The diffraction grating · Le réseau de diffraction
| English | Français |
|---|---|
| diffraction grating/dɪˈfrækʃn ˈɡreɪtɪŋ/ | réseau de diffraction |
| slits/slɪts/ | fentes |
| coherent/kəʊˈhɪərənt/ | cohérente |
| monochromatic/ˌmɒnəʊkrəʊˈmætɪk/ | monochromatique |
| maxima/ˈmæksɪmə/ | maxima |
| order/ˈɔːdə/ | ordre |
| normal/ˈnɔːml/ | normale |
| spectrum/ˈspektrəm/ | spectre |
The rainbow on a CD
- Tilt a CD in the light and you see bright rainbow colours.
- The disc's fine tracks act as a diffraction grating 衍射光栅, splitting the light by wavelength.
- Gratings are how we measure wavelengths precisely.
L'arc-en-ciel sur un CD
- Inclinez un CD sous la lumière et vous verrez des couleurs arc-en-ciel brillantes.
- Les pistes fines du disque agissent comme un réseau de diffraction 衍射光栅, séparant la lumière par longueur d'onde.
- C'est ainsi que nous mesurons précisément les longueurs d'onde.
What a grating is
- A grating has many equally spaced slits 狭缝 — often hundreds per millimetre.
- Each slit is a coherent 相干 source, and they all interfere together.
A diffraction grating splits monochromatic 单色 light into sharp maxima on a screen
Ce qu'est un réseau
- Un réseau possède beaucoup de fentes régulièrement espacées 狭缝 — souvent des centaines par millimètre.
- Chaque fente est une source cohérente 相干, et toutes interfèrent ensemble.
Un réseau de diffraction divise la lumière monochromatique 单色 en maxima nets sur un écran
Why the grating gives sharp maxima · Pourquoi le réseau donne des maxima nets
Two waves add when in phase and cancel when out of phase — change the phase and watch the resultant. A grating's many slits make the bright fringes razor-sharp. · Deux ondes s'additionnent lorsqu'elles sont en phase et s'annulent lorsqu'elles sont en opposition de phase — modifiez la phase et observez le résultat. Les nombreuses fentes d'un réseau rendent les franges brillantes extrêmement fines.
A diffraction grating is made of: · Un réseau de diffraction est constitué de :
Hundreds or thousands of equally spaced slits, each acting as a coherent source. · Des centaines ou des milliers de fentes régulièrement espacées, chacune agissant comme une source cohérente.
The grating equation
- Bright maxima 极大 appear at angles given by $d\sin\theta = n\lambda$.
- $d$ = slit spacing, $n = 0, 1, 2, \ldots$ is the order 级次, $\theta$ measured from the normal 法线 (the straight-through direction).
L'équation du réseau
- Les maxima brillants 极大 apparaissent à des angles donnés par $d\sin\theta = n\lambda$.
- $d$ = espacement des fentes, $n = 0, 1, 2, \ldots$ est l'ordre 级次, $\theta$ mesuré depuis la normale 法线 (direction de transmission directe).
Light hits a grating of slit spacing $2.0\ \mu\text{m}$. The first-order ($n=1$) maximum is where $\sin\theta = 0.30$. Find the wavelength, in nm. · La lumière frappe un réseau d'espacement de fentes $2.0\ \mu\text{m}$. Le premier maximum ($n=1$) se trouve où $\sin\theta = 0.30$. Trouvez la longueur d'onde, en nm.
$\lambda = \dfrac{d\sin\theta}{n} = \dfrac{2.0 \times 10^{-6} \times 0.30}{1} = 6.0 \times 10^{-7}\ \text{m} = 600\ \text{nm}$.
Sharper than two slits
- With many slits, every "wrong" direction is cancelled by lots of slits.
- So a grating gives much sharper maxima than a double slit.
Young's double-slit experiment — the single slit makes the two slits coherent sources
Plus net que deux fentes
- Avec beaucoup de fentes, chaque direction "fausse" est annulée par beaucoup de fentes.
- Donc un réseau donne des maxima beaucoup plus nets qu'une double fente.
Expérience de Young à double fente — la simple fente rend les deux fentes sources cohérentes
A diffraction grating gives sharper maxima than a double slit. · Un réseau de diffraction donne des maxima plus nets qu'une double fente.
Yes — many slits cancel every "wrong" direction, leaving narrow, bright maxima. · Oui — de nombreuses fentes annulent chaque direction « incorrecte », laissant des maxima étroits et brillants.
Slit spacing and highest order
- $N$ lines per mm → $d = \dfrac{1}{N}\ \text{mm}$.
- Since $\sin\theta \le 1$, the highest order is $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor$.
Espacement des fentes et ordre le plus élevé
- $N$ lignes par mm → $d = \dfrac{1}{N}\ \text{mm}$.
- Puisque $\sin\theta \le 1$, l'ordre le plus élevé est $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor$.
A grating has $500$ lines per mm. What is the slit spacing $d$, in µm? · Un réseau possède $500$ traits par mm. Quel est l'espacement des fentes $d$, en µm ?
$d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 0.002\ \text{mm} = 2.0\ \mu\text{m}$.
For a grating and wavelength with $\dfrac{d}{\lambda} = 3.27$, the highest order seen is: · Pour un réseau et une longueur d'onde avec $\dfrac{d}{\lambda} = 3.27$, le plus haut ordre observé est :
$n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor = \lfloor 3.27 \rfloor = 3$. Order 4 would need $\sin\theta > 1$. · $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor = \lfloor 3.27 \rfloor = 3$. L'ordre 4 nécessiterait $\sin\theta > 1$.
Finding a wavelength
- Shine the light straight at the grating and measure the angle of a maximum.
- Then $\lambda = d\sin\theta$ (use $n = 1$ for the first order); average over orders to reduce error.
Trouver une longueur d'onde
- Diriger la lumière perpendiculairement au réseau et mesurer l'angle d'un maximum.
- Then $\lambda = d\sin\theta$ (utiliser $n = 1$ pour le premier ordre) ; moyenner sur plusieurs ordres pour réduire l'erreur.
To find a wavelength with a grating, you measure the ____ of a maximum. · Pour trouver une longueur d'onde avec un réseau, vous mesurez le ____ d'un maximum.
Measure $\theta$ for a known order, then $\lambda = \dfrac{d\sin\theta}{n}$. · Mesurez $\theta$ pour un ordre connu, puis $\lambda = \dfrac{d\sin\theta}{n}$.
Worked example: a grating with 500 lines per mm
Light of wavelength $720\ \text{nm}$ falls normally on a grating with $500$ lines per mm. Find the angle between the two second-order maxima, the highest order visible, and the wavelength that would put its third-order maxima at the same angle.
- Spacing: $d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}$.
- Second order: $\sin\theta = \dfrac{2 \times 720 \times 10^{-9}}{2.0 \times 10^{-6}} = 0.72$, so $\theta = 46^\circ$. The two second-order maxima sit either side of the centre, so the angle between them is $2 \times 46^\circ = 92^\circ$.
- Highest order: $\dfrac{d}{\lambda} = \dfrac{2.0 \times 10^{-6}}{720 \times 10^{-9}} = 2.8$, so $n_{\text{max}} = 2$ — the third order would need $\sin\theta > 1$.
- Same angle, third order: $3\lambda = 2 \times 720\ \text{nm}$, so $\lambda = 480\ \text{nm}$ (blue).
- Check: at the same angle $d\sin\theta$ is fixed, so $n\lambda$ is fixed: a higher order needs a proportionally shorter wavelength.
Exemple résolu : un réseau de 500 lignes par mm
Une lumière de longueur d'onde $720\ \text{nm}$ tombe normalement sur un réseau ayant $500$ lignes par mm. Trouver l'angle entre les deux maxima d'ordre deux, l'ordre le plus élevé visible, et la longueur d'onde qui placerait ses maxima d'ordre trois au même angle.
- Espacement : $d = \dfrac{1}{500}\ \text{mm} = 2.0 \times 10^{-6}\ \text{m}$.
- Ordre deux : $\sin\theta = \dfrac{2 \times 720 \times 10^{-9}}{2.0 \times 10^{-6}} = 0.72$, donc $\theta = 46^\circ$. Les deux maxima d'ordre deux sont de part et d'autre du centre, donc l'angle entre eux est $2 \times 46^\circ = 92^\circ$.
- Ordre le plus élevé : $\dfrac{d}{\lambda} = \dfrac{2.0 \times 10^{-6}}{720 \times 10^{-9}} = 2.8$, donc $n_{\text{max}} = 2$ — l'ordre trois nécessiterait $\sin\theta > 1$.
- Même angle, ordre trois : $3\lambda = 2 \times 720\ \text{nm}$, donc $\lambda = 480\ \text{nm}$ (bleu).
- Vérification : au même angle $d\sin\theta$ est fixe, donc $n\lambda$ est fixe : un ordre supérieur nécessite une longueur d'onde proportionnellement plus courte.
Light of wavelength $600\ \text{nm}$ falls normally on a grating with $400$ lines per mm. What is the angle, in degrees, between the two first-order maxima? · Une lumière de longueur d'onde $600\ \text{nm}$ tombe normalement sur un réseau comportant $400$ traits par mm. Quel est l'angle, en degrés, entre les deux premiers maxima ?
$d = \dfrac{1}{400}\ \text{mm} = 2.5 \times 10^{-6}\ \text{m}$; $\sin\theta = \dfrac{600 \times 10^{-9}}{2.5 \times 10^{-6}} = 0.24$, so $\theta = 13.9^\circ$ and the angle between the two maxima is $2\theta = 27.8^\circ$. · $d = \dfrac{1}{400}\ \text{mm} = 2.5 \times 10^{-6}\ \text{m}$ ; $\sin\theta = \dfrac{600 \times 10^{-9}}{2.5 \times 10^{-6}} = 0.24$, donc $\theta = 13.9^\circ$ et l'angle entre les deux maxima est $2\theta = 27.8^\circ$.
$\theta$ is measured from the normal, not from the surface of the grating, and "the angle between the two first-order maxima" means $2\theta$. Round $\dfrac{d}{\lambda}$ down for the highest order — a $\sin\theta$ above $1$ has no angle, so that order simply does not exist. And convert "lines per mm" to a spacing in metres before you start.
$\theta$ est mesuré depuis la normale, pas depuis la surface du réseau, et "l'angle entre les deux maxima d'ordre un" signifie $2\theta$. Arrondir $\dfrac{d}{\lambda}$ à la baisse pour l'ordre le plus élevé — un $\sin\theta$ au-dessus de $1$ n'a pas d'angle, donc cet ordre n'existe simplement pas. Et convertir "lignes par mm" en un espacement en mètres avant de commencer.
In the grating equation $d\sin\theta = n\lambda$, the angle $\theta$ is measured from the surface of the grating. · Dans l'équation du réseau $d\sin\theta = n\lambda$, l'angle $\theta$ est mesuré par rapport à la surface du réseau.
$\theta$ is measured from the normal — the straight-through direction of the zero order. Measuring from the surface swaps sine for cosine and gives the wrong wavelength. · $\theta$ est mesuré par rapport à la normale — la direction de transmission directe du zéro ordre. Mesurer depuis la surface échange le sinus pour le cosinus et donne la mauvaise longueur d'onde.
White light through a grating
- The zero order is white: every wavelength has $\theta = 0$ there.
- Every other order is a spectrum 光谱, with violet nearest the centre (shortest $\lambda$, smallest $\theta$) and red furthest out.
- Higher orders are wider, and from the second order onwards they can overlap — red of order 2 can land on violet of order 3.
Lumière blanche traversant un réseau
- L'ordre zéro est blanc : toutes les longueurs d'onde ont $\theta = 0$ là.
- Tous les autres ordres sont un spectre 光谱, avec le violet près du centre (plus courte $\lambda$, plus petit $\theta$) et le rouge le plus éloigné.
- Les ordres supérieurs sont plus larges, et dès le deuxième ordre ils peuvent se chevaucher — le rouge de l'ordre 2 peut atterrir sur le violet de l'ordre 3.
White light passes through a grating. Put these colours of the first-order spectrum in order, starting nearest the central maximum. · La lumière blanche traverse un réseau. Rangez ces couleurs du premier spectre d'ordre, en commençant par celle la plus proche du maximum central.
From $d\sin\theta = n\lambda$, a shorter wavelength gives a smaller angle, so violet is nearest the centre and red furthest out. · De $d\sin\theta = n\lambda$, une longueur d'onde plus courte donne un angle plus petit, donc le violet est le plus proche du centre et le rouge le plus éloigné.
You've got it
- a grating is many equally spaced slits → sharp maxima
- grating equation $d\sin\theta = n\lambda$, with $\theta$ from the normal; $d = \dfrac{1}{N}$ from "$N$ lines per mm"
- highest order $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor$; white light gives a spectrum in each order with violet nearest the centre
Vous avez compris
- un réseau est beaucoup de fentes régulièrement espacées → maxima nets
- équation du réseau $d\sin\theta = n\lambda$, avec $\theta$ depuis la normale ; $d = \dfrac{1}{N}$ depuis "$N$ lignes par mm"
- ordre le plus élevé $n_{\text{max}} = \left\lfloor \dfrac{d}{\lambda} \right\rfloor$ ; la lumière blanche donne un spectre dans chaque ordre avec le violet près du centre