Angles, lengths and area · Core · Ángulos, longitudes y área · Núcleo
| English | Español |
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| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | factor de escala |
Does volume scale like length?
- A model has lengths one third of the real object. How much smaller are its area and volume?
- This lesson studies scale factor 相似比: The multiplier that relates corresponding lengths in similar shapes.
¿El volumen se escala como la longitud?
- Un modelo tiene longitudes un tercio de las del objeto real. ¿Cuánto menores son su área y su volumen?
- Esta lección estudia el factor de escala: El multiplicador que relaciona longitudes correspondientes en figuras semejantes.
Choose the mathematical structure
- Use angle facts with a stated reason. Similar shapes have equal corresponding angles and proportional corresponding lengths. Areas of rectangles and triangles come from their dimensions; compound shapes can be split into simpler parts.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Elija la estructura matemática
- Use propiedades de ángulos con la justificación indicada. Las figuras semejantes tienen ángulos correspondientes iguales y longitudes correspondientes proporcionales. El área de rectángulos y triángulos se obtiene de sus dimensiones; las figuras compuestas pueden dividirse en partes más simples.
- Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Which description correctly defines scale factor? · ¿Cuál descripción define correctamente el factor de escala?
The multiplier that relates corresponding lengths in similar shapes. · El factor multiplicativo que relaciona longitudes correspondientes en figuras semejantes.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
A rectangle of length 8 cm and width 5 cm has area A=LW=40 cm². A triangle on the same base and height has area A=bh/2=20 cm². For a pentagon, the interior-angle sum is (5-2)×180=540°.
Trabaje a través de un caso verificado
- Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Un rectángulo de largo 8 cm y ancho 5 cm tiene área A=LW=40 cm². Un triángulo sobre la misma base y altura tiene área A=bh/2=20 cm². Para un pentágono, la suma de los ángulos interiores es (5-2)×180=540°.
Angles, lengths and area · Ángulos, longitudes y área
Use angle facts with a stated reason · Utilice propiedades de ángulos con una justificación explícita
Explain why the triangle has half the rectangle area when base and height match. · Explique por qué el triángulo tiene la mitad del área del rectángulo cuando comparten base y altura.
Find the area of a rectangle of sides 8 cm and 5 cm. · Halle el área de un rectángulo con lados de 8 cm y 5 cm.
Rectangle area=8×5=40 cm². · Área del rectángulo=8×5=40 cm².
Test a tempting shortcut
- Equal angles alone establish similarity, not equal size. Use corresponding lengths in the same order. Convert linear units before calculating area or volume, or square/cube the conversion factor correctly.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
A triangle and rectangle with the same base and height have the same area. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Pruebe un atajo tentador
- Los ángulos iguales por sí solos establecen semejanza, no igualdad de tamaño. Use longitudes correspondientes en el mismo orden. Convierta unidades lineales antes de calcular área o volumen, o eleve correctamente al cuadrado o cubo el factor de conversión.
- Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Un triángulo y un rectángulo con la misma base y altura tienen la misma área. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Find the area of a triangle of base 8 cm and height 5 cm. · Halle el área de un triángulo con base de 8 cm y altura de 5 cm.
Triangle area=8×5/2=20 cm². · Área del triángulo=8×5/2=20 cm².
A triangle and rectangle with the same base and height have the same area. · Un triángulo y un rectángulo con la misma base y altura tienen la misma área.
Equal angles alone establish similarity, not equal size. Use corresponding lengths in the same order. Convert linear units before calculating area or volume, or square/cube the conversion factor correctly. · Los ángulos iguales por sí solos establecen semejanza, no igualdad de tamaño. Utilice las longitudes correspondientes en el mismo orden. Convierta las unidades lineales antes de calcular el área o el volumen, o eleve correctamente al cuadrado o al cubo el factor de conversión.
Interpret a new situation
- Use a labelled sketch and appropriate units. This Foundation/Core lesson does not test area/volume scale factors or advanced circle-theorem proofs.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete una situación nueva
- Use un croquis etiquetado y unidades apropiadas. Esta lección de Nivel Básico/Principal no evalúa factores de escala de área/volumen ni demostraciones avanzadas de teoremas circulares.
- Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Find the sum of interior angles of a pentagon in degrees. · Halle la suma de los ángulos interiores de un pentágono en grados.
Interior-angle sum=(5-2)×180=540°. · Suma de ángulos interiores=(5-2)×180=540°.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Emparejar cada parte de una solución completa con su propósito.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Una suposición justifica el modelo; una comprobación verifica el resultado; la interpretación lo conecta con la pregunta.
Use this in your course
- 9260 · Core · 3.3. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The multiplier that relates corresponding lengths in similar shapes. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use esto en su curso
- 9260 · Básico · 3.3. Ajuste el nivel objetivo y la especificación antes de asignar extensiones.
- Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
El multiplicador que relaciona longitudes correspondientes en figuras semejantes. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.