Equilibrium of forces · Équilibre des forces
| English | Français |
|---|---|
| equilibrium/ˌiːkwɪˈlɪbrɪəm/ | équilibre |
| principle of moments/ˈprɪnsɪpl ɒv ˈməʊmənts/ | principe des moments |
| clockwise/ˈklɒkwaɪz/ | horaire |
| anticlockwise/ˌæntɪˈklɒkwaɪz/ | antihoraire |
| tension/ˈtenʃn/ | tension |
| line of action/laɪn ɒv ˈækʃn/ | ligne d'action |
| vector triangle/ˈvektə ˈtraɪæŋɡl/ | triangle vectoriel |
| resolve/rɪˈzɒlv/ | décomposer |
A balanced see-saw
- Two children balance a see-saw even when they weigh different amounts.
- The lighter one just sits further out.
- Balance is about both forces and their turning effects.
Une balance équilibrée
- Deux enfants équilibrent une planche même s'ils ont des masses différentes.
- Le plus léger se contente de s'asseoir plus loin.
- L'équilibre concerne à la fois les forces et leurs effets de rotation.
Two conditions for equilibrium 平衡
- A body is in equilibrium when both are true:
- the resultant force is zero, and the resultant moment is zero.
A couple: two equal and opposite forces, a distance apart, producing a torque
Deux conditions d'équilibre 平衡
- Un corps est en équilibre lorsque les deux conditions suivantes sont vraies :
- la force résultante est nulle, et le moment résultant est nul.
Un couple : deux forces égales et opposées, séparées par une distance, produisant un couple
Forces in equilibrium · Forces en équilibre
When forces are balanced the resultant is zero — the vectors form a closed loop. Drag the arrows to keep them cancelling. · Lorsque les forces sont équilibrées, la résultante est nulle — les vecteurs forment une boucle fermée. Déplacez les flèches pour qu'elles s'annulent.
Select both · les deux conditions a body must meet to be in equilibrium. · Sélectionnez les deux conditions qu'un corps doit remplir pour être en équilibre.
Equilibrium = zero resultant force and · et zero resultant moment. A body can be in equilibrium while moving at constant velocity. · Équilibre = force résultante nulle et moment résultant nul. Un corps peut être en équilibre tout en se déplaçant à vitesse constante.
A body with zero resultant force must be in equilibrium. · Un corps avec une force résultante nulle doit être en équilibre.
Not necessarily — a couple gives zero resultant force but still turns the body. You also need zero resultant moment. · Pas nécessairement — une couple donne une force résultante nulle mais fait quand même tourner le corps. Vous avez aussi besoin d'un moment résultant nul.
Principle of moments 力矩原理
- For a body that is not turning: total clockwise 顺时针 moment = total anticlockwise 逆时针 moment (about any point).
Principe des moments 力矩原理
- Pour un corps qui ne tourne pas : moment horaire total = moment antihoraire total (par rapport à n'importe quel point).
At balance, the total clockwise moment equals the total ____ moment. · À l'équilibre, le moment horaire total est égal au moment ____ antihoraire total.
That is the principle of moments — the two turning effects cancel about any chosen point. · C'est le principe des moments — les deux effets de rotation s'annulent par rapport à n'importe quel point choisi.
Step one: draw every force
- Before any equation, draw each force as a labelled arrow at the point where it acts.
- The usual cast: weight (down, at the centre of gravity), tension 张力 (along the string, away from the object), normal contact force (at right angles to the surface), friction (along the surface).
- Never draw an arrow for "motion" or "momentum" — they are not forces, and an examiner counts them as errors.
Étape un : dessiner toutes les forces
- Avant toute équation, dessiner chaque force sous forme de flèche étiquetée à son point d'application.
- Les forces usuelles : poids (vers le bas, au centre de gravité), tension 张力 (le long de la corde, éloignée de l'objet), force normale (perpendiculaire à la surface), frottement (le long de la surface).
- Ne jamais dessiner une flèche pour « mouvement » ou « quantité de mouvement » — ce ne sont pas des forces, et un examinateur les comptera comme des erreurs.
A book rests on a table while someone pushes it slowly along. Which of these should not · non appear on its force diagram? · Un livre repose sur une table pendant qu'on le pousse lentement le long de celle-ci. Lequel de ces éléments ne devrait pas apparaître sur son diagramme de forces ?
Motion is not a force. A force diagram shows only forces: weight, normal contact force, friction and the push. · Le mouvement n'est pas une force. Un diagramme de forces montre uniquement les forces : poids, force de contact normale, friction et poussée.
Solving a balance problem
- Take moments about an unknown force, so its moment is zero and it drops out.
- List each force × its perpendicular distance, then set clockwise = anticlockwise.
- Use "resultant force = 0" if you need a second equation.
Résoudre un problème d'équilibre
- Prendre les moments par rapport à une force inconnue, afin que son moment soit nul et qu'elle disparaisse.
- lister chaque force × sa distance perpendiculaire, puis poser horaire = antihoraire.
- Utiliser « force résultante = 0 » si vous avez besoin d'une seconde équation.
To simplify a moments problem, it is smart to take moments about the point where: · Pour simplifier un problème de moments, il est judicieux de prendre les moments par rapport au point où :
A force acting at the pivot has zero perpendicular distance, so its moment is zero and it drops out of the equation. · Une force agissant au pivot a une distance perpendiculaire nulle, donc son moment est nul et elle disparaît de l'équation.
Put the steps for solving a moments problem in order. · Mettez les étapes pour résoudre un problème de moments dans l'ordre.
Forces first, then a pivot that removes an unknown, then the moments equation, and finally the force balance for whatever is left. · D'abord les forces, puis un pivot qui élimine une inconnue, ensuite l'équation des moments, et enfin l'équilibre des forces pour ce qui reste.
Worked example: a beam and a cable
A uniform beam of weight $120\ \text{N}$ and length $2.0\ \text{m}$ is hinged at one end and held horizontal by a vertical cable at the other end. A $300\ \text{N}$ load hangs $0.50\ \text{m}$ from the hinge. Find the tension in the cable and the vertical force at the hinge.
- Moments about the hinge — its unknown force then has zero moment.
- Clockwise: $120 \times 1.0 + 300 \times 0.50 = 270\ \text{N m}$ (the beam's weight acts at its middle).
- Anticlockwise: $T \times 2.0$.
- So $T = \dfrac{270}{2.0} = 135\ \text{N}$.
- Vertical forces balance: $H + 135 = 120 + 300$, so the hinge pushes up with $H = 285\ \text{N}$.
- Check: the cable, further from the load, carries less than the hinge — as expected.
Exemple résolu : une poutre et un câble
Une poutre uniforme de poids $120\ \text{N}$ et de longueur $2.0\ \text{m}$ est articulée à une extrémité et maintenue horizontale par un câble vertical à l'autre extrémité. Un poids $300\ \text{N}$ est suspendu à $0.50\ \text{m}$ de l'articulation. Trouver la tension dans le câble et la force verticale à l'articulation.
- Moments par rapport à l'articulation — sa force inconnue aura alors un moment nul.
- Horaire : $120 \times 1.0 + 300 \times 0.50 = 270\ \text{N m}$ (le poids de la poutre agit en son milieu).
- Antihoraire : $T \times 2.0$.
- Donc $T = \dfrac{270}{2.0} = 135\ \text{N}$.
- Balance des forces verticales : $H + 135 = 120 + 300$, donc la charnière pousse vers le haut avec $H = 285\ \text{N}$.
- Vérification : le câble, plus éloigné de la charge, supporte moins que la charnière — comme prévu.
A child of weight $200\ \text{N}$ sits $1.5\ \text{m}$ left of a see-saw pivot. What weight, $1.0\ \text{m}$ to the right, balances it? · Un enfant de poids $200\ \text{N}$ est assis $1.5\ \text{m}$ à gauche du pivot d'une balançoire. Quel poids, $1.0\ \text{m}$ à droite, l'équilibre-t-il ?
Clockwise = anticlockwise: $W \times 1.0 = 200 \times 1.5$, so $W = 300\ \text{N}$. · Horaires = antihoraires : $W \times 1.0 = 200 \times 1.5$, donc $W = 300\ \text{N}$.
A uniform beam of weight $80\ \text{N}$ and length $4.0\ \text{m}$ is hinged at one end and held horizontal by a vertical cable at the other. A $200\ \text{N}$ load hangs $1.0\ \text{m}$ from the hinge. What is the tension in the cable, in N? · Une poutre homogène de poids $80\ \text{N}$ et de longueur $4.0\ \text{m}$ est articulée à une extrémité et maintenue horizontale par un câble vertical à l'autre extrémité. Une charge $200\ \text{N}$ est suspendue à $1.0\ \text{m}$ de l'articulation. Quelle est la tension dans le câble, en N ?
Moments about the hinge: $T \times 4.0 = 80 \times 2.0 + 200 \times 1.0 = 360$, so $T = 90\ \text{N}$. · Moments par rapport à l'articulation : $T \times 4.0 = 80 \times 2.0 + 200 \times 1.0 = 360$, donc $T = 90\ \text{N}$.
The distance in a moment is the perpendicular distance from the pivot to the force's line of action 作用线. For a force at angle $\theta$ to the beam, that is $d\sin\theta$, not $d$. Using the full length of the beam for a slanting cable is the most common lost mark in this topic.
La distance dans un moment est la distance perpendiculaire du pivot à la ligne d'action 作用线 de la force. Pour une force formant un angle $\theta$ avec la poutre, c'est $d\sin\theta$, et non $d$. Utiliser la longueur totale de la poutre pour un câble incliné est l'erreur la plus fréquente qui coûte des points sur ce sujet.
The vector triangle 矢量三角形
- Three forces in equilibrium, drawn tip to tail, form a closed triangle.
- Solve it with the sine/cosine rule, or resolve into perpendicular components instead.
Le triangle vectoriel 矢量三角形
- Trois forces en équilibre, dessinées tête-bêche, forment un triangle fermé.
- Résolvez-le avec la loi du sinus/cosinus, ou décomposez-le en composantes perpendiculaires à la place.
Three forces in equilibrium, drawn tip to tail, form a closed triangle. · Trois forces en équilibre, tracées bout à bout, forment un triangle fermé.
Yes — if they balance, the three arrows return to the start, making a closed vector triangle. · Oui — si elles s'équilibrent, les trois flèches reviennent au point de départ, formant un triangle vectoriel fermé.
Worked example: two strings, one lamp
A lamp of weight $40\ \text{N}$ hangs from two identical strings, each at $30^\circ$ to the horizontal. Find the tension in each string.
- Resolve 分解 vertically: the two upward components carry the weight.
- Each string pulls up by $T\sin 30^\circ$, so $2T\sin 30^\circ = 40$.
- $\sin 30^\circ = 0.5$, so $T = 40\ \text{N}$.
- Horizontally the two $T\cos 30^\circ$ components cancel, which is why the lamp does not swing sideways.
- Check: flatter strings (smaller $\theta$) give a smaller $\sin\theta$ and a larger tension — a washing line pulled nearly straight can snap.
Exemple résolu : deux cordes, une lampe
Une lampe de poids $40\ \text{N}$ est suspendue par deux cordes identiques, chacune formant un angle $30^\circ$ avec l'horizontale. Trouvez la tension dans chaque corde.
- Décomposition 分解 verticale : les deux composantes vers le haut portent le poids.
- Chaque corde tire vers le haut avec $T\sin 30^\circ$, donc $2T\sin 30^\circ = 40$.
- $\sin 30^\circ = 0.5$, donc $T = 40\ \text{N}$.
- Horizontalement, les deux composantes $T\cos 30^\circ$ s'annulent, c'est pourquoi la lampe ne bascule pas latéralement.
- Vérification : des cordes plus plates (angle $\theta$ plus petit) donnent une composante $\sin\theta$ plus petite et une tension plus grande — un fil de linge tendu presque droit peut se rompre.
You've got it
- equilibrium needs both: zero resultant force and zero resultant moment
- principle of moments: clockwise = anticlockwise about any point — take moments about an unknown force
- a moment uses the perpendicular distance to the line of action
- three balanced forces close into a vector triangle, or resolve into components
Vous avez compris
- L'équilibre nécessite les deux : une force résultante nulle et un moment résultant nul
- principe des moments : horaire = antihoraire autour de tout point — prenez les moments autour d'une force inconnue
- un moment utilise la distance perpendiculaire à la ligne d'action
- trois forces équilibrées forment un triangle vectoriel, ou se décomposent en composantes