Kirchhoff's Loop Rule · Ley de Mallas de Kirchhoff
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| Kirchhoff's loop rule/ˈkɜːkhɒfs luːp ruːl/ | Ley de mallas de Kirchhoff |
Walk a full loop and you end up at the same height
- Hike around a mountain trail that returns to the start — your net change in height is zero.
- Trace a charge around a full circuit loop and its net change in potential is zero too.
- This simple truth is Kirchhoff's loop rule 基尔霍夫回路定律.
- It lets you crack circuits too tangled for the series/parallel shortcuts alone.
Recorre un bucle completo y terminas a la misma altura
- Camina por un sendero de montaña que regresa al punto de partida — tu cambio neto en altura es cero.
- Traza una carga alrededor de un bucle de circuito completo y su cambio neto en potencial también es cero.
- Esta verdad simple es la ley de mallas de Kirchhoff 基尔霍夫回路定律.
- Te permite resolver circuitos demasiado complicados para los atajos de serie/paralelo por sí solos.
The loop rule
- Around any complete loop, the voltage gains and drops sum to zero: $\sum V = 0$.
- A battery is a gain (+EMF); each resistor is a drop ($-IR$).
- It is really conservation of energy: energy gained per charge equals energy given up.
- Add them up going once around, and the total must return to zero.
La ley de mallas
- Alrededor de cualquier bucle completo, las ganancias y caídas de voltaje suman cero: $\sum V = 0$.
- Una batería es una ganancia (+FEM); cada resistencia es una caída ($-IR$).
- En realidad es conservación de energía: la energía ganada por unidad de carga es igual a la entregada.
- Suma todo al dar una vuelta completa, y el total debe volver a cero.
Kirchhoff's loop rule is a statement of the conservation of: · La ley de mallas de Kirchhoff es una afirmación de la conservación de:
Voltages sum to zero because energy per charge is conserved around a loop. · Los voltajes suman cero porque la energía por carga se conserva alrededor de un lazo.
Around any complete loop, the sum of the voltage gains and drops equals ____. · Alrededor de cualquier lazo completo, la suma de las ganancias y caídas de voltaje es igual a ____.
$\sum V = 0$ around a loop. · $\sum V = 0$ alrededor de un lazo.
Gains and drops
- Cross a battery from − to + and you gain its EMF (energy added per charge).
- Cross a resistor in the current's direction and you lose $IR$ (energy given to heat).
- The supply voltage is shared out among the components as drops.
- For a simple loop: $\varepsilon = IR_1 + IR_2 + \cdots$ — the EMF equals the total of the drops.
Ganancias y caídas
- Cruza una batería de − a + y ganas su FEM (energía añadida por unidad de carga).
- Cruza una resistencia en la dirección de la corriente y pierdes $IR$ (energía entregada como calor).
- El voltaje de alimentación se reparte entre los componentes como caídas.
- Para un bucle simple: $\varepsilon = IR_1 + IR_2 + \cdots$ — la FEM es igual a la suma de las caídas.
Crossing a battery from − to + in a loop, the potential: · Al cruzar una batería de − a + en un lazo, el potencial:
A battery adds energy per charge, a rise equal to its EMF. · Una batería añade energía por carga, un aumento igual a su FEM.
In a simple single-loop circuit, the battery's EMF equals the sum of the resistor voltage drops. · En un circuito simple de un solo lazo, la FEM de la batería es igual a la suma de las caídas de voltaje en los resistores.
$\varepsilon = IR_1 + IR_2 + \cdots$ — the loop rule for a single loop. · $\varepsilon = IR_1 + IR_2 + \cdots$ — la regla del lazo para un único lazo.
Using it to solve circuits
- Write $\sum V = 0$ for each independent loop, then solve for the unknown currents.
- The loop rule handles multi-battery and bridge circuits that series/parallel cannot.
- Combined with the junction rule (next lesson), it solves any DC circuit.
- Keep the signs consistent: gains positive, drops negative, going one way round.
Usándola para resolver circuitos
- Escribe $\sum V = 0$ para cada bucle independiente, luego resuelve para las corrientes desconocidas.
- La ley de mallas maneja circuitos con múltiples baterías y puentes que serie/paralelo no pueden.
- Combinada con la ley de nodos (próxima lección), resuelve cualquier circuito DC.
- Mantén los signos consistentes: ganancias positivas, caídas negativas, en una sola dirección del recorrido.
Kirchhoff's loop rule · Ley de mallas de Kirchhoff
Around any closed loop, the voltage gains equal the voltage drops. Sort each crossing. · Alrededor de cualquier lazo cerrado, las ganancias de voltaje son iguales a las caídas de voltaje. Ordena cada cruce.
A $9\ \text{V}$ battery drives current through $R_1 = 2\ \Omega$ and · y $R_2 = 1\ \Omega$ in series. Using the loop rule, what is the current, in $\text{A}$? · Una batería de $9\ \text{V}$ impulsa corriente a través de $R_1 = 2\ \Omega$ y $R_2 = 1\ \Omega$ en serie. Usando la regla de los lazos, ¿cuál es la corriente, en $\text{A}$?
$9 - 2I - I = 0 \Rightarrow 9 = 3I \Rightarrow I = 3\ \text{A}$.
Select all · todos correct statements about the loop rule. · Selecciona todas las afirmaciones correctas sobre la regla de los lazos.
The loop rule ($\sum V = 0$, gains + / drops −) works for any loop, not just single-resistor ones. · La regla del lazo ($\sum V = 0$, ganancias + / caídas −) funciona para cualquier lazo, no solo para circuitos con un solo resistor.
The loop rule is about energy per charge, so mind the signs: a battery adds voltage (+EMF), a resistor removes it ($-IR$). Go consistently one way around the loop. Mixing up the direction of a drop is the most common loop-rule error.
La ley de mallas trata sobre energía por unidad de carga, así que ten cuidado con los signos: una batería añade voltaje (+FEM), una resistencia lo elimina ($-IR$). Ve consistentemente en una sola dirección alrededor del bucle. Mezclar la dirección de una caída es el error más común en la ley de mallas.
A $9\ \text{V}$ battery drives current through two resistors in series, $R_1 = 2\ \Omega$ and $R_2 = 1\ \Omega$. Find the current.
- Loop rule: $9 - I(2) - I(1) = 0 \Rightarrow 9 = 3I$.
- $I = \dfrac{9}{3} = 3\ \text{A}$ — the same result as adding the resistances.
Una $9\ \text{V}$ batería impulsa corriente a través de dos resistencias en serie, $R_1 = 2\ \Omega$ y $R_2 = 1\ \Omega$. Encuentra la corriente.
- Ley de mallas: $9 - I(2) - I(1) = 0 \Rightarrow 9 = 3I$.
- $I = \dfrac{9}{3} = 3\ \text{A}$ — el mismo resultado que sumar las resistencias.
Kirchhoff's loop rule: around any closed loop, $\sum V = 0$ — the battery's gain (+EMF) equals the sum of the resistor drops ($IR$). It is energy conservation for charge, and (with the junction rule) it solves any circuit. Keep the signs consistent.
Ley de mallas de Kirchhoff: alrededor de cualquier bucle cerrado, $\sum V = 0$ — la ganancia de la batería (+FEM) es igual a la suma de las caídas de las resistencias ($IR$). Es conservación de energía para la carga, y (con la ley de nodos) resuelve cualquier circuito. Mantén los signos consistentes.