Conservation of Angular Momentum · Conservación del Momento Angular
| English | Español |
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| conservation of angular momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv ˈæŋɡjʊlə məʊˈmentəm/ | conservación del momento angular |
The skater's secret, explained at last
- We met the spinning skater who speeds up by pulling her arms in. Now we can say why.
- No one gives her a push — so her angular momentum cannot change.
- If $L = I\omega$ must stay fixed and she shrinks her $I$, then $\omega$ must rise.
- This is conservation of angular momentum 角动量守恒, one of nature's great rules.
El secreto del patinador, explicado por fin
- Conocimos al patinador que gira y acelera al acercar sus brazos. Ahora podemos explicar el porqué.
- Nadie la empuja, por lo que su momento angular no puede cambiar.
- Si $L = I\omega$ debe permanecer constante y reduce su $I$, entonces $\omega$ debe aumentar.
- Esto es la conservación del momento angular 角动量守恒, una de las grandes leyes de la naturaleza.
The conservation law
- With no external torque, an object's or system's angular momentum stays constant.
- $L = I\omega$ before equals $L = I\omega$ after: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
- It is the rotational twin of conservation of linear momentum.
- Internal changes (pulling in, reshaping) can shift $I$ and $\omega$, but never their product $L$.
La ley de conservación
- Sin torque externo, el momento angular de un objeto o sistema permanece constante.
- $L = I\omega$ antes es igual a $L = I\omega$ después: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
- Es el análogo rotacional de la conservación del momento lineal.
- Los cambios internos (acercar los brazos, reconfigurar la forma) pueden alterar $I$ y $\omega$, pero nunca su producto $L$.
Angular momentum is conserved when there is no external: · El momento angular se conserva cuando no hay un externo:
With no external torque, $L$ cannot change: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$. · Con ningún torque externo, $L$ no puede cambiar: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
Conservation of angular momentum for a reshaping object: $I_1\omega_1 = I_2\_\_$ (fill in the symbol). · Conservación del momento angular para un objeto que cambia de forma: $I_1\omega_1 = I_2\_\_$ (complete el símbolo).
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2$ — the product $I\omega$ is unchanged. · $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$ — el producto $I\omega$ permanece invariable.
Skaters, divers, and stars
- A skater pulls in: $I$ drops, $\omega$ jumps — a faster spin.
- A diver tucks to spin quickly, then opens out to slow down before entry.
- A collapsing star (or forming planet) spins up dramatically as it shrinks.
- All of them keep $I\omega$ fixed while trading inertia for spin rate.
Patinadores, clavistas y estrellas
- Un patinador acerca los brazos: $I$ disminuye, $\omega$ aumenta — gira más rápido.
- Un clavista entra en posición fetal para girar rápidamente, luego se extiende para reducir la velocidad antes de entrar al agua.
- Una estrella colapsando (o un planeta formándose) aumenta dramáticamente su velocidad de giro mientras se contrae.
- Todos mantienen $I\omega$ fijo mientras intercambian inercia por velocidad de rotación.
A skater with $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spins at $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, then pulls in to $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. What is her new $\omega$, in $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$? · Una patinadora con $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ gira a $2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$, luego acerca los brazos a $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$. ¿Cuál es su nuevo $\omega$, en $\tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$?
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 12 = 2\omega_2 \Rightarrow \omega_2 = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$.
Pulling mass toward the axis (lowering $I$) makes a freely spinning object rotate faster. · Acercar masa hacia el eje (reduciendo $I$) hace que un objeto en rotación libre gire más rápido.
To keep $L = I\omega$ constant, a smaller $I$ must be matched by a larger $\omega$. · Para mantener $L = I\omega$ constante, una $I$ menor debe ser compensada por una $\omega$ mayor.
Select all · todos examples explained by conservation of angular momentum. · Seleccione todos los ejemplos explicados por la conservación del momento angular.
Each spins faster as $I$ shrinks, keeping $I\omega$ fixed. A resting book is not spinning. · Cada uno gira más rápido a medida que $I$ disminuye, manteniendo $I\omega$ fijo. Un libro en reposo no está girando.
Momentum stays, energy can change
- When the skater pulls in, her rotational kinetic energy actually increases.
- That extra energy comes from the work her muscles do pulling her arms against the spin.
- Angular momentum is conserved; kinetic energy is not automatically conserved.
- Never assume energy is unchanged just because angular momentum is.
El momento se conserva, la energía puede cambiar
- Cuando el patinador acerca los brazos, su energía cinética rotacional realmente aumenta.
- Esa energía adicional proviene del trabajo que realizan sus músculos al tirar de los brazos contra la rotación.
- El momento angular se conserva; la energía cinética no se conserva automáticamente.
- Nunca asumas que la energía permanece invariable solo porque se conserve el momento angular.
Conservation of angular momentum · Conservación del momento angular
With no external torque, a spinning skater speeds up by pulling in. · Sin torque externo, un patinador en rotación acelera al acercar sus extremidades.
When a skater pulls her arms in, her rotational kinetic energy: · Cuando un patinador acerca los brazos, su energía cinética rotacional:
Angular momentum is conserved, but she does work pulling in, so her kinetic energy increases. · El momento angular se conserva, pero ella realiza trabajo al acercar las extremidades, por lo que su energía cinética aumenta.
Angular momentum is conserved only when there is no external torque. And conserving $L$ does not mean conserving energy — a skater pulling in gains rotational kinetic energy from the work her muscles do. Keep the two ideas separate.
El momento angular se conserva únicamente cuando no hay torque externo. Además, conservar $L$ no significa necesariamente conservar la energía: un patinador que acerca los brazos ganará energía cinética rotacional gracias al trabajo realizado por sus músculos. Mantenga separados estos dos conceptos.
A skater has $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ spinning at $\omega_1 = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. She pulls in to $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Conserve $L$: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_2$.
- $\omega_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ — three times faster.
Un patinador tiene $I_1 = 6\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$ girando a $\omega_1 = 2\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$. Se acerca hasta alcanzar $I_2 = 2\ \text{kg}\cdot\text{m}^2$.
- Conservamos $L$: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 6 \times 2 = 2 \times \omega_2$.
- $\omega_2 = \dfrac{12}{2} = 6\ \tfrac{\text{rad}}{\text{s}}$ — tres veces más rápido.
Conservation of angular momentum: with no external torque, $L = I\omega$ stays constant, so $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$. Shrinking $I$ (pulling mass in) speeds the spin up. Momentum is conserved, but kinetic energy can change (the skater's muscles do work).
Conservación del momento angular: sin torque externo, $L = I\omega$ permanece constante, por lo que $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$. Al reducir $I$ (acercando la masa), la rotación se acelera. El momento se conserva, pero la energía cinética puede cambiar (los músculos del patinador realizan trabajo).