}$. Quelle est sa f.é.m., en V ?
The p.d. along the wire is proportional to length: $\varepsilon = 1.5 \times \dfrac{80}{100} = 1.2\ \text{V}$. · La p.d. le long du fil est proportionnelle à la longueur : $\varepsilon = 1.5 \times \dfrac{80}{100} = 1.2\ \text{V}$.
A divider's output is only $V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$ with nothing connected — a load in parallel with $R_2$ lowers it. In the potentiometer, "no current at balance" is what makes it a null method: the test cell's internal resistance drops out, but the driver cell's does not. And "the balance length is proportional to the e.m.f." holds only because the wire is uniform.
La sortie d'un diviseur de tension n'est $V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$ qu'en circuit ouvert — une charge en parallèle avec $R_2$ la fait chuter. Dans le potentiomètre, « aucun courant à l'équilibre » est ce qui en fait une méthode nulle : la résistance interne de la cellule de test s'annule, mais celle de la cellule motrice ne s'annule pas. Et le fait que « la longueur d'équilibre soit proportionnelle à la f.e.m. » n'est vrai que parce que le fil est uniforme.
You've got it
- a divider shares voltage by resistance: $V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$; a load across the output lowers it
- a thermistor or LDR makes the output respond to heat or light — the output across the fixed resistor rises when the sensor's resistance falls
- the null method: balance for zero current, so the test cell's internal resistance has no effect; $\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \dfrac{l_1}{l_2}$
Vous avez compris
- Un diviseur de tension partage la tension par résistance : $V_{\text{out}} = V_{\text{in}}\dfrac{R_2}{R_1 + R_2}$ ; une charge branchée sur la sortie la réduit
- Un thermistor ou un LDR fait que la sortie réagit à la chaleur ou à la lumière — la tension aux bornes de la résistance fixe augmente lorsque la résistance du capteur diminue
- la méthode du null : équilibre pour un courant nul, donc la résistance interne de la cellule testée n'a aucun effet ; $\dfrac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2} = \dfrac{l_1}{l_2}$