Practical circuits and internal resistance · Circuits pratiques et résistance interne
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|---|---|
| internal resistance/ɪnˈtɜːnl rɪˈzɪstəns/ | résistance interne |
| terminal potential difference/ˈtɜːmɪnl pəˈtenʃl ˈdɪfrəns/ | différence de potentiel aux bornes |
| lost volts/lɒst vəʊlts/ | volts perdus |
| short circuit/ʃɔːt ˈsɜːkɪt/ | court-circuit |
| parallel/ˈpærəlel/ | parallèle |
| ammeters/ˈæmiːtəz/ | ampèremètres |
| voltmeters/ˈvəʊltmiːtəz/ | voltmètres |
| series/ˈsɪəriːz/ | série |
Why the headlights dim
- Start a car and the headlights dim for a moment.
- The starter motor draws a huge current, and the battery's own voltage sags.
- Every real source has some internal resistance 内阻.
Pourquoi les phares s'assombrissent
- Démarrer une voiture et les phares s'assombrissent un instant.
- Le moteur de démarrage tire un courant énorme, et la tension de la batterie elle-même baisse.
- Toute source réelle possède une certaine résistance interne 内阻.
e.m.f. and p.d.
- e.m.f. $\varepsilon$ — energy each coulomb is given by the source.
- p.d. — energy each coulomb gives up to a component. Both in volts.
A real circuit built on a breadboard, being measured with a multimeter
f.e.m. et p.d.
- f.e.m. $\varepsilon$ — énergie que chaque coulomb se voit donner par la source.
- p.d. — énergie que chaque coulomb donne à un composant. Tous deux en volts.
Un circuit réel monté sur un protoboard, mesuré avec un multimètre
Internal resistance · Résistance interne
V = ε − I·r
Terminal p.d. falls with current: it starts at the e.m.f. ε and drops by I·r. · La p.d. aux bornes diminue avec le courant : elle part de la f.é.m. ε et chute de I·r.
The e.m.f. is the energy given to each unit of charge by the ____. · La f.é.m. est l'énergie donnée à chaque unité de charge par la ____.
The source (battery, cell, generator) supplies energy to the charge; a component takes it back out (the p.d.). · La source (pile, cellule, générateur) fournit de l'énergie à la charge ; un composant la récupère (la p.d.).
Internal resistance
- A real source has internal resistance $r$, so some energy is lost inside it.
- The terminal potential difference 端电压 (terminal p.d.) delivered outside is $V = \varepsilon - Ir$.
- The $Ir$ is called the lost volts 内阻压降 — energy per coulomb turned to heat inside the source.
Résistance interne
- Une source réelle a une résistance interne $r$, donc une partie de l'énergie est perdue à l'intérieur.
- La tension terminale 端电压 (p.d. terminale) livrée à l'extérieur est $V = \varepsilon - Ir$.
- Le $Ir$ est appelé les volts perdus 内阻压降 — énergie par coulomb convertie en chaleur à l'intérieur de la source.
A cell of e.m.f. $12\ \text{V}$ and internal resistance $0.50\ \Omega$ drives a current of $2.0\ \text{A}$. What is the terminal p.d.? · Une pile de f.é.m. $12\ \text{V}$ et de résistance interne $0.50\ \Omega$ débite un courant de $2.0\ \text{A}$. Quelle est la p.d. aux bornes ?
$V = \varepsilon - Ir = 12 - 2.0 \times 0.50 = 11\ \text{V}$.
What happens as current changes
- No current ($I = 0$): terminal p.d. equals the e.m.f.
- More current: the terminal p.d. drops (that $Ir$ loss grows).
- Short circuit 短路 ($R_{\text{ext}} \to 0$): $I = \dfrac{\varepsilon}{r}$ — a large current.
Ce qui se passe quand le courant change
- Pas de courant ($I = 0$) : la p.d. terminale égale la f.e.m.
- Plus de courant : la p.d. terminale diminue (cette perte $Ir$ augmente).
- Court-circuit Court-circuit ($R_{\text{ext}} \to 0$): $I = \dfrac{\varepsilon}{r}$ — un courant élevé.
A cell of e.m.f. $6.0\ \text{V}$ and internal resistance $0.50\ \Omega$ is short-circuited. What current flows? · Une pile de f.é.m. $6.0\ \text{V}$ et de résistance interne $0.50\ \Omega$ est court-circuitée. Quel courant circule ?
With $R_{\text{ext}} \to 0$, $I = \dfrac{\varepsilon}{r} = \dfrac{6.0}{0.50} = 12\ \text{A}$. · Avec $R_{\text{ext}} \to 0$, $I = \dfrac{\varepsilon}{r} = \dfrac{6.0}{0.50} = 12\ \text{A}$.
Worked example: a battery and two lamps
A battery of e.m.f. $6.0\ \text{V}$ and internal resistance $0.80\ \Omega$ drives a current of $1.5\ \text{A}$ through two lamps X and Y in parallel. X has resistance $4.0\ \Omega$.
- Terminal p.d.: $V = \varepsilon - Ir = 6.0 - 1.5 \times 0.80 = 4.8\ \text{V}$.
- Current in X: the parallel lamps share the terminal p.d., so $I_{\text{X}} = \dfrac{4.8}{4.0} = 1.2\ \text{A}$.
- Current in Y: Kirchhoff's first law at the junction: $I_{\text{Y}} = 1.5 - 1.2 = 0.30\ \text{A}$.
- Power in Y: $P = VI = 4.8 \times 0.30 = 1.4\ \text{W}$.
- Check: $1.2\ \text{V}$ is lost inside the battery, so only $4.8\ \text{V}$ of the $6.0\ \text{V}$ reaches the lamps. Both lamps see the same p.d. because they are in parallel.
Exemple résolu : une pile et deux lampes
Une pile de f.é.m. $6.0\ \text{V}$ et de résistance interne $0.80\ \Omega$ fait circuler un courant de $1.5\ \text{A}$ à travers deux lampes X et Y en parallèle. X a une résistance de $4.0\ \Omega$.
- Tension aux bornes : $V = \varepsilon - Ir = 6.0 - 1.5 \times 0.80 = 4.8\ \text{V}$.
- Courant dans X : les lampes en parallèle partagent la tension aux bornes, donc $I_{\text{X}} = \dfrac{4.8}{4.0} = 1.2\ \text{A}$.
- Courant dans Y : loi de Kirchhoff au nœud : $I_{\text{Y}} = 1.5 - 1.2 = 0.30\ \text{A}$.
- Puissance dans Y : $P = VI = 4.8 \times 0.30 = 1.4\ \text{W}$.
- Vérification : $1.2\ \text{V}$ sont perdus à l'intérieur de la pile, donc seul $4.8\ \text{V}$ des $6.0\ \text{V}$ atteint les lampes. Les deux lampes subissent la même tension car elles sont en parallèle.
A battery of e.m.f. $9.0\ \text{V}$ and internal resistance $1.0\ \Omega$ delivers $2.0\ \text{A}$ to two resistors in parallel. One of them, of resistance $10\ \Omega$, takes part of the current. What current, in A, flows in the other resistor? · Une batterie de f.é.m. $9.0\ \text{V}$ et de résistance interne $1.0\ \Omega$ fournit $2.0\ \text{A}$ à deux résistances en parallèle. L'une d'elles, de résistance $10\ \Omega$, absorbe une partie du courant. Quel courant, en A, circule dans l'autre résistance ?
Terminal p.d. $= 9.0 - 2.0 \times 1.0 = 7.0\ \text{V}$; the $10\ \Omega$ resistor takes $\dfrac{7.0}{10} = 0.70\ \text{A}$; the other takes $2.0 - 0.70 = 1.3\ \text{A}$. · p.d. aux bornes $= 9.0 - 2.0 \times 1.0 = 7.0\ \text{V}$ ; la résistance $10\ \Omega$ absorbe $\dfrac{7.0}{10} = 0.70\ \text{A}$ ; l'autre absorbe $2.0 - 0.70 = 1.3\ \text{A}$.
Measuring the internal resistance
- Vary the external resistor and plot terminal p.d. $V$ against current $I$.
- The line's intercept is $\varepsilon$ and its gradient is $-r$.
Mesurer la résistance interne
- Varier la résistance externe et tracer la tension aux bornes $V$ en fonction du courant $I$.
- L'ordonnée à l'origine est $\varepsilon$ et la pente est $-r$.
On a terminal-p.d.-against-current graph, match each feature. · Sur un graphique p.d. aux bornes contre courant, reliez chaque caractéristique.
From $V = \varepsilon - Ir$: at $I = 0$, $V = \varepsilon$ (intercept); the slope is $-r$. · À partir de $V = \varepsilon - Ir$ : à $I = 0$, $V = \varepsilon$ (ordonnée à l'origine) ; la pente est $-r$.
Worked example: reading the graph
A $V$–$I$ graph for a cell is a straight line from $(0,\ 1.5\ \text{V})$ to $(3.0\ \text{A},\ 0)$. The external resistor is then made smaller.
- e.m.f.: the intercept, $\varepsilon = 1.5\ \text{V}$.
- Internal resistance: gradient $= \dfrac{0 - 1.5}{3.0 - 0} = -0.50\ \dfrac{\text{V}}{\text{A}}$, so $r = 0.50\ \Omega$.
- Short-circuit current: where the line meets the $I$ axis, $\dfrac{\varepsilon}{r} = 3.0\ \text{A}$.
- Smaller external resistor: the current increases, so the lost volts $Ir$ increase and the terminal p.d. falls — you move down the line to the right.
- Check: the gradient is negative but a resistance is positive; write $r = 0.50\ \Omega$, not $-0.50\ \Omega$.
Exemple résolu : lire le graphique
Un graphique $V$–$I$ pour une cellule est une ligne droite de $(0,\ 1.5\ \text{V})$ à $(3.0\ \text{A},\ 0)$. La résistance externe est ensuite réduite.
- F.é.m. : l'ordonnée à l'origine, $\varepsilon = 1.5\ \text{V}$.
- Résistance interne : valeur absolue de la pente $= \dfrac{0 - 1.5}{3.0 - 0} = -0.50\ \dfrac{\text{V}}{\text{A}}$, donc $r = 0.50\ \Omega$.
- Courant de court-circuit : là où la ligne coupe l'axe $I$, c'est-à-dire $\dfrac{\varepsilon}{r} = 3.0\ \text{A}$.
- Résistance externe plus petite : le courant augmente, donc les volts perdus $Ir$ augmentent et la tension aux bornes baisse — on descend le long de la ligne vers la droite.
- Vérification : la pente est négative mais une résistance est positive ; écrire $r = 0.50\ \Omega$, pas $-0.50\ \Omega$.
The external resistance connected to a real cell is decreased. What happens to the terminal p.d., and why? · La résistance externe connectée à une vraie pile est diminuée. Que se passe-t-il pour la p.d. aux bornes et pourquoi ?
Smaller external resistance → larger current → larger lost volts $Ir$ → smaller terminal p.d. $\varepsilon - Ir$. The e.m.f. is fixed, but the terminal p.d. is not. · Résistance externe plus faible → courant plus grand → plus de volts perdus $Ir$ → p.d. aux bornes plus faible $\varepsilon - Ir$. La f.é.m. est fixe, mais la p.d. aux bornes ne l'est pas.
The e.m.f. is not "the voltage of the battery" read by any voltmeter. A voltmeter across the terminals reads the terminal p.d., which equals $\varepsilon$ only when no current flows — an ideal voltmeter alone across the cell. Once a load is connected the reading drops by $Ir$. And the gradient of the $V$–$I$ line is $-r$: quote the resistance as a positive number.
La f.é.m. n'est pas « la tension de la pile » lue par un voltmètre quelconque. Un voltmètre branché aux bornes lit la tension aux bornes, qui n'est égale à $\varepsilon$ que lorsque aucun courant ne circule — un voltmètre idéal seul branché sur la cellule. Dès qu'une charge est connectée, la lecture chute de $Ir$. Et la pente de la ligne $V$–$I$ est $-r$ : donner la résistance comme un nombre positif.
When does a voltmeter across a cell's terminals read the e.m.f.? Select all that apply. · Quand un voltmètre connecté aux bornes d'une pile lit-il la f.é.m. ? Sélectionnez toutes les réponses applicables.
The reading is $\varepsilon - Ir$. It equals $\varepsilon$ if · si $r = 0$ or if $I = 0$. With a lamp connected, current flows and the reading drops; on a short circuit it falls to zero. · La lecture est $\varepsilon - Ir$. Elle égale $\varepsilon$ si $r = 0$ ou si $I = 0$. Avec une lampe connectée, le courant circule et la lecture chute ; en court-circuit, elle tombe à zéro.
Ammeters 电流表, voltmeters 电压表 and the diagram
- An ideal ammeter has zero resistance and goes in series 串联.
- An ideal voltmeter has infinite resistance and goes in parallel 并联.
- When asked to draw the circuit, use the standard symbols and show the internal resistance as a resistor next to the cell.
The standard circuit symbols you need to recognise and draw
Ampèremètres 电流表, voltmètres 电压表 et le schéma
- Un ampèremètre idéal a une résistance nulle et se branche en série 串联.
- Un voltmètre idéal a une résistance infinie et se branche en parallèle 并联.
- Lorsqu'on demande de dessiner le circuit, utiliser les symboles standards et montrer la résistance interne comme une résistance placée à côté de la pile.
Les symboles de circuit standards à reconnaître et à dessiner
An ideal ammeter has: · Un ampèremètre idéal possède :
An ammeter goes in series and should add no resistance, so an ideal one has zero resistance. · Un ampèremètre se branche en série et ne doit pas ajouter de résistance, donc un ampèremètre idéal a une résistance nulle.
An ideal voltmeter has infinite resistance and is connected in parallel. · Un voltmètre idéal a une résistance infinie et est connecté en parallèle.
Yes — in parallel, with infinite resistance so it draws no current from the component it measures. · Oui — en parallèle, avec une résistance infinie afin qu'il ne prélève aucun courant du composant qu'il mesure.
You've got it
- terminal p.d. $V = \varepsilon - Ir$ (drops as current rises); $Ir$ is the lost volts
- a $V$–$I$ graph gives $\varepsilon$ (intercept) and $-r$ (gradient); short-circuit current $= \dfrac{\varepsilon}{r}$
- ideal ammeter: 0 Ω in series; ideal voltmeter: ∞ Ω in parallel — it reads $\varepsilon$ only with no current
Vous avez compris
- tension aux bornes $V = \varepsilon - Ir$ (diminue quand le courant augmente) ; $Ir$ sont les volts perdus
- un graphique $V$–$I$ donne $\varepsilon$ (ordonnée à l'origine) et $-r$ (pente) ; courant de court-circuit $= \dfrac{\varepsilon}{r}$
- ampèremètre idéal : 0 Ω en série ; voltmètre idéal : ∞ Ω en parallèle — il ne lit $\varepsilon$ qu'en l'absence de courant