Factorising and solving simple quadratics · Foundation · Factorización y resolución de cuadráticas simples · Básico
| English | Español |
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| discriminant/dɪˈskrɪmɪnənt/ | discriminante |
Which widths make enough space?
- A rectangular enclosure has area x(10-x). What widths give at least 21 square metres?
- This lesson studies discriminant 判别式: The quantity b²-4ac that determines the real roots of ax²+bx+c=0.
¿Qué anchos proporcionan suficiente espacio?
- Un recinto rectangular tiene área x(10-x). ¿Qué anchos garantizan al menos 21 metros cuadrados?
- Esta lección estudia el discriminante: La cantidad b²-4ac que determina las raíces reales de ax²+bx+c=0.
Choose the mathematical structure
- Expand brackets and factorise simple quadratics. Solve by setting each factor equal to zero, and use a graph to interpret the roots.
- State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.
Elija la estructura matemática
- Expandir paréntesis y factorizar cuadráticas simples. Resolver igualando cada factor a cero y usar una gráfica para interpretar las raíces.
- Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Which description correctly defines discriminant? · ¿Qué descripción define correctamente el discriminante?
The quantity b²-4ac that determines the real roots of ax²+bx+c=0. · La cantidad b²-4ac que determina las raíces reales de ax²+bx+c=0.
Work through a checked case
- Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.
x²-10x+21=(x-3)(x-7). Hence the equation x²-10x+21=0 has roots 3 and 7. Check each root by substitution and mark both intercepts on the graph.
Trabaje a través de un caso verificado
- Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
x²-10x+21=(x-3)(x-7). Por lo tanto, la ecuación x²-10x+21=0 tiene como raíces 3 y 7. Comprobar cada raíz por sustitución y marcar ambas intersecciones en la gráfica.
Factorising and solving simple quadratics · Factorización y resolución de cuadráticas simples
y=(x²-10x+21)/4
The graph rescales the vertical axis by a positive factor 1/4. Check why its roots remain 3 and 7. · La gráfica reescala el eje vertical por un factor positivo 1/4. Verifica por qué sus raíces permanecen 3 y 7.
Find the smaller root of x²-10x+21=0. · Encuentra la raíz menor de x²-10x+21=0.
Factorise to (x-3)(x-7)=0. The smaller root is 3. · Factoriza como (x-3)(x-7)=0. La raíz menor es 3.
Test a tempting shortcut
- Multiplying an inequality by a negative number reverses its direction. A sketch must show which side of each root satisfies the inequality. Geometry may restrict x further.
- When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.
A positive discriminant means that a quadratic has no real roots. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.
Pruebe un atajo tentador
- Multiplicar una inecuación por un número negativo invierte su dirección. Un bosquejo debe mostrar qué lado de cada raíz satisface la inecuación. La geometría puede restringir aún más x.
- Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Un discriminante positivo significa que una cuadrática no tiene raíces reales. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.
Find the larger root of x²-10x+21=0. · Encuentra la raíz mayor de x²-10x+21=0.
The factorised roots are 3 and 7; the larger is 7. · Las raíces factorizadas son 3 y 7; la mayor es 7.
A positive discriminant means that a quadratic has no real roots. · Un discriminante positivo significa que una ecuación cuadrática no tiene raíces reales.
Multiplying an inequality by a negative number reverses its direction. A sketch must show which side of each root satisfies the inequality. Geometry may restrict x further. · Multiplicar una inecuación por un número negativo invierte su dirección. Un boceto debe mostrar qué lado de cada raíz satisface la inecuación. La geometría puede restringir aún más x.
Interpret a new situation
- This Foundation/Core lesson uses factorisation and graphical roots; the discriminant, quadratic formula and quadratic inequalities are reserved for the advanced tier.
- A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.
Interprete una situación nueva
- Esta lección de Nivel Básico/Principal utiliza factorización y raíces gráficas; el discriminante, fórmula cuadrática e inecuaciones cuadráticas están reservados para el nivel avanzado.
- Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Find (5-3)(5-7). · Calcula (5-3)(5-7).
Substitute 5: (5-3)(5-7)=2×(-2)=-4. · Sustituye 5: (5-3)(5-7)=2×(-2)=-4.
Match each part of a complete solution to its purpose. · Emparejar cada parte de una solución completa con su propósito.
An assumption justifies the model; a check tests the result; interpretation connects it to the question. · Una suposición justifica el modelo; una comprobación verifica el resultado; la interpretación lo conecta con la pregunta.
Use this in your course
- 4MA1 · Foundation · 2. Match the target tier and specification before assigning extensions.
- Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.
The quantity b²-4ac that determines the real roots of ax²+bx+c=0. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.
Use esto en su curso
- 4MA1 · Nivel Básico · 2. Alinee el nivel objetivo y la especificación antes de asignar extensiones.
- Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
La cantidad b²-4ac que determina las raíces reales de ax²+bx+c=0. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.