Énergie cinétique et énergie potentielle
| English | Français |
|---|---|
| kinetic energy/kɪˈnetɪk ˈenədʒi/ | énergie cinétique |
| gravitational potential energy/ˌɡrævɪˈteɪʃənl pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | énergie potentielle gravitationnelle |
| thermal energy/ˈθɜːml ˈenədʒi/ | énergie thermique |
| momentum/məʊˈmentəm/ | quantité de mouvement |
| elastic potential energy/ɪˈlæstɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | énergie potentielle élastique |
| compression/kəmˈpreʃn/ | compression |
Le transfert du roller coaster
- Au sommet d'une descente, un roller coaster avance lentement ; au fond, il fonce.
- La hauteur s'est transformée en vitesse — énergie potentielle en énergie cinétique 动能.
- L'énergie passe simplement entre deux stocks.
Énergie potentielle gravitationnelle 重力势能
- Soulever une masse $m$ sur une hauteur $\Delta h$ stocke $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$.
- Cela provient du travail fourni contre la gravité : $W = mg \times \Delta h$.
L'énergie PE gravitationnelle dépend uniquement du changement de hauteur Δh, pas du chemin suivi
Les éoliennes convertissent l'énergie cinétique du vent en énergie électrique
Énergie cinétique & énergie potentielle
PE + CE = constant
Potentielle → cinétique — le total ne change jamais.
Un livre de $2.0\ \text{kg}$ est soulevé de $5.0\ \text{m}$. Quelle énergie potentielle gravitationnelle gagne-t-il ? (Utiliser $g = 9.81\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.)
$\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h = 2.0 \times 9.81 \times 5.0 \approx 98\ \text{J}$.
Énergie cinétique
- Une masse $m$ se déplaçant à une vitesse $v$ possède $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
- Elle provient du travail effectué pour l'accélérer : $W = Fs = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
Un chariot de $4.0\ \text{kg}$ se déplace à $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Quelle est son énergie cinétique ?
$E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2} = \tfrac{1}{2} \times 4.0 \times 3.0^{2} = 18\ \text{J}$.
Reliez chaque réserve d'énergie à ce qu'elle dépend.
Deux des trois sont au carré, c'est pourquoi doubler une vitesse ou un allongement multiplie l'énergie par quatre, tandis que doubler une hauteur ne la double que.
Deux pièges. Carré : doubler la vitesse donne quatre fois l'énergie cinétique, pas deux. Hauteur : $\Delta h$ est le changement de hauteur vertical, jamais la distance parcourue sur un plan incliné — une rampe de longueur $3\ \text{m}$ qui descend de $1.5\ \text{m}$ utilise $1.5\ \text{m}$.
L'échange d'énergie
- Sur une rampe sans frottement, l'EPG devient l'EC : $mgh = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, donc $v = \sqrt{2gh}$.
- La masse s'annule — tous les objets atteignent la même vitesse depuis la même hauteur.
- Avec frottement, une partie devient énergie thermique 热能 instead.
Lorsqu'une balle roule sur un plan incliné sans frottement, son épG se convertit principalement en :
Sans frottement, toute la perte d'épG devient de l'énergie cinétique : $mgh = \tfrac{1}{2}mv^{2}$.
Un bloc de 2.0 kg glisse sans vitesse initiale sur un plan lisse, en descendant d'une hauteur de 1.5 m. Quelle est sa vitesse à la base, en m/s ? (g = 9.81 m/s^2)
mgh = mv^2/2, et la masse s'annule : v = sqrt(2 x 9.81 x 1.5) = 5.4 m/s. Utilisez la chute VERTICALE, jamais la distance le long de la rampe.
Dans $mg\Delta h$, la hauteur correspond à la distance parcourue le long de la pente.
C'est la HAUTEUR VERTICALE gagnée ou perdue. Utiliser la distance le long de la sur-estime toujours le changement d'énergie, par un facteur de 1/sin(theta).
Exemple résolu : une rampe avec frottement
Un chariot $2.0\ \text{kg}$ est lâché sans vitesse initiale au sommet d'une rampe $3.0\ \text{m}$ de long qui descend de $1.5\ \text{m}$. Il atteint le bas à $4.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. Trouver le travail effectué contre les frottements et la force de frottement moyenne.
- EPG perdue : $mg\Delta h = 2.0 \times 9.81 \times 1.5 = 29\ \text{J}$.
- EC gagnée : $\tfrac{1}{2}mv^{2} = \tfrac{1}{2} \times 2.0 \times 4.0^{2} = 16\ \text{J}$.
- La différence est le travail contre les frottements : $29 - 16 = 13\ \text{J}$.
- Force de frottement : travail = force × distance le long de la rampe, donc $F = \dfrac{13}{3.0} = 4.5\ \text{N}$.
- Vérification : sans frottement, la vitesse aurait été $\sqrt{2 \times 9.81 \times 1.5} = 5.4\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — plus grande que $4.0$, comme il doit l'être.
Un chariot descend un plan incliné rugueux. Par rapport à un plan incliné sans frottement, quelles affirmations sont vraies ? Sélectionnez toutes les réponses applicables.
L'épG perdue est fixée par la chute de hauteur et est identique sur les deux plans. Les frottements prélèvent une partie de cette énergie sous forme thermique, donc l'EC en bas est plus faible exactement du montant du travail effectué contre les frottements.
Énergie et quantité de mouvement 动量
- Combiner $p = mv$ avec $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$ donne $E_{\text{K}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$.
- Pratique quand on connaît la quantité de mouvement mais pas la vitesse.
L'énergie cinétique exprimée en termes de quantité de mouvement $p$ est :
À partir de $p = mv$ et $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, en substituant $v = p/m$ on obtient $E_{\text{K}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$.
Méthodes énergétiques
- Écrire l'énergie au début et à la fin, puis équilibrer les comptes.
- Ressort : l'EC d'un bloc devient énergie potentielle élastique 弹性势能 $\tfrac{1}{2}kx^{2}$ à la compression maximale 压缩.
- Rebond : le rapport de hauteurs $\dfrac{h_2}{h_1}$ est la fraction d'énergie conservée.
Un ressort tendu ou comprimé stocke une EP élastique ½kx², prête à devenir de l'énergie cinétique
Un bloc glisse vers un ressort sur une surface sans frottement. À la compression maximale, toute son énergie cinétique est devenue ____ énergie potentielle.
EC → PE élastique $= \tfrac{1}{2}kx^{2}$ au point de compression maximale, puis retour à l'EC lorsque le ressort le repousse.
Lorsque les frottements agissent, une partie de l'énergie mécanique devient de l'énergie thermique.
Oui — cette énergie « perdue » n'est pas détruite ; elle chauffe les surfaces et l'environnement.
Exemple résolu : un bloc rencontre un ressort
Un bloc glisse sur une pente et heurte un ressort avec $60\ \text{J}$ d'énergie cinétique. Pendant que le ressort se comprime jusqu'à son maximum, l'énergie potentielle gravitationnelle du bloc diminue encore de $10\ \text{J}$. Toute l'énergie perdue par le bloc devient énergie potentielle élastique dans le ressort, dont la constante est $k = 3500\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$. Trouver la compression maximale et la force exercée sur le bloc à ce moment-là.
- Énergie dans le ressort : $60 + 10 = 70\ \text{J}$ (le bloc perd à la fois son EC et une partie de son EPG).
- Compression : $\tfrac{1}{2}kx^{2} = 70$, donc $x^{2} = \dfrac{140}{3500} = 0.040$ et $x = 0.20\ \text{m}$.
- Force à la compression maximale : $F = kx = 3500 \times 0.20 = 700\ \text{N}$.
- Vérification : sur un graphique force-compression, l'aire sous la ligne jusqu'à $x = 0.20\ \text{m}$ est $\tfrac{1}{2} \times 700 \times 0.20 = 70\ \text{J}$ — la même énergie, trouvée autrement.
Un bloc possédant $40\ \text{J}$ d'énergie cinétique heurte un ressort de constante $k = 2000\ \dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ sur une surface horizontale. Toute son EC devient une PE élastique. Quelle est la compression maximale, en m ?
$\tfrac{1}{2}kx^{2} = 40$, donc $x^{2} = \dfrac{80}{2000} = 0.040$ et $x = 0.20\ \text{m}$.
Vous avez compris
- PEG gravitationnelle $\Delta E_{\text{P}} = mg\Delta h$ (hauteur verticale !); énergie cinétique $E_{\text{K}} = \tfrac{1}{2}mv^{2}$
- sur une rampe sans frottement $mgh = \tfrac{1}{2}mv^{2}$, donc $v = \sqrt{2gh}$; avec frottement, l'énergie manquante est le travail contre elle
- en termes de quantité de mouvement, $E_{\text{K}} = \dfrac{p^{2}}{2m}$; un ressort stocke $\tfrac{1}{2}kx^{2}$