Focus SL soutenu. Première évaluation 2021 ; actuelle jusqu'à 2028. Le cours de première-évaluation-2029 est distinct. Le guide restant, les exigences d'évaluation et pratiques conservent leurs conditions enregistrées.
Prérequis : lisez les quantités et unités indiquées, utilisez l'arithmétique et les conditions du modèle ci-dessous. Chaque leçon développe sa propre méthode avant un transfert autonome.
Ce sont des exemples pédagogiques originaux ou explicitement fictifs, pas des mesures réelles ni des enquêtes évaluées achevées par des apprenants.
1.2
Arithmétique exacte et estimation
Peut-on empaqueter sans reste ?
Un fournisseur emballe 72 crayons et 90 stylos dans des sacs-cadeaux identiques. Comment éviter les restes ?
Cette leçon étudie le facteur premier : un nombre premier qui divise exactement un entier.
Choisir la structure mathématique
Les facteurs premiers révèlent une structure commune. Utilisez les plus petites puissances communes pour le PGCD et les plus grandes pour le PPCM. Estimez avant de calculer ; utilisez des parenthèses pour préserver l'ordre des opérations.
Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Exemple :
72=2^3×3^2 et 90=2×3^2×5. Leur PGCD est 2×9=18. Préparez 18 sacs avec 4 crayons et 5 stylos chacun. Leur PPCM est 2^3×3^2×5=360.
Tester un raccourci séduisant
Le PGCD divise les deux nombres ; le PPCM est un multiple des deux. Ils répondent à des questions différentes. Une estimation décimale n'est pas une fraction exacte.
Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Avertissement :
Le PGCD de deux entiers positifs est toujours supérieur à l'un ou l'autre entier. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou quel postulat elle viole.
Interpréter une situation nouvelle
Pour une épreuve sans calculatrice, conservez les fractions exactes et montrez la simplification. Pour une épreuve avec calculatrice, saisissez l'expression complète et comparez-la avec votre estimation.
Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
Utiliser cela dans votre cursus
Première évaluation actuelle-2021 Applications et Interprétation SL. Il s'agit d'un soutien conceptuel rédigé par l'auteur ; le guide complet est nécessaire pour certifier chaque objectif.
Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
Clé :
Un nombre premier qui divise l'entier exactement. Choisissez la relation, présentez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.
1.3
Pourcentages, ratio et raisonnement proportionnel
Peut-on retrouver le prix initial ?
Un manteau est réduit de 20% à ¥240. La réduction s'applique au prix initial, pas au prix de vente.
Cette leçon étudie le multiplicateur : un facteur qui effectue une variation en pourcentage en une seule multiplication.
Choisir la structure mathématique
Une augmentation de p% a pour multiplicateur 1+p/100 ; une diminution a pour multiplicateur 1-p/100. Inverser un pourcentage consiste à diviser par le multiplicateur. Dans un ratio, trouver d'abord le nombre total de parts.
Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Exemple :
Soit P le prix initial. Le modèle est : prix de vente=0.8P. Donc P=240/0.8=300. Une augmentation ultérieure de 20% donne 240×1.2=288, donc les deux changements ne s'annulent pas.
Tester un raccourci séduisant
Un pourcentage utilise une base spécifiée. Soustraire les pourcentages fait perdre cette base. Pour un changement composé, multiplier les multiplicateurs ; ne pas additionner les pourcentages.
Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Avertissement :
Une diminution de 20% suivie d'une augmentation de 20% restaure le prix initial. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou quel postulat elle viole.
Interpréter une situation nouvelle
Pour la proportion directe utiliser y=kx ; pour la proportion inverse utiliser y=k/x. Calculer k à partir d'une paire connue avant d'utiliser une nouvelle valeur. Indiquer ce que vous avez maintenu constant.
Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
Utiliser cela dans votre cursus
Première évaluation actuelle-2021 Applications et Interprétation SL. Il s'agit d'un soutien conceptuel rédigé par l'auteur ; le guide complet est nécessaire pour certifier chaque objectif.
Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
Clé :
Un facteur qui effectue une variation pourcentuelle par une seule multiplication. Choisir la relation, exposer la méthode, vérifier ses hypothèses et interpréter le résultat.
Un plan d'épargne ajoute ¥30 chaque semaine ; un modèle de population croît de 5% chaque année. Des différences égales et des rapports égaux nécessitent des modèles différents.
Cette leçon étudie le taux commun : Le multiplicateur constant entre les termes consécutifs d'une suite géométrique.
Choisir la structure mathématique
Pour une progression arithmétique, u_n=a+(n-1)d et S_n=n(2a+(n-1)d)/2. Pour une progression géométrique, u_n=ar^(n-1) et S_n=a(1-r^n)/(1-r). Une somme géométrique infinie n'existe que si |r|<1.
Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Exemple :
Pour a=5, d=3, n=8, on a u_8=5+7×3=26 et S_8=8(10+21)/2=124. Pour a=12, r=1/2, la somme à l'infini est 12/(1-1/2)=24. Pour u_(n+1)=2u_n+1 avec u_1=1, les termes suivants sont 3,7,15.
Tester un raccourci séduisant
Le premier terme a pour indice 1, donc l'exposant est n-1. Une suite est une liste ; une série est une somme. Une suite géométrique peut alterner en signe tout en convergeant.
Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Avertissement :
Toute série géométrique admet une somme finie à l'infini. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou quel postulat elle viole.
Interpréter une situation nouvelle
Expliquez si le contexte justifie un changement additif ou multiplicatif. En finance, distinguez un dépôt unique d'un flux de dépôts avant de choisir une formule de somme.
Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
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Première évaluation actuelle-2021 Applications et Interprétation SL. Il s'agit d'un soutien conceptuel rédigé par l'auteur ; le guide complet est nécessaire pour certifier chaque objectif.
Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
Clé :
Le multiplicateur constant entre les termes consécutifs d'une suite géométrique. Choisissez la relation, montrez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.
1.5
Régression, modèles financiers et résidus
La prédiction est-elle soutenue par les données ?
Une droite prédit le temps de trajet en bus selon la distance. Une petite erreur de calcul importe moins que l'utilisation d'un modèle hors de son domaine de validité.
Cette leçon étudie le résidu : La valeur observée moins la valeur prédite par un modèle ajusté.
Choisir la structure mathématique
Un modèle linéaire y=a+bx a une ordonnée à l'origine a et une pente b avec des unités contextuelles. Inspectez les résidus et la plage de données. Pour une variation pourcentuelle répétée, utilisez un modèle géométrique ; pour un prêt, distinguez le capital, le taux, le remboursement et la période.
Énoncez les entrées autorisées et les unités avant de calculer. Une équation doit exprimer la relation, et non simplement enregistrer une saisie de calculatrice.
Traiter un cas vérifié
$$\widehat t=8+2d,\qquad e=t-\widehat t$$
Vérifiez le résultat par rapport aux quantités de départ. Substituez dans la relation originale, ou comparez le graphique et la réponse numérique là où c'est approprié.
Exemple :
Le modèle ajusté t=8+2d prédit 18 minutes à d=5 km. Si le temps observé est 21, le résidu est 3 minutes. Un dépôt de ¥1000 à un taux d'intérêt composé annuel de 5% devient 1000×1.05³=1157.625 après 3 ans.
Tester un raccourci séduisant
Une bonne adéquation ne prouve pas un mécanisme causal. Un coefficient de corrélation mesure une association linéaire, pas la pente. La sortie d'une calculatrice doit être traduite en modèle, vérifiée et interprétée.
Lorsqu'un raccourci échoue, identifiez l'hypothèse qu'il viole. Conservez une valeur exacte jusqu'au dernier arrondi demandé.
Avertissement :
Une forte corrélation permet une extrapolation fiable sur n'importe quelle distance. Cette affirmation est fausse. Expliquez quelle définition ou quel postulat elle viole.
Interpréter une situation nouvelle
En IB AI, notez la source des données, le domaine, les hypothèses et la méthode de calculatrice. Comparez un modèle alternatif et jugez les prédictions par rapport aux résidus. Une réponse financière doit préciser le moment du paiement et si l'intérêt est capitalisé.
Une solution complète fournit le résultat mathématique et explique sa signification. Vérifiez qu'elle est réalisable dans le contexte indiqué.
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Présentez la méthode avant la réponse finale, et respectez les règles de calculatrice et de formules du sujet. Revoir une réponse erronée consiste à localiser la première étape invalide.
Clé :
La valeur observée moins la valeur prédite par un modèle ajusté. Choisissez la relation, montrez la méthode, vérifiez ses hypothèses et interprétez le résultat.
Leçons interactives sur ce sujet
Traversez-le étape par étape, avec des exercices à vérification instantanée.
