Integer indices and standard form · Core · Exponentes enteros y notación científica · Núcleo
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| index/ˈɪndeks/ | índice |
How small is a microscopic length?
- A microscope records a length of 0.000072 metres. A compact representation must keep its size correct.
- This lesson studies index 指数: The power to which a base is raised.
¿Qué tan pequeña es una longitud microscópica?
- Un microscopio registra una longitud de 0.000072 metros. Una representación compacta debe mantener su tamaño correcto.
- Esta lección estudia índices: La potencia a la cual se eleva una base.
Choose the mathematical structure
- Use integer powers, square and cube roots and standard form with 1≤a<10. In multiplying powers with the same base, add indices; in division, subtract them.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Elija la estructura matemática
- Usa potencias enteras, raíces cuadradas y cúbicas y notación científica con 1≤a<10. Al multiplicar potencias de la misma base, suma exponentes; al dividir, resta.
- Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Which description correctly defines index? · ¿Qué descripción define correctamente el exponente?
The power to which a base is raised. · La potencia a la que se eleva una base.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
0.000072=7.2×10^(-5). Also 2³×2⁴=2⁷=128. The square root of 81 is 9. Check a standard-form answer by writing it out as a decimal.
Trabaje a través de un caso verificado
- Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
0.000072=7.2×10^(-5). También 2³×2⁴=2⁷=128. La raíz cuadrada de 81 es 9. Verifica una respuesta en notación científica escribiéndola como decimal.
Integer indices and standard form · Índices enteros y notación científica
Use integer powers, square and cube roots and standard form with 1≤a<10 · Usar potencias enteras, raíces cuadradas y cúbicas y notación científica con 1≤a<10
Compare the model with the worked case and explain one change. · Compara el modelo con el caso resuelto y explica un cambio.
Evaluate 2³×2⁴. · Evaluar 2³×2⁴.
Same base: add indices. 2³×2⁴=2⁷=128. · Misma base: sumar los índices. 2³×2⁴=2⁷=128.
Test a tempting shortcut
- Index laws do not turn a sum into a single power: 2^3+2^4=24, not 2^7. Do not round a surd when an exact answer is requested.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
For every positive a, a^2+a^3 equals a^5. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Pruebe un atajo tentador
- Las leyes de los exponentes no convierten una suma en una sola potencia: 2^3+2^4=24, no 2^7. No redondees un radical cuando se solicite una respuesta exacta.
- Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Para todo a positivo, a^2+a^3 es igual a a^5. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.
Evaluate 2³. · Evaluar 2³.
2³=2×2×2=8.
For every positive a, a^2+a^3 equals a^5. · Para todo a positivo, a^2+a^3 es igual a a^5.
Index laws do not turn a sum into a single power: 2^3+2^4=24, not 2^7. Do not round a surd when an exact answer is requested. · Las leyes de los exponentes no convierten una suma en una sola potencia: 2^3+2^4=24, no 2^7. No redondees un radical cuando se solicite una respuesta exacta.
Interpret a new situation
- This Foundation/Core lesson excludes fractional powers and surd rationalisation. Estimate a result before using a calculator and retain the required precision.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete una situación nueva
- Esta lección de Nivel Básico/Central excluye potencias fraccionarias y racionalización de radicales. Estima un resultado antes de usar la calculadora y conserva la precisión requerida.
- Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Write 7.2×10^(-5) as a decimal. · Escribir 7.2×10^(-5) como decimal.
Move the decimal point five places left: 7.2×10^(-5)=0.000072. · Mover el punto decimal cinco lugares a la izquierda: 7.2×10^(-5)=0.000072.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Emparejar cada parte de una solución completa con su propósito.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Una suposición justifica el modelo; una comprobación verifica el resultado; la interpretación lo conecta con la pregunta.
Use this in your course
- 9260 · Core · 3.1. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The power to which a base is raised. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use esto en su curso
- 9260 · Básico · 3.1. Ajuste el nivel objetivo y la especificación antes de asignar extensiones.
- Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
El exponente al que se eleva una base. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.