Logic gates · Portes logiques
| English | Français |
|---|---|
| logic gate/ˈlɒdʒɪk ɡeɪt/ | porte logique |
| truth table/truːθ ˈteɪbl/ | table de vérité |
| Boolean/ˈbuːlɪən/ | Boolean |
| logic expression/ˈlɒdʒɪk ekˈspreʃn/ | expression logique |
The master's thesis that built the digital world
- In 1937 a 21-year-old student, Claude Shannon, noticed that the on-off relays in telephone exchanges behaved exactly like the true-false algebra George Boole had written a century earlier.
- His thesis showed that any logical statement could be built as a circuit of switches, and any circuit of switches described as a logical statement.
- Every processor made since is a very large number of those switches, arranged into a handful of standard logic gates 逻辑门.
- This lesson is the handful: six gates, their symbols, and their truth tables.
Le mémoire de master qui a construit le monde numérique
- En 1937, un étudiant de 21 ans, Claude Shannon, a remarqué que les relais marche-arrêt des centraux téléphoniques se comportaient exactement comme l'algèbre vrai-faux que George Boole avait écrite un siècle plus tôt.
- Son mémoire a démontré que toute déclaration logique pouvait être construite sous forme de circuit de commutateurs, et tout circuit de commutateurs décrit comme une déclaration logique.
- Tout processeur fabriqué depuis est un très grand nombre de ces commutateurs, organisés en une poignée de portes logiques 逻辑门 standard.
- Cette leçon est cette poignée : six portes, leurs symboles et leurs tables de vérité.
What a logic gate is
- A logic gate is a small circuit that carries out one Boolean 布尔 operation. Every input and every output is either 0 (false, low voltage) or 1 (true, high voltage).
- For each gate you must know three things: its symbol, its function in words, and its truth table 真值表, which lists the output for every combination of inputs.
- Every gate in this course has two inputs except NOT, which has one.
The six gates: a shape for each, and a bubble where the output is inverted
Ce qu'est une porte logique
- Une porte logique est un petit circuit qui effectue une opération Booléenne 布尔. Chaque entrée et chaque sortie est soit 0 (faux, basse tension) soit 1 (vrai, haute tension).
- Pour chaque porte, vous devez connaître trois choses : son symbole, sa fonction en mots et sa table de vérité 真值表, qui liste la sortie pour chaque combinaison d'entrées.
- Toutes les portes de ce cours ont deux entrées sauf NOT, qui en a une.
Les six portes : une forme pour chacune, et une bulle où la sortie est inversée
Logic gates · Portes logiques
output from the truth table · sortie de la table de vérité
Toggle A and B through a gate and watch the truth table row light up. · Basculez A et B à travers une porte et regardez la ligne de la table de vérité s'allumer.
NOT, AND, OR
- NOT inverts its single input: 0 becomes 1 and 1 becomes 0.
- AND outputs 1 only when both inputs are 1.
- OR outputs 1 when at least one input is 1, so it is 0 only when both inputs are 0.
| A | B | A AND B | A OR B |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
NOT, AND, OR
- NOT inverse son unique entrée : 0 devient 1 et 1 devient 0.
- AND produit 1 uniquement lorsque les deux entrées sont 1.
- OR produit 1 lorsque au moins une entrée est 1, donc il est 0 uniquement lorsque les deux entrées sont 0.
| A | B | A ET B | A OU B |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
A NOT gate outputs 1 when its input is 0. · Une porte NOT sort 1 lorsque son entrée est 0.
NOT inverts: 0 → 1 and 1 → 0. · NOT inverse : 0 → 1 et 1 → 0.
An AND gate outputs 1 when: · Une porte AND sort 1 lorsque :
AND outputs 1 only if every input is 1; otherwise 0. · AND sort 1 uniquement si toutes les entrées valent 1 ; sinon 0.
An OR gate outputs 0 only when: · Une porte OR sort 0 uniquement lorsque :
OR is 1 if at least one input is 1, so it is 0 only when every input is 0. · OR est 1 si au moins une entrée vaut 1, donc elle est 0 uniquement lorsque toutes les entrées valent 0.
NAND, NOR, XOR
- NAND is NOT AND: the output is 0 only when both inputs are 1, and 1 otherwise.
- NOR is NOT OR: the output is 1 only when both inputs are 0.
- XOR (exclusive OR, also written EOR) outputs 1 when the inputs are different, and 0 when they are the same.
| A | B | A NAND B | A NOR B | A XOR B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
NAND, NOR, XOR
- NAND est NON ET : la sortie est 0 uniquement lorsque les deux entrées sont 1, et 1 sinon.
- NOR est NON OU : la sortie est 1 uniquement lorsque les deux entrées sont 0.
- XOR (OU exclusif, aussi écrit EOR) produit 1 lorsque les entrées sont différentes, et 0 lorsqu'elles sont identiques.
| A | B | A NAND B | A NOR B | A XOR B |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
A XOR gate outputs 1 when: · Une porte XOR sort 1 lorsque :
XOR (exclusive OR) is 1 when the inputs differ (0,1 or 1,0) and 0 when they are the same. · XOR (OU exclusif) est 1 lorsque les entrées diffèrent (0,1 ou 1,0) et 0 lorsqu'elles sont identiques.
A NAND gate outputs 0 only when: · Une porte NAND sort 0 uniquement lorsque :
NAND = NOT AND, so it is 0 exactly when AND would be 1 (all inputs 1), and 1 otherwise. · NAND = NOT AND, donc elle est 0 exactement quand AND donnerait 1 (toutes les entrées 1), et 1 sinon.
A NOR gate with both inputs 0 outputs what value (0 or 1)? · Une porte NOR avec les deux entrées à 0 sort quelle valeur (0 ou 1) ?
NOR = NOT OR. OR of (0,0) is 0, so NOR is 1. NOR is 1 only when all inputs are 0. · NOR = NOT OR. OR de (0,0) est 0, donc NOR est 1. NOR est 1 uniquement lorsque toutes les entrées valent 0.
Worked example: building a truth table
- Task: construct the truth table for a NOR gate.
- Write the input columns A and B and list every combination in binary counting order: 00, 01, 10, 11. Four rows, never three, never repeated.
- Apply the rule to each row. NOR is 1 only when both inputs are 0, so the output column reads 1, 0, 0, 0.
- The order matters for the marks: the examiner compares your output column with the scheme row by row.
Exemple résolu : construire une table de vérité
- Tâche : construire la table de vérité pour une porte NOR.
- Écrivez les colonnes d'entrée A et B et listez toutes les combinaisons dans l'ordre du comptage binaire : 00, 01, 10, 11. Quatre lignes, jamais trois, jamais de répétition.
- Appliquez la règle à chaque ligne. NOR vaut 1 uniquement lorsque les deux entrées sont 0, donc la colonne de sortie lit 1, 0, 0, 0.
- L'ordre compte pour les marks : l'examinateur compare votre colonne de sortie avec la grille ligne par ligne.
Put the rows of a two-input truth table in the order the examiner expects. · Placez les lignes d'une table de vérité à deux entrées dans l'ordre attendu par l'examinateur.
Binary counting order: 00, 01, 10, 11. The output column is then compared with the mark scheme row by row. · Ordre de comptage binaire : 00, 01, 10, 11. La colonne de sortie est ensuite comparée ligne par ligne avec le corrigé.
Worked example: defining a gate in words
- Task: define the function of an XOR gate.
- The mark-scheme wording: the output is 1 when the inputs are different, or equivalently when exactly one input is 1; the output is 0 when both inputs are the same.
- For NAND: the output is 0 only when both inputs are 1. For NOR: the output is 1 only when both inputs are 0.
- "Only when" and "at least one" are doing the work in these sentences. Leave them out and the definition also describes another gate.
Exemple résolu : définir une porte en mots
- Tâche : définir la fonction d'une porte XOR.
- La formulation attendue : la sortie est 1 lorsque les entrées sont différentes, ou de manière équivalente lorsque exactement une entrée est 1 ; la sortie est 0 lorsque les deux entrées sont identiques.
- Pour NAND : la sortie est 0 uniquement lorsque les deux entrées sont 1. Pour NOR : la sortie est 1 uniquement lorsque les deux entrées sont 0.
- "Seulement lorsque" et "au moins un" effectuent le travail dans ces phrases. Si on les retire, la définition décrit aussi une autre porte.
Reading a symbol
- AND has a flat back and a rounded front, like a D. OR has a curved back and a pointed front. XOR is OR with an extra curved line across its inputs.
- A small circle, the bubble, on the output means "invert". AND with a bubble is NAND, OR with a bubble is NOR.
- NOT is a triangle with a bubble: one input, one output.
Flat back for AND, curved back for OR, an extra line for XOR, a bubble for NOT
Lire un symbole
- AND a l'arrière plat et l'avant arrondi, comme un D. OR a l'arrière courbe et l'avant pointu. XOR est OR avec une ligne de courbure supplémentaire sur ses entrées.
- Un petit cercle, la bulle, en sortie signifie "inverser". AND avec une bulle est NAND, OR avec une bulle est NOR.
- NOT est un triangle avec une bulle : une entrée, une sortie.
Arrière plat pour AND, arrière courbé pour OR, une ligne supplémentaire pour XOR, une bulle pour NOT
Match each description of a symbol to its gate. · Reliez chaque description de symbole à sa porte logique.
The back of the shape says AND or OR; the extra line says exclusive; the bubble says inverted. · Le dos de la forme indique AND ou OR ; la ligne supplémentaire indique exclusif ; la bulle indique inversé.
Recognising a gate from its output column
- Read the output column from the 00 row down to the 11 row.
- 0 0 0 1 is AND. 0 1 1 1 is OR. 0 1 1 0 is XOR.
- 1 1 1 0 is NAND. 1 0 0 0 is NOR. The inverted gates begin with a 1 where their partner begins with a 0.
Reconnaître une porte à partir de sa colonne de sortie
- Lisez la colonne de sortie de la ligne 00 vers la ligne 11.
- 0 0 0 1 est AND. 0 1 1 1 est OR. 0 1 1 0 est XOR.
- 1 1 1 0 est NAND. 1 0 0 0 est NOR. Les portes inversées commencent par un 1 là où leur partenaire commence par un 0.
For inputs A = 0 and B = 1, which gates output 1? Select all · tout that apply. · Pour les entrées A = 0 et B = 1, quelles portes sortent 1 ? Sélectionnez toutes les réponses applicables.
One input is 1, so OR and XOR give 1; both are not 1, so AND gives 0 and NAND gives 1; both are not 0, so NOR gives 0. · Une entrée vaut 1, donc OR et XOR donnent 1 ; les deux ne valent pas 1, donc AND donne 0 et NAND donne 1 ; les deux ne valent pas 0, donc NOR donne 0.
Writing the logic expression
- A logic expression 逻辑表达式 writes the gate as words:
X = A AND B,X = A OR B,X = NOT A,X = A NAND B,X = A NOR B,X = A XOR B. - Brackets show which operation happens first when gates are joined:
X = (A AND B) OR C. - The expression, the truth table and the circuit are three views of one function. Next lesson joins the gates into circuits and moves between all three.
Écrire l'expression logique
- Une expression logique 逻辑表达式 écrit la porte en mots :
X = A AND B,X = A OR B,X = NOT A,X = A NAND B,X = A NOR B,X = A XOR B. - Les parenthèses indiquent quelle opération se produit en premier quand des portes sont connectées :
X = (A AND B) OR C. - L'expression, la table de vérité et le circuit sont trois vues d'une même fonction. La leçon suivante relie les portes en circuits et fait le lien entre les trois.
A circuit outputs 1 only when both of its inputs are 1. Which logic expression describes it? · Un circuit sort 1 uniquement lorsque ses deux entrées valent 1. Quelle expression logique le décrit ?
"Only when both" is the AND definition. NAND is its inverse, OR needs only one input, XOR needs them to differ. · "Seulement lorsque les deux" est la définition AND. NAND est son inverse, OR ne nécessite qu'une seule entrée, XOR nécessite qu'elles diffèrent.
Marks that slip away
- XOR is not OR. For inputs 1 and 1, OR gives 1 and XOR gives 0.
- NAND is NOT (A AND B), not (NOT A) AND B. The bubble is on the output.
- Truth-table rows go 00, 01, 10, 11. A table in another order is marked as wrong even when every row is right.
- A NOT gate has one input. Every other gate in this course has exactly two.
Pièges qui font perdre des points
- XOR n'est pas OR. Pour les entrées 1 et 1, OR donne 1 et XOR donne 0.
- NAND est NOT (A AND B), pas (NOT A) AND B. La bulle est sur la sortie.
- Les lignes de table de vérité vont 00, 01, 10, 11. Un tableau dans un autre ordre est marqué comme faux même si chaque ligne est correcte.
- Une porte NOT a une entrée. Toutes les autres portes de ce cours ont exactement deux.
You've got it
- a gate does one Boolean operation on inputs of 0 and 1; know each symbol, function and truth table
- AND = both 1 · OR = at least one 1 · NOT = invert · NAND = 0 only when both 1 · NOR = 1 only when both 0 · XOR = inputs differ
- the bubble on a symbol inverts the output; truth tables run 00, 01, 10, 11
- a logic expression writes the same function in words:
X = A NAND B
Vous avez compris
- une porte effectue une opération booléenne sur des entrées de 0 et 1 ; connaître chaque symbole, fonction et table de vérité
- AND = tous les deux 1 · OR = au moins un 1 · NOT = inverser · NAND = 0 seulement si tous les deux 1 · NOR = 1 seulement si tous les deux 0 · XOR = entrées différentes
- la bulle sur un symbole inverse la sortie ; les tables de vérité suivent l'ordre 00, 01, 10, 11
- une expression logique écrit la même fonction en mots :
X = A NAND B