Conservation of Linear Momentum · Conservación del Momento Lineal
| English | Español |
|---|---|
| conservation/ˌkɒnsəˈveɪʃn/ | conservación |
| isolated system/ˈaɪsəleɪtɪd ˈsɪstəm/ | sistema aislado |
A cannon kicks back — and the books balance
- Fire a cannon and it lurches backward as the ball flies forward.
- The forward momentum of the ball is matched by the backward momentum of the cannon.
- Before firing, nothing moved: total momentum was zero. After firing, it is still zero.
- Momentum was not created — it was shared out, and the total was conserved 守恒.
Un cañón retrocede — y los libros se equilibran
- Dispara un cañón y este retrocede mientras la bala avanza hacia adelante.
- El momento lineal hacia adelante de la bala es igual al momento lineal hacia atrás del cañón.
- Antes de disparar, nada se movía: el momento total era cero. Después de disparar, sigue siendo cero.
- El momento no fue creado — se redistribuyó, pero el total se conservó.
The conservation law
- In an isolated system 孤立系统 (no external net force), total momentum stays constant.
- Total momentum before an interaction equals total momentum after.
- $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$ (using $u$ for before, $v$ for after).
- It follows directly from Newton's third law: the internal forces cancel in pairs.
La ley de conservación
- En un sistema aislado (sin fuerza neta externa), el momento total permanece constante.
- El momento total antes de una interacción es igual al momento total después.
- $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$ (usando $u$ para antes y $v$ para después).
- Esto se deduce directamente de la tercera ley de Newton: las fuerzas internas se cancelan en pares.
Momentum is conserved · El momento se conserva
Set the masses and speeds, run the collision, and check the total momentum before equals after. · Establece las masas y velocidades, ejecuta la colisión y verifica que el momento total antes sea igual al de después.
A $1000\ \text{kg}$ cannon fires a $5\ \text{kg}$ ball at $200\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. What is the cannon's recoil speed, in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$? (Total momentum starts at zero.) · Un cañón de $1000\ \text{kg}$ dispara una bala de $5\ \text{kg}$ a $200\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del cañón, en $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$? (El momento total comienza en cero.)
$0 = 1000 v + 5(200)$, so $v = -1000/1000 = -1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — speed $1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ backward. · $0 = 1000 v + 5(200)$, por lo tanto $v = -1000/1000 = -1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ — velocidad de $1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ hacia atrás.
In an isolated collision, the total momentum after equals the total momentum before. · En una colisión aislada, el momento total después es igual al momento total antes.
That is exactly conservation of momentum: $\sum p_{\text{before}} = \sum p_{\text{after}}$. · Eso es exactamente la conservación del momento: $\sum p_{\text{before}} = \sum p_{\text{after}}$.
Why the internal forces cancel
- During a collision, the two objects push on each other equally and oppositely.
- These internal impulses are equal and opposite, so they cancel in the total.
- With no external force, nothing changes the system's total momentum.
- Each object's momentum can change wildly — but their sum does not.
Por qué se cancelan las fuerzas internas
- Durante una colisión, los dos objetos empujan uno al otro con igual magnitud y dirección opuesta.
- Estos impulsos internos son iguales y opuestos, por lo que se cancelan en el total.
- Sin fuerza externa, nada cambia el momento total del sistema.
- El momento de cada objeto puede cambiar drásticamente, pero su suma no.
Conservation of momentum follows directly from Newton's ____ law. · La conservación del momento sigue directamente de la ley ____ de Newton.
The equal-and-opposite internal forces (third law) cancel, leaving the total momentum unchanged. · Las fuerzas internas iguales y opuestas (tercera ley) se cancelan, dejando el momento total sin cambios.
Solving with conservation
- Write down the total momentum before, set it equal to the total after, and solve.
- Remember to include signs — momentum is a vector.
- Recoil (guns, rockets), explosions, and every collision obey this law.
- It works even when you have no idea about the messy forces during contact.
Resolviendo mediante conservación
- Escribe el momento total antes, iguálalo al total después y resuelve.
- Recuerda incluir los signos: el momento es un vector.
- La reculada (armas, cohetes), las explosiones y toda colisión obedecen esta ley.
- Funciona incluso cuando no sabes nada sobre las fuerzas complejas durante el contacto.
A $2\ \text{kg}$ trolley at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ hits a stationary $1\ \text{kg}$ trolley and they stick. What is their common speed after, in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$? · Un carro de $2\ \text{kg}$ a $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ choca contra un carro estacionado de $1\ \text{kg}$ y se quedan pegados. ¿Cuál es su velocidad común después, en $\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$?
Before: $p = 2(3) = 6$. After: $3v = 6$, so $v = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · Antes: $p = 2(3) = 6$. Después: $3v = 6$, por lo tanto $v = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Select all · todos situations where total momentum is conserved. · Selecciona todas las situaciones donde se conserva el momento total.
The first three have no external net force. Strong external friction adds outside impulse, so momentum is not conserved there. · Los primeros tres no tienen fuerza neta externa. La fuerte fricción externa añade impulso externo, por lo que el momento no se conserva en ese caso.
Momentum is only conserved for an isolated system — one with no external net force. Friction, gravity or a wall can add outside impulse and change the total. Choose your system so the big forces are internal, then conservation applies.
El momento solo se conserva para un sistema aislado, es decir, uno sin fuerza neta externa. La fricción, la gravedad o una pared pueden añadir un impulso externo y alterar el total. Elige tu sistema de modo que las fuerzas principales sean internas; entonces sí aplica la conservación.
Momentum is conserved only when the system is: · El momento se conserva solo cuando el sistema está:
With no external net force, the internal forces cancel and total momentum stays constant. · Con ninguna fuerza neta externa, las fuerzas internas se cancelan y el momento total permanece constante.
A $2\ \text{kg}$ trolley at $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ hits a stationary $1\ \text{kg}$ trolley and they stick together.
- Before: $p = 2(3) + 1(0) = 6\ \text{kg}\cdot\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- After: combined mass $3\ \text{kg}$ moves at $v$, so $3v = 6 \Rightarrow v = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Un carro de $2\ \text{kg}$ a $3\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$ choca contra un carro estacionado de $1\ \text{kg}$ y ambos quedan adheridos.
- Antes: $p = 2(3) + 1(0) = 6\ \text{kg}\cdot\tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
- Después: masa combinada de $3\ \text{kg}$ se mueve a velocidad $v$, así que $3v = 6 \Rightarrow v = 2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Conservation of momentum: in an isolated system, total momentum is unchanged, so $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$. It comes from Newton's third law (internal forces cancel). Keep track of signs, and it solves recoil, explosions and collisions.
Conservación del momento: en un sistema aislado, el momento total no cambia, por lo tanto $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$. Proviene de la tercera ley de Newton (las fuerzas internas se cancelan). Ten cuidado con los signos, y podrás resolver problemas de reculada, explosiones y colisiones.