Images Formed by Lenses · Imágenes Formadas por Lentes
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| lens/lenz/ | lente |
A magnifying glass, a camera, your own eye
- Hold a magnifying glass over a page and the letters swell; a camera shrinks a whole scene onto a sensor.
- Both use a lens 透镜, a shaped piece of glass that bends light by refraction.
- By bending rays to meet, a lens builds an image of whatever it looks at.
- Two simple rays are all you need to find where that image sits.
Una lupa, una cámara, tu propio ojo
- Sostén una lupa sobre una página y las letras se agrandan; una cámara reduce toda una escena sobre un sensor.
- Ambos utilizan una lente 透镜, un trozo de vidrio con forma que desvía la luz mediante refracción.
- Al desviar los rayos para que se encuentren, una lente construye una imagen de lo que mira.
- Solo necesitas dos rayos simples para encontrar dónde se sitúa esa imagen.
Converging and diverging lenses
- A converging (convex) lens is thicker in the middle; it bends parallel rays together to a focus.
- A diverging (concave) lens is thinner in the middle; it spreads parallel rays apart.
- The focal length $f$ is the distance from the lens to its focal point.
- A converging lens is the workhorse of cameras, projectors and the human eye.
Lentes convergentes y divergentes
- Una lente convergente (convexa) es más gruesa en el medio; desvía los rayos paralelos hacia un punto para formar un foco.
- Una lente divergente (cóncava) es más delgada en el medio; dispersa los rayos paralelos en direcciones opuestas.
- La longitud focal $f$ es la distancia desde la lente hasta su punto focal.
- Una lente convergente es el componente fundamental de cámaras, proyectores y del ojo humano.
A converging (convex) lens is: · Una lente convergente (convexa) es:
A converging lens is thicker in the middle and bends parallel rays to a focus. · Una lente convergente es más gruesa en el centro y desvía los rayos paralelos hacia un foco.
Drawing the ray diagram
- Ray 1: from the top of the object, parallel to the axis, then bent through the far focus.
- Ray 2: from the top of the object, straight through the centre of the lens (undeviated).
- Where the two rays cross is the top of the image.
- Beyond the focal point the image is real and inverted; inside it, virtual and upright (a magnifier).
Dibujar el diagrama de rayos
- Rayo 1: desde la parte superior del objeto, paralelo al eje, luego desviado hacia el foco lejano.
- Rayo 2: desde la parte superior del objeto, recto a través del centro de la lente (sin desviación).
- Donde se cruzan los dos rayos está la parte superior de la imagen.
- Más allá del punto focal, la imagen es real e invertida; dentro de él, es virtual y derecha (como una lupa).
Build the lens image · Construye la imagen de la lente
Move the object nearer and farther than the focal point and watch the image switch from real to virtual. · Mueve el objeto más cerca y más lejos del punto focal y observa cómo la imagen cambia de real a virtual.
An object beyond the focal length of a converging lens forms an image that is: · Un objeto situado más allá de la longitud focal de una lente convergente forma una imagen que es:
Beyond $f$, the rays cross to form a real, inverted image. · Más allá de $f$, los rayos se cruzan para formar una imagen real e invertida.
Select all · todos correct statements about lenses. · Selecciona todas las afirmaciones correctas sobre las lentes.
Converging lenses focus rays (the diverging one spreads them); the centre ray is undeviated; inside f gives a magnifier. · Las lentes convergentes enfocan los rayos (la divergente los dispersa); el rayo central no se desvía; dentro de f actúa como una lupa.
The lens equation
- Object distance $u$, image distance $v$ and focal length $f$ obey $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{u} + \dfrac{1}{v}$.
- Solve it to find exactly where the image forms and how big it is.
- The magnification is the ratio of image to object height (or $v/u$).
- Camera and eye both move the lens or change $f$ to keep the image sharp.
La ecuación de la lente
- La distancia del objeto $u$, la distancia de la imagen $v$ y la longitud focal $f$ obedecen $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{u} + \dfrac{1}{v}$.
- Resuélvela para encontrar exactamente dónde se forma la imagen y qué tamaño tiene.
- La amplificación es la relación entre la altura de la imagen y la altura del objeto (o $v/u$).
- Tanto la cámara como el ojo mueven la lente o cambian $f$ para mantener la imagen nítida.
An object is $6\ \text{cm}$ from a converging lens of $f = 2\ \text{cm}$. What is the image distance $v$, in cm? · Un objeto está a $6\ \text{cm}$ de una lente convergente con $f = 2\ \text{cm}$. ¿Cuál es la distancia de la imagen $v$, en cm?
$1/v = 1/2 - 1/6 = 2/6 \Rightarrow v = 3\ \text{cm}$.
The lens equation is $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{u} + \dfrac{1}{\_\_}$ (fill in the symbol). · La ecuación de las lentes es $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{u} + \dfrac{1}{\_\_}$ (completa el símbolo).
$1/f = 1/u + 1/v$ — object, image and focal distances. · $1/f = 1/u + 1/v$ — distancias del objeto, la imagen y el foco.
A converging lens does not always give a real, inverted image. When the object is inside the focal length, the image is virtual, upright and magnified — that is exactly how a magnifying glass works. The object must be beyond $f$ to get a real, inverted image.
Una lente convergente no siempre produce una imagen real e invertida. Cuando el objeto está dentro de la longitud focal, la imagen es virtual, derecha y ampliada — así es exactamente como funciona una lupa. El objeto debe estar más allá de $f$ para obtener una imagen real e invertida.
A converging lens used as a magnifying glass has the object inside the focal length, giving a virtual, upright, magnified image. · Una lente convergente usada como lupa tiene el objeto dentro de la longitud focal, lo que produce una imagen virtual, derecha y aumentada.
Inside · Dentro $f$, the image is virtual, upright and enlarged — the magnifier case. · Dentro de $f$, la imagen es virtual, derecha y ampliada — el caso de la lupa.
An object is $6\ \text{cm}$ from a converging lens of focal length $f = 2\ \text{cm}$. Find the image distance $v$.
- $\dfrac{1}{v} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{3-1}{6} = \dfrac{2}{6}$.
- $v = 3\ \text{cm}$ — a real, inverted image on the far side.
Un objeto está a $6\ \text{cm}$ de una lente convergente de longitud focal $f = 2\ \text{cm}$. Encuentra la distancia de la imagen $v$.
- $\dfrac{1}{v} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{3-1}{6} = \dfrac{2}{6}$.
- $v = 3\ \text{cm}$ — una imagen real e invertida en el lado lejano.
A converging lens bends parallel rays to a focus and forms an image; use the parallel ray and the centre ray to find it. Beyond $f$ the image is real and inverted; inside $f$ it is virtual, upright and magnified. The lens equation $\dfrac1f = \dfrac1u + \dfrac1v$ locates it.
Una lente convergente desvía los rayos paralelos hacia un foco y forma una imagen; usa el rayo paralelo y el rayo central para encontrarla. Más allá de $f$ la imagen es real e invertida; dentro de $f$ es virtual, derecha y ampliada. La ecuación de la lente $\dfrac1f = \dfrac1u + \dfrac1v$ la localiza.