Mathematical Expressions · Expresiones Matemáticas
| English | Español |
|---|---|
| arithmetic/əˈrɪθmətɪk/ | aritmética |
| arithmetic expression/əˈrɪθmətɪk ekˈspreʃn/ | expresión aritmética |
| order of operations/ˈɔːdə ɒv ˌɒpəˈreɪʃnz/ | orden de operaciones |
| modulus/ˈmɒdjʊləs/ | módulo |
| remainder/rɪˈmeɪndə/ | resto |
| integer/ˈɪntɪdʒə/ | entero |
Doing arithmetic in a program
- Programs often do arithmetic 算术.
- An arithmetic expression 算术表达式 combines numbers with operators: $+$, $-$, $\times$, $\div$.
- The result is usually stored in a variable for later, e.g. $\text{area} \leftarrow \text{length} \times \text{width}$.
- To get the right answer, you must apply the operators in the right order.
Realizar operaciones aritméticas en un programa
- Los programas suelen realizar operaciones aritméticas.
- Una expresión aritmética combina números con operadores: $+$, $-$, $\times$, $\div$.
- El resultado suele almacenarse en una variable para su uso posterior, p. ej., $\text{area} \leftarrow \text{length} \times \text{width}$.
- Para obtener la respuesta correcta, es necesario aplicar los operadores en el orden adecuado.
Apply the order of operations · Aplicar el orden de las operaciones
Multiplication and division bind tighter than addition and subtraction, and equal-rank operators go left to right. Evaluate one step at a time. · La multiplicación y la división tienen prioridad sobre la suma y la resta, y los operadores de igual rango se evalúan de izquierda a derecha. Evaluar un paso a la vez.
What is 2 + 3 × 4? · ¿Qué es 2 + 3 × 4?
Multiplication first: 3 × 4 = 12, then 2 + 12 = 14. · Primero la multiplicación: 3 × 4 = 12, luego 2 + 12 = 14.
What is (2 + 3) × 4? · ¿Qué es (2 + 3) × 4?
Brackets first: 2 + 3 = 5, then 5 × 4 = 20. · Primero los paréntesis: 2 + 3 = 5, luego 5 × 4 = 20.
Order of operations
- A computer follows the order of operations 运算顺序 — the same rules as maths.
- Do multiplication and division before addition and subtraction.
- Work left to right for operators of equal rank; do anything in brackets first.
- So $2 + 3 \times 4 = 14$ (not 20); writing $(2 + 3) \times 4$ forces the addition first, giving 20.
Orden de las operaciones
- Un ordenador sigue el orden de las operaciones —las mismas reglas que en matemáticas—.
- Se realizan multiplicaciones y divisiones antes que sumas y restas.
- Se trabaja de izquierda a derecha para operadores del mismo nivel; primero se resuelven los contenidos entre paréntesis.
- Por ejemplo, $2 + 3 \times 4 = 14$ (no 20); escribir $(2 + 3) \times 4$ fuerza a sumar primero, dando como resultado 20.
What is 17 MOD 5 (the remainder)? · ¿Qué es 17 MOD 5 (el residuo)?
17 ÷ 5 is 3 remainder 2, so 17 MOD 5 = 2. · 17 ÷ 5 es 3 con residuo 2, por lo tanto 17 MOD 5 = 2.
How can a program test whether a number n is even? · ¿Cómo puede un programa probar si un número n es par?
An even number leaves no remainder when divided by 2. · Un número par no deja residuo al dividirse entre 2.
The modulus operator
- The modulus 取模 operator (
MOD) returns the remainder 余数 of integer division. - For example $17 \bmod 5 = 2$, because $17 \div 5$ is 3 with 2 left over.
- Modulus is handy for tests: a number is even when $n \bmod 2 = 0$.
- It comes up constantly — cycling through positions, checking divisibility, and more.
El operador módulo
- El operador módulo (
MOD) devuelve el resto de una división entera. - Por ejemplo, $17 \bmod 5 = 2$, ya que $17 \div 5$ da 3 con un resto de 2.
- El módulo resulta útil para pruebas: un número es par cuando $n \bmod 2 = 0$.
- Aparece constantemente al recorrer posiciones, verificar divisibilidad y más.
Evaluate 10 + 6 ÷ 2 × 3. · Evaluar 10 + 6 ÷ 2 × 3.
6 ÷ 2 = 3, then 3 × 3 = 9, then 10 + 9 = 19. · 6 ÷ 2 = 3, luego 3 × 3 = 9, luego 10 + 9 = 19.
Dividing two integers can give a decimal, such as 7 ÷ 2 = 3.5. · Dividir dos enteros puede dar un decimal, como 7 ÷ 2 = 3.5.
Some languages give 3.5; others do integer division and give 3. · Algunos lenguajes dan 3.5; otros hacen división entera y dan 3.
Integer vs decimal
- Think about integer 整数 versus decimal results.
- Adding two integers gives an integer, but division can give a decimal: $7 \div 2 = 3.5$.
- Some languages treat $7 \div 2$ as integer division and give $3$ — know which you get.
Evaluate $10 + 6 \div 2 \times 3$. Division and multiplication first, left to right: $6 \div 2 = 3$, then $3 \times 3 = 9$. Now add: $10 + 9 = 19$.
Enteros frente a decimales
- Considere los resultados enteros frente a los decimales.
- Sumar dos enteros da como resultado un entero, pero la división puede dar un decimal: $7 \div 2 = 3.5$.
- Algunos lenguajes tratan $7 \div 2$ como una división entera y dan como resultado $3$ —debe conocer cuál obtiene—.
Evalúe $10 + 6 \div 2 \times 3$. Primero la división y la multiplicación, de izquierda a derecha: $6 \div 2 = 3$, luego $3 \times 3 = 9$. Ahora suma: $10 + 9 = 19$.
An arithmetic expression must follow the order of operations: brackets, then $\times \div$, then $+ -$, left to right — so $2 + 3 \times 4 = 14$. The modulus operator gives the remainder ($17 \bmod 5 = 2$), great for even/odd tests. Watch integer vs decimal division ($7 \div 2 = 3.5$ or $3$).
Una expresión aritmética debe seguir el orden de las operaciones: paréntesis, luego $\times \div$, luego $+ -$ , de izquierda a derecha —por lo tanto, $2 + 3 \times 4 = 14$—. El operador módulo proporciona el resto ($17 \bmod 5 = 2$), ideal para verificar si un número es par o impar. Tenga cuidado con la división entera frente a la decimal ($7 \div 2 = 3.5$ o $3$).