Newton's Second Law · Segunda Ley de Newton
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| mass/mæs/ | masa |
The same shove — a feather flies, a fridge barely budges
- Give a feather a gentle push and it shoots off; give a fridge the same push and it hardly moves.
- Same force, wildly different results — the difference is mass 质量.
- Newton's second law ties them together: force, mass and acceleration in one equation.
- It is the engine of mechanics: give me the forces and the mass, and I'll give you the motion.
El mismo empujón — una pluma vuela, un refrigerador apenas se mueve
- Empuja suavemente una pluma y esta sale disparada; aplícale el mismo empujón a un refrigerador y apenas se moverá.
- Misma fuerza, resultados muy distintos: la diferencia es la masa 质量.
- La segunda ley de Newton las une: fuerza, masa y aceleración en una sola ecuación.
- Es el motor de la mecánica: dame las fuerzas y la masa, y te daré el movimiento.
The equation
- The net force equals mass times acceleration: $\vec F_{\text{net}} = m\,\vec a$.
- Rearranged: $\vec a = \dfrac{\vec F_{\text{net}}}{m}$ — acceleration is what the net force produces.
- The acceleration points in the same direction as the net force.
- It is the net force that counts, never one force in isolation.
La ecuación
- La fuerza neta es igual a la masa por la aceleración: $\vec F_{\text{net}} = m\,\vec a$.
- Reordenando: $\vec a = \dfrac{\vec F_{\text{net}}}{m}$ — la aceleración es lo que la fuerza neta produce.
- La aceleración apunta en la misma dirección que la fuerza neta.
- Lo que cuenta es la fuerza neta, nunca una sola fuerza aislada.
What net force gives a $2\ \text{kg}$ object an acceleration of $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$? Answer in $\text{N}$. · ¿Qué fuerza neta produce una aceleración de $5\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ a un objeto de $2\ \text{kg}$? Responde en $\text{N}$.
$F = ma = 2 \times 5 = 10\ \text{N}$.
Two proportions inside one law
- More force, more acceleration: $a \propto F$ (double the force, double the acceleration).
- More mass, less acceleration: $a \propto \dfrac{1}{m}$ (double the mass, halve the acceleration).
- So a light cart leaps ahead while a heavy one crawls under the same push.
- Heavy objects are "sluggish" precisely because $a = F/m$ shrinks as $m$ grows.
Dos proporciones dentro de una misma ley
- Más fuerza, más aceleración: $a \propto F$ (si duplicas la fuerza, duplicas la aceleración).
- Más masa, menos aceleración: $a \propto \dfrac{1}{m}$ (si duplicas la masa, reduces la aceleración a la mitad).
- Por eso un carrito ligero avanza rápidamente mientras uno pesado avanza lentamente bajo el mismo empujón.
- Los objetos pesados son "perezosos" precisamente porque $a = F/m$ disminuye conforme aumenta $m$.
Net force sets the acceleration · La fuerza neta determina la aceleración
Raise the applied force or the mass and watch how the net force and the acceleration change. · Aumenta la fuerza aplicada o la masa y observa cómo cambian la fuerza neta y la aceleración.
A net force of $12\ \text{N}$ acts on a $3\ \text{kg}$ trolley. What is its acceleration, in $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$? · Una fuerza neta de $12\ \text{N}$ actúa sobre un carrito de $3\ \text{kg}$. ¿Cuál es su aceleración, en $\tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$?
$a = F_{\text{net}}/m = 12/3 = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
If you double the net force on an object but keep its mass the same, its acceleration: · Si duplicas la fuerza neta sobre un objeto pero mantienes su masa constante, su aceleración:
Since $a = F/m$ and · y $m$ is fixed, $a \propto F$: doubling the force doubles the acceleration. · Dado que $a = F/m$ y $m$ es fija, $a \propto F$: al duplicar la fuerza, se duplica la aceleración.
Doubling the mass while keeping the same net force halves the acceleration. · Al duplicar la masa manteniendo la misma fuerza neta, la aceleración se reduce a la mitad.
$a = F/m$, so $a \propto 1/m$: double the mass, half the acceleration. · $a = F/m$, por lo tanto $a \propto 1/m$: al duplicar la masa, la aceleración se reduce a la mitad.
Units and weight
- $1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ — the newton is defined by this law.
- Weight is just the second law applied to gravity: $W = mg$.
- Mass ($\text{kg}$) measures inertia; weight ($\text{N}$) is a force — do not confuse them.
- On the Moon your mass is unchanged, but your weight is about one-sixth.
Unidades y peso
- $1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$ — el newton está definido mediante esta ley.
- El peso es simplemente la segunda ley aplicada a la gravedad: $W = mg$.
- La masa ($\text{kg}$) mide la inercia; el peso ($\text{N}$) es una fuerza — no los confundas.
- En la Luna tu masa permanece igual, pero tu peso es aproximadamente una sexta parte.
Complete the definition: $1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot$ ____ (write the units). · Completa la definición: $1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot$ ____ (escribe las unidades).
From $F = ma$, $1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot 1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$. · De $F = ma$, $1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot 1\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
You travel from Earth to the Moon. Which of these changes? · Viajas de la Tierra a la Luna. ¿Cuál de estos cambia?
Mass (inertia) is unchanged; weight $W = mg$ drops because the Moon's $g$ is about one-sixth of Earth's. · La masa (inercia) no cambia; el peso $W = mg$ disminuye porque la gravedad lunar ($g$) es aproximadamente un sexto de la terrestre.
Use the net force in $F = ma$, not a single force. If several forces act, add them as vectors first. And remember mass is not weight: mass is in kilograms, weight is a force in newtons ($W = mg$).
Utiliza la fuerza neta en $F = ma$, no una sola fuerza. Si actúan varias fuerzas, sumalas como vectores primero. Y recuerda que la masa no es el peso: la masa se mide en kilogramos, el peso es una fuerza en newtons ($W = mg$).
A net force of $12\ \text{N}$ acts on a $3\ \text{kg}$ trolley.
- $a = \dfrac{F_{\text{net}}}{m} = \dfrac{12}{3} = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Keep the same force but double the mass to $6\ \text{kg}$, and the acceleration halves to $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Una fuerza neta de $12\ \text{N}$ actúa sobre un carrito de $3\ \text{kg}$.
- $a = \dfrac{F_{\text{net}}}{m} = \dfrac{12}{3} = 4\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Mantén la misma fuerza pero duplica la masa a $6\ \text{kg}$, y la aceleración se reduce a la mitad, pasando a ser $2\ \tfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$.
Newton's second law: $\vec F_{\text{net}} = m\vec a$, so $\vec a = \vec F_{\text{net}}/m$ in the direction of the net force. Acceleration grows with force ($a\propto F$) and shrinks with mass ($a\propto 1/m$). $1\ \text{N} = 1\ \text{kg}\cdot\text{m/s}^2$; weight is $W = mg$.
Segunda ley de Newton: $\vec F_{\text{net}} = m\vec a$, por lo tanto $\vec a = \vec F_{\text{net}}/m$ en la dirección de la fuerza neta. La aceleración aumenta con la fuerza ($a\propto F$) y disminuye con la masa ($a\propto 1/m$). $1\ \text{N} = 1\ \text{kg}\cdot\text{m/s}^2$; el peso es $W = mg$.