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AQA GCSE Mathématiques 8300 thème 3.6 (spécification Version 1.0, 12 septembre 2014, premiers examens 2017). Les lignes S1–S6 sont organisées en trois niveaux ; les lignes fondamentales supplémentaires concernent l'inférence des propriétés d'une population à partir d'un échantillon tout en connaissant les limites de l'échantillonnage (S1) et les tableaux et graphiques linéaires pour les données série de données (S2) ; la ligne réservée au niveau supérieur concerne les histogrammes à classes égales et INÉGALES intervalles de classe et graphiques des fréquences cumulées (S3), avec boîtes à moustaches, quartiles et l'étendue interquartile comme ajout au niveau supérieur pour S4. Le groupe du niveau supérieur de juin 2024 fournit des ancrages vérifiés ci-dessous.

À savoir absolument pour le thème 3.6 :

Inférer les propriétés de populations ou de distributions à partir d'un échantillon, tout en connaissant les limites de l'échantillonnage (S1, fondamental supplémentaire) : un échantillon est un sous-ensemble ; un recensement couvre l'ensemble de la population ; une sélection aléatoire réduit le biais de sélection mais recensement couvre toute la population ; sélection aléatoire réduit le biais de sélection mais n'élimine jamais la variabilité d'échantillonnage ni le non-réponse. D'un échantillon aléatoire de 80 étudiants, 24 marchent : proportion $\tfrac{24}{80} = 0.3$, appliquée à une école de 600 suggère environ 180 marcheurs — une estimation, pas un décompte. Un échantillon de convenance d'un club de sport surestime les étudiants actifs ; un sondage en ligne volontaire manque les non-répondants quel que soit le nombre de réponses reçues. Appliquer la statistique pour décrire une population (S5) : indiquer ce que l'échantillon valide et ce qui pourrait rendre l'extrapolation est peu fiable. Connaître les termes données primaires, données secondaires, données discrètes et données continues (nombre de frères et sœurs est discret ; temps de trajet est continu même lorsqu'il est enregistré en minutes entières).

Interpréter et construire des tableaux, graphiques et diagrammes (S2) : tableaux de fréquence, diagrammes en barres, diagrammes circulaires et pictogrammes pour données catégorielles, diagramme en tableaux et graphiques linéaires pour les données de séries temporelles — connaissant leur utilisation appropriée, y compris le choix de diagrammes statistiques adaptés. L'angle d'un secteur de diagramme circulaire est y compris le choix de diagrammes statistiques appropriés. Un angle de secteur de diagramme circulaire est $\tfrac fn \times 360^\circ$ cyclant, les angles sont 40, 10, 15. Les séries temporelles 15 cyclique, les angles sont $90^\circ$, $135^\circ$, $135^\circ$. Série temporelle nuage de points ordonné et reliant point par point ; un graphique en nuage de points ne relie jamais ordre des observations.

Exemple résolu : 3H Juin 2024 Q8, adapté. Un tableau de six valeurs a une moyenne $(8 + 9 + 9 + 6 + 9 + 10) \div 6 = 8.5$ ; un secteur de 162° d'un diagramme circulaire est $\tfrac{162}{360} \times 100 = 45\%$. Une question combinant "quatre fois la moyenne" avec le pourcentage : $4 \times 8.5 + 45 = 34 + 45 = 79$.

Niveau supérieur (S3) : construire et interpréter des diagrammes pour des données discrètes groupées et continue — histogrammes avec intervalles de classe égaux et inégaux et graphiques de fréquence cumulée. L'aire de l'histogramme correspond à la fréquence, donc la hauteur (densité) est fréquence ÷ largeur de classe : classes $0 \le x < 10$, $10 \le x < 20$, $20 \le x < 40$ avec des fréquences 20, 30, 20 ont des densités 2, 3, 1 — la dernière barre large est la plus courte mais contient toujours 20. Un graphique de fréquence cumulée trace chaque limite supérieure de classe contre le total cumulatif, en partant de zéro : pour ces classes les points sont $(0,0)$, $(10,20)$, $(20,50)$, $(40,70)$ ; la médiane se lit à 35, donnant $10 + \tfrac{35-20}{30} \times 10 = 15$. Les valeurs au sein des classes sont des estimations par interpolation.

Exemple résolu : Niveau supérieur. D'après le même graphique ($n = 70$) : $Q_1$ lit à $17.5$ — $10 \times \tfrac{17.5}{20} = 8.75$ ; $Q_3$ se lit à $52.5$ — $20 + \tfrac{52.5-50}{20} \times 20 = 22.5$; so $EIQ = 22.5 - 8.75 = 13.75$. "Combien de au-dessus 25 ? » se lit à 25 : $50 + \tfrac{5}{20} \times 20 = 55$, donc $70 - 55 = 15$ — le graphique répond aux questions de comptage que le tableau ne traite pas.

Interpréter, analyser et comparer les distributions d'ensembles de données univariées via des représentations graphiques appropriées et mesures appropriées de tendance centrale — médiane, moyenne, mode et classe modale — et d'écart : étendue, y compris l'examen des valeurs aberrantes (S4). À partir d'un tableau de fréquences, la moyenne est $\tfrac{\sum fx}{\sum f}$ : les valeurs 1, 2, 3 avec fréquences 2, 5, 3 donnent $\tfrac{2 + 10 + 9}{10} = 2.1$ ; pour les données groupées, utiliser les milieux de classe, ce qui donne une estimation. La valeur atypique dans 2, 4, 4, 6, 24 élève la moyenne à 8 tandis que la médiane reste 4.

Exemple résolu : 2H Juin 2024 Q13, adapté. Un tableau de longueurs : 15 valeurs de 7.2, 18 de 7.6 et 7 de 8 donnent $\sum fx = 108 + 136.8 + 56 = 300.8$ ; la moyenne $= 300.8 \div 40 = 7.52$ — conserver les produits exacts (approximer les valeurs $fx$ fait perdre le point de méthode). font perdre le point de méthode).

Le niveau supérieur ajoute les diagrammes en boîte, les quartiles et l'intervalle interquartile : un diagramme en boîte notes minimales, $Q_1$, médiane, $Q_3$, maximales ; $IQR = Q_3 - Q_1$ décrit le quartile central. Comparez la MÉDIANE pour une valeur typique et l'écart interquartile pour la cohérence, dans le contexte, avec les unités.

Exemple résolu : 2H Juin 2024 Q16, adapté. Une boîte à moustaches avec la plus courte valeur 2.4 cm, premier quartile 4 cm, médiane 6 cm, troisième quartile 7 cm et plus grande valeur 9 cm — cinq points, un rectangle avec des moustaches.

Exemple résolu : 1H Juin 2024 Q16, adapté. Âges de deux clubs : « la médiane d'âge du club de natation est inférieure, donc son âge moyen est inférieur » ET « l' écart interquartile du club de natation est plus élevé, donc ses âges sont moins cohérents » — une comparaison nécessite À LA FOIS une déclaration sur la moyenne et une sur l'étendue.

Utilisez et interprétez les graphiques de dispersion de données bivariées (S6) : reconnaissez la corrélation positive, négative, nulle, faible et forte ; la connaissance supplémentaire de base précise que la corrélation NE signifie PAS la causalité ; tracez les droites d'ajustement estimées à travers le milieu du motif (points d'équilibre, pas nécessairement à travers l'origine) et faire des prédictions ; interpoler et extrapoler les tendances apparentes tout en connaissant les dangers. Heures d'étude 1–5 contre notes 44, 49, 53, 58, 61 avec la droite $\hat y = 40 + 4.5x$ : prédire à $x = 3.6$ correspond à une interpolation ($\hat y = 56.2$) ; à $x = 10$ la droite donne 85, mais les gains peuvent s'aplatir — indiquer la plage d'entrée observée avec chaque prédiction.

• Échantillons vs recensement ; inférence vers les populations avec limites spécifiées ; données primaires/secondaires, discrètes/continues (S1, S5).
• Tableaux de fréquences, diagrammes en barres/camembert/pictogramme, graphiques linéaires verticaux, tableaux de séries temporelles et courbes ; choix de diagrammes appropriés (S2 ; ancrage Q8).
• Histogrammes à largeurs égales et inégales (aire = fréquence, densité = f ÷ largeur) et courbes de fréquences cumulées aux bornes (S3).
• Moyenne à partir de tableaux avec produits exacts ; médiane/mode/classe modale ; étendue et valeurs aberrantes ; boîtes à moustaches, quartiles, IQR ; comparaisons médiane-IQR (S4 ; ancrages Q13, Q16, 1H Q16).
• Nuages de points : types et intensité de corrélation ; la corrélation n'est pas la causalité ; droites de tendance estimées ; interpolation sûre, extrapolation dangereuse (S6).

Notes de bord : rien sur ce sujet ne figure dans la Feuille de formules jointe — la moyenne, l'étendue, l'angle du camembert et les relations de densité doivent être connues. Les comparaisons indiquent une moyenne ET un écart avec contexte et unités. Exemples travaillés adaptés des examens Higher de juin 2024 (voir les preuves d'évaluation des métadonnées) ou originaux.