Angle reasoning, similarity and mensuration · Higher · Razonamiento angular, semejanza y mensuración · Superior
| English | Español |
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| scale factor/skeɪl ˈfæktə/ | factor de escala |
Does volume scale like length?
- A model has lengths one third of the real object. How much smaller are its area and volume?
- This lesson studies scale factor 相似比: The multiplier that relates corresponding lengths in similar shapes.
¿El volumen se escala como la longitud?
- Un modelo tiene longitudes un tercio de las del objeto real. ¿Cuánto menores son su área y su volumen?
- Esta lección estudia el factor de escala: El multiplicador que relaciona longitudes correspondientes en figuras semejantes.
Choose the mathematical structure
- For similar shapes with length scale factor k, areas scale by k² and volumes by k³. State angle reasons explicitly. A circle's tangent is perpendicular to the radius at the contact point.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Elija la estructura matemática
- Para figuras semejantes con factor de escala lineal k, las áreas se escalan por k² y los volúmenes por k³. Indique explícitamente las razones angulares. La tangente de un círculo es perpendicular al radio en el punto de contacto.
- Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Which description correctly defines scale factor? · ¿Cuál descripción define correctamente el factor de escala?
The multiplier that relates corresponding lengths in similar shapes. · El factor multiplicativo que relaciona longitudes correspondientes en figuras semejantes.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
If model-to-real length factor is 3, a model area of 12 cm² gives 12×3²=108 cm² and a model volume of 8 cm³ gives 8×3³=216 cm³. A cylinder with r=3,h=5 has volume πr²h=45π.
Trabaje a través de un caso verificado
- Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Si el factor de escala de longitud del modelo a la realidad es 3, un área de modelo de 12 cm² da 12×3²=108 cm² y un volumen de modelo de 8 cm³ da 8×3³=216 cm³. Un cilindro con r=3, h=5 tiene volumen πr²h=45π.
Angle reasoning, similarity and mensuration · Razonamiento angular, semejanza y mensuración
For similar shapes with length scale factor k, areas scale by k² and volumes by k³ · Para figuras semejantes con factor de escala k, las áreas se escalan por k² y los volúmenes por k³
Match the scale factors to the correct dimension before using 12 cm² or 8 cm³. · Empareje los factores de escala con la dimensión correcta antes de usar 12 cm² o 8 cm³.
Two similar figures have length factor 3. Find the area factor. · Dos figuras semejantes tienen un factor de longitud 3. Encuentre el factor de área.
Area scales by the square of the length factor: 3²=9. · El área se escala al cuadrado del factor de longitud: 3²=9.
Test a tempting shortcut
- Equal angles alone establish similarity, not equal size. Use corresponding lengths in the same order. Convert linear units before calculating area or volume, or square/cube the conversion factor correctly.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
Doubling every length of a solid doubles its volume. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Pruebe un atajo tentador
- Los ángulos iguales por sí solos establecen semejanza, no igualdad de tamaño. Use longitudes correspondientes en el mismo orden. Convierta unidades lineales antes de calcular área o volumen, o eleve correctamente al cuadrado o cubo el factor de conversión.
- Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Duplicar cada longitud de un sólido duplica su volumen. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Two similar solids have length factor 3. Find the volume factor. · Dos sólidos semejantes tienen un factor de longitud 3. Encuentre el factor de volumen.
Volume scales by the cube: 3³=27. · El volumen se escala al cubo: 3³=27.
Doubling every length of a solid doubles its volume. · Duplicar todas las longitudes de un sólido duplica su volumen.
Equal angles alone establish similarity, not equal size. Use corresponding lengths in the same order. Convert linear units before calculating area or volume, or square/cube the conversion factor correctly. · Los ángulos iguales por sí solos establecen semejanza, no igualdad de tamaño. Utilice las longitudes correspondientes en el mismo orden. Convierta las unidades lineales antes de calcular el área o el volumen, o eleve correctamente al cuadrado o al cubo el factor de conversión.
Interpret a new situation
- A geometric proof should name the relevant theorem, identify the equal angle or ratio, and draw the conclusion. A scale drawing is evidence only when the task permits measurement.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete una situación nueva
- Una demostración geométrica debe nombrar el teorema relevante, identificar el ángulo igual o la proporción, y extraer la conclusión. Un dibujo a escala es evidencia solo cuando la tarea permite la medición.
- Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Find the sum of interior angles of a pentagon in degrees. · Halle la suma de los ángulos interiores de un pentágono en grados.
Interior-angle sum=(5-2)×180=540°. · Suma de ángulos interiores=(5-2)×180=540°.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Emparejar cada parte de una solución completa con su propósito.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Una suposición justifica el modelo; una comprobación verifica el resultado; la interpretación lo conecta con la pregunta.
Use this in your course
- 4MA1 · Higher · 4. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The multiplier that relates corresponding lengths in similar shapes. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use esto en su curso
- 4MA1 · Nivel Superior · 4. Alinee el nivel objetivo y la especificación antes de asignar extensiones.
- Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
El multiplicador que relaciona longitudes correspondientes en figuras semejantes. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.