The Doppler effect · L'effet Doppler
| English | Français |
|---|---|
| pitch/pɪtʃ/ | hauteur de ton |
| frequency/ˈfriːkwənsi/ | fréquence |
| Doppler effect/ˈdɒplə ɪˈfekt/ | Effet Doppler |
| source/sɔːs/ | source |
| wavefronts/ˈweɪvfrʌnts/ | fronts d'onde |
| observer/ɒbˈzɜːvə/ | observateur |
The passing siren
- An ambulance races past and its siren suddenly drops in pitch 音调.
- The siren itself never changed — your ear heard a different frequency 频率.
- This is the Doppler effect 多普勒效应.
Le sirène qui passe
- Une ambulance fonce et son sirène baisse soudainement de ton 音调.
- La sirène elle-même n'a jamais changé — votre oreille a entendu une fréquence différente 频率.
- C'est l'effet Doppler 多普勒效应.
Why the pitch changes
- A source moving toward you bunches the wavefronts 波前 ahead → shorter $\lambda$ → higher pitch.
- Moving away, the wavefronts spread out → longer $\lambda$ → lower pitch.
Pourquoi le ton change
- Une source se déplaçant vers vous regroupe les fronts d'onde 波前 devant → plus court $\lambda$ → ton plus aigu.
- En s'éloignant, les fronts d'onde s'écartent → plus long $\lambda$ → ton plus grave.
Doppler effect · Effet Doppler
Send the source moving and watch the wavefronts bunch up ahead (higher pitch) and stretch out behind — the siren effect, controlled by the source's speed. · Déplacez la source et regardez les fronts d'onde se resserrer devant (ton plus aigu) et s'étirer derrière — l'effet sirène, contrôlé par la vitesse de la source.
As a sound source moves toward you, the pitch you hear is: · Lorsqu'une source sonore se déplace vers vous, le ton que vous entendez est :
Moving toward you bunches the wavefronts, shortening the wavelength and raising the frequency you hear. · Se déplacer vers vous regroupe les fronts d'onde, raccourcit la longueur d'onde et augmente la fréquence que vous entendez.
A source moving toward an observer bunches the wavefronts ahead of it. · Une source se déplaçant vers un observateur regroupe les fronts d'onde devant elle.
Yes — each new wavefront is sent from a point a little closer, so they crowd together in front. · Oui — chaque nouveau front d'onde est émis depuis un point légèrement plus proche, ils se rapprochent donc devant.
What does not change
- The source 波源 still emits $f_{\text{s}}$ waves every second — its frequency is fixed.
- The waves still travel through the air at the same speed $v$; the moving source cannot push them faster.
- Only the spacing of the wavefronts changes, so only the observed wavelength and frequency change.
Ce qui ne change pas
- La source 波源 émet toujours $f_{\text{s}}$ ondes par seconde — sa fréquence est fixe.
- Les ondes se propagent toujours dans l'air à la même vitesse $v$ ; la source mobile ne peut pas les faire aller plus vite.
- Seule l'espacement des fronts d'onde change, donc seule la longueur d'onde et la fréquence observées changent.
A source of sound moves towards a stationary listener. Which are unchanged? Select all · tout that apply. · Une source de son se déplace vers un auditeur immobile. Quels paramètres restent inchangés ? Sélectionnez tous ceux qui s'appliquent.
The medium fixes the speed and the source fixes what it emits. What the motion changes is the WAVELENGTH ahead of the source, and hence the frequency heard. · Le milieu fixe la vitesse et la source fixe ce qu'elle émet. Ce que le mouvement modifie, c'est la LONGUEUR D'ONDE devant la source, et donc la fréquence entendue.
Where the formula comes from
- In one period $T = \dfrac{1}{f_{\text{s}}}$ the source moves $v_{\text{s}}T$, so the wavelength ahead of it is squeezed to $\lambda' = \lambda - v_{\text{s}}T = \dfrac{v - v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
- The observer 观察者 hears $f_{\text{o}} = \dfrac{v}{\lambda'}$.
- Behind the source the wavelength is stretched instead: $\lambda' = \dfrac{v + v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
D'où vient la formule
- En une période $T = \dfrac{1}{f_{\text{s}}}$, la source se déplace de $v_{\text{s}}T$, donc la longueur d'onde devant elle est comprimée à $\lambda' = \lambda - v_{\text{s}}T = \dfrac{v - v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
- L'observateur 观察者 entend $f_{\text{o}} = \dfrac{v}{\lambda'}$.
- Derrière la source, la longueur d'onde est étirée : $\lambda' = \dfrac{v + v_{\text{s}}}{f_{\text{s}}}$.
The formula
- For a moving source and a still observer: $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$.
- Use minus when approaching (higher pitch), plus when receding (lower pitch).
A moving source squashes the wavefronts ahead of it, raising the observed frequency
La formule
- Pour une source mobile et un observateur immobile : $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$.
- Utilisez le signe moins pour l'approche (ton plus aigu), plus pour l'éloignement (ton plus grave).
Une source mobile comprime les fronts d'onde devant elle, augmentant la fréquence observée
In $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$, for a source moving toward the observer you use: · En $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$, pour une source se déplaçant vers l'observateur, vous utilisez :
A smaller denominator gives a larger $f_{\text{o}}$ — the higher pitch you expect when approaching. · Un dénominateur plus petit donne une $f_{\text{o}}$ plus grande — le ton plus élevé que vous attendez lorsque vous vous approchez.
Match each situation to what a stationary listener hears. · Reliez chaque situation à ce qu'entend un auditeur immobile.
Approaching → minus in the formula → higher; receding → plus → lower; the switch between the two is the drop you hear as it passes. · Approche → signe moins dans la formule → plus haut ; éloignement → signe plus → plus bas ; le changement entre les deux est la chute que vous entendez lorsqu'elle passe.
Put the Doppler calculation in order. · Mettez le calcul Doppler dans l'ordre.
The last step catches every sign error for free: an approaching source must give a HIGHER observed frequency. · La dernière étape détecte gratuitement toutes les erreurs de signe : une source qui s'approche doit donner une fréquence observée PLUS ÉLEVÉE.
Worked example: approaching
- A horn at $f_{\text{s}} = 800\ \text{Hz}$ moves at $30\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ toward you; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Approaching → minus sign: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 800}{340 - 30}$.
- $f_{\text{o}} = \dfrac{272000}{310} \approx 877\ \text{Hz}$ — higher, as expected.
Exemple résolu : approche
- Une sirène à $f_{\text{s}} = 800\ \text{Hz}$ se déplace à $30\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ vers vous ; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Approche → signe moins : $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 800}{340 - 30}$.
- $f_{\text{o}} = \dfrac{272000}{310} \approx 877\ \text{Hz}$ — plus élevé, comme attendu.
A horn ($f_{\text{s}} = 400\ \text{Hz}$) moves at $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ toward you; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. What frequency do you hear? · Un klaxon ($f_{\text{s}} = 400\ \text{Hz}$) se déplace à $20\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ vers vous ; $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Quelle fréquence entendez-vous ?
$f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 400}{340 - 20} = \dfrac{136000}{320} = 425\ \text{Hz}$.
A source moving away from you gives a ____ frequency than the source. · Une source se déplaçant loin de vous donne une fréquence ____ que celle de la source.
Moving away spreads the wavefronts out, lengthening the wavelength and lowering the frequency. · S'éloigner écarte les fronts d'onde, allonge la longueur d'onde et abaisse la fréquence.
A siren emitting 800 Hz approaches at 30 m/s. What frequency is heard, in Hz? (speed of sound 340 m/s) · Une sirène émettant 800 Hz s'approche à 30 m/s. Quelle fréquence est entendue, en Hz ? (vitesse du son 340 m/s)
f = 800 x 340/(340 - 30) = 877 Hz. Approaching means minus on the bottom and an answer ABOVE 800 Hz; getting a lower number is the sign error announcing itself. · f = 800 x 340/(340 - 30) = 877 Hz. S'approcher signifie un signe moins au dénominateur et une réponse AU-DESSUS de 800 Hz ; obtenir un nombre plus bas signale une erreur de signe.
Worked example: a source going round in a circle
A siren on a car driving round a circular track is heard by someone standing outside the track. The frequency they hear varies between a maximum of $1000\ \text{Hz}$ and a minimum of $818\ \text{Hz}$. Take $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Find the speed of the car and the siren's own frequency.
- Maximum is heard when the car moves straight toward the listener: $1000 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$.
- Minimum when it moves straight away: $818 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 + v_{\text{s}}}$.
- Divide the two equations so $f_{\text{s}}$ cancels: $\dfrac{1000}{818} = \dfrac{340 + v_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$, giving $v_{\text{s}} = 34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Source frequency: $f_{\text{s}} = \dfrac{1000 \times (340 - 34)}{340} = 900\ \text{Hz}$.
- Check: the true frequency lies between the two heard values, and the car's speed is about a tenth of the speed of sound — sensible for a racing car.
Exemple résolu : une source tournant en cercle
Une sirène installée sur une voiture roulant sur une piste circulaire est entendue par quelqu'un debout à l'extérieur de la piste. La fréquence qu'il entend varie entre un maximum de $1000\ \text{Hz}$ et un minimum de $818\ \text{Hz}$. Prenez $v = 340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Trouvez la vitesse de la voiture et la fréquence propre de la sirène.
- Maximum entendu lorsque la voiture se déplace tout droit vers l'auditeur : $1000 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$.
- Minimum lorsqu'elle se déplace tout droit en s'éloignant : $818 = \dfrac{340\,f_{\text{s}}}{340 + v_{\text{s}}}$.
- Divisez les deux équations pour que $f_{\text{s}}$ s'annule : $\dfrac{1000}{818} = \dfrac{340 + v_{\text{s}}}{340 - v_{\text{s}}}$, donnant $v_{\text{s}} = 34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Fréquence de la source : $f_{\text{s}} = \dfrac{1000 \times (340 - 34)}{340} = 900\ \text{Hz}$.
- Vérification : la fréquence réelle se situe entre les deux valeurs entendues, et la vitesse de la voiture est d'environ un dixième de la vitesse du son — raisonnable pour une voiture de course.
A siren of frequency $900\ \text{Hz}$ moves directly away from you at $34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. The speed of sound is $340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. What frequency do you hear, in Hz? · Une sirène de fréquence $900\ \text{Hz}$ s'éloigne directement de vous à $34\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. La vitesse du son est $340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Quelle fréquence entendez-vous, en Hz ?
Receding → plus sign: $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 900}{340 + 34} = \dfrac{306000}{374} = 818\ \text{Hz}$. · Éloignement → signe plus : $f_{\text{o}} = \dfrac{340 \times 900}{340 + 34} = \dfrac{306000}{374} = 818\ \text{Hz}$.
Three traps. The $v$ on top is the speed of the wave ($340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ for sound), never the speed of the source. The $\pm$ sign belongs to the source speed. And while a source drives straight at you at constant speed, the pitch you hear is constant — it does not climb as the car gets nearer; it changes only as the car passes and its direction relative to you changes. Louder is not higher.
Trois pièges. Le $v$ en haut est la vitesse de l'onde ($340\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ pour le son), jamais la vitesse de la source. Le signe $\pm$ appartient à la vitesse de la source. Et alors qu'une source se déplace droit vers vous à vitesse constante, la hauteur musicale que vous entendez est constante — elle n'augmente pas à mesure que la voiture se rapproche ; elle ne change que lorsque la voiture passe et que sa direction relative par rapport à vous change. Plus fort n'est pas plus aigu.
A police car drives straight toward you at a constant speed with its siren on. The pitch you hear rises steadily as it gets closer. · Une voiture de police roule droit vers vous à vitesse constante avec sa sirene allumée. Le ton que vous entendez monte régulièrement à mesure qu'elle s'approche.
While it approaches head-on at constant speed the observed frequency is constant — it depends on the speed, not the distance. The sound gets louder, not higher. The pitch only drops as the car passes. · Tant qu'elle approche de face à vitesse constante, la fréquence observée est constante — cela dépend de la vitesse, pas de la distance. Le son devient plus fort, pas plus aigu. Le ton ne baisse que lorsque la voiture passe.
You've got it
- a moving source changes the frequency you hear — the Doppler effect; the source frequency and wave speed do not change
- toward → bunched wavefronts → higher; away → spread out → lower
- $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$ (minus for approaching); divide the max and min equations to find $v_{\text{s}}$
Vous avez compris
- une source mobile change la fréquence que vous entendez — l'effet Doppler ; la fréquence de la source et la vitesse de l'onde ne changent pas
- vers → fronts d'onde groupés → plus aigu ; s'éloignant → espacés → plus grave
- $f_{\text{o}} = \dfrac{v\,f_{\text{s}}}{v \pm v_{\text{s}}}$ (moins pour l'approche) ; divisez les équations max et min pour trouver $v_{\text{s}}$