Binary Numbers · Números Binarios
| English | Español |
|---|---|
| bit/bɪt/ | bit |
| binary/ˈbaɪnəri/ | binaria |
| decimal/ˈdesɪml/ | decimal |
| power of two/ˈpaʊə ɒv tuː/ | potencia de dos |
| fixed number of bits/fɪkst ˈnʌmbə ɒv bɪts/ | número fijo de bits |
| overflow error/ˌəʊvəˈfləʊ ˈerə/ | error de desbordamiento |
| Analog/ˈænəlɒɡ/ | analógico |
| digital/ˈdɪdʒɪtl/ | digital |
| sample/ˈsæmpl/ | muestra |
| byte/baɪt/ | byte |
Everything is bits
- Deep down, a computer knows only two states: on and off, written 1 and 0.
- A bit 位 is a single 0 or 1 — the smallest piece of data.
- Two states are easy to build from a wire (voltage or none) and hard to confuse.
- Counting with two digits is binary 二进制 (base 2); everyday decimal 十进制 (base 10) uses ten.
Todo son bits
- En el fondo, una computadora solo conoce dos estados: encendido y apagado, representados como 1 y 0.
- Un bit 位 es un único 0 o 1; es la unidad mínima de datos.
- Dos estados son fáciles de construir con un cable (voltaje o ausencia de él) y difíciles de confundir.
- Contar con dos dígitos es binario 二进制 (base 2); el decimal 十进制 cotidiano (base 10) usa diez.
A single 0 or 1, the smallest piece of data, is called a ______. · Un único 0 o 1, la unidad más pequeña de datos, se llama ______.
Eight bits group into a byte. · Ocho bits se agrupan en un byte.
Place values and conversion
- In binary, each position is a power of two 2 的幂, doubling leftward: $\dots, 8, 4, 2, 1$.
- To read binary → decimal, add the position values where there is a 1.
- To go decimal → binary, keep subtracting the largest power of two that fits.
Binary to decimal: $1011$ lines up with $8, 4, 2, 1$. The 1-bits are at $8, 2, 1$, so $8 + 0 + 2 + 1 = 11$. Decimal to binary: for $13$, take $8$ (leaves 5), then $4$ (leaves 1), skip $2$, take $1$ → $1101$.
Valores posicionales y conversión
- En binario, cada posición es una potencia de dos 2 的幂, duplicándose hacia la izquierda: $\dots, 8, 4, 2, 1$.
- Para leer binario → decimal, suma los valores de las posiciones donde hay un 1.
- Para pasar de decimal a binario, sigue restando la mayor potencia de dos que quepa.
Binario a decimal: $1011$ se alinea con $8, 4, 2, 1$. Los bits con valor 1 están en $8, 2, 1$, así que $8 + 0 + 2 + 1 = 11$. Decimal a binario: para $13$, toma $8$ (sobran 5), luego $4$ (sobran 1), omite $2$, toma $1$ → $1101$.
Binary place values · Valores posicionales binarios
value = Σ place values where a bit is 1 · valor = Σ valores posicionales donde un bit es 1
See how an 8-bit pattern maps to a decimal number by adding the place values (128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1) wherever there is a 1. · Observar cómo un patrón de 8 bits se mapea a un número decimal sumando los valores posicionales (128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1) siempre que haya un 1.
What is the binary number 1011 in decimal? · ¿Cuál es el número binario 1011 en decimal?
Place values 8,4,2,1 with 1-bits at 8,2,1: 8+2+1 = 11. · Valores posicionales 8,4,2,1 con bits 1 en las posiciones 8,2,1: 8+2+1 = 11.
What is decimal 13 in binary? · ¿Cuál es el decimal 13 en binario?
8 + 4 + 1 = 13, so bits 8,4,1 are on: 1101. · 8 + 4 + 1 = 13, por lo tanto los bits 8,4,1 están encendidos: 1101.
With 4 bits, what is the largest value you can store (2^4 − 1)? · Con 4 bits, ¿cuál es el valor máximo que se puede almacenar (2^4 − 1)?
2^4 = 16 patterns, from 0 up to 15. Adding 15+1 overflows. · 2^4 = 16 patrones, desde 0 hasta 15. Sumar 15+1 provoca desbordamiento.
Fixed bits and overflow
- Computers store numbers in a fixed number of bits 固定位数, such as 8 or 16.
- With $n$ bits you can make $2^n$ patterns, from $0$ up to $2^n - 1$.
- If a result is too big to fit, the extra bits are lost — an overflow error 溢出错误.
- Worked idea. With 4 bits the largest value is $2^4 - 1 = 15$; adding $15 + 1$ needs a 5th bit that does not exist, so it overflows.
Bits fijos y desbordamiento
- Las computadoras almacenan números en un número fijo de bits 固定位数, como 8 o 16.
- Con $n$ bits puedes formar $2^n$ patrones, desde $0$ hasta $2^n - 1$.
- Si un resultado es demasiado grande para caber, los bits extra se pierden; esto es un error de desbordamiento 溢出错误.
- Idea resuelta. Con 4 bits, el valor máximo es $2^4 - 1 = 15$; sumar $15 + 1$ necesita un 5º bit que no existe, por lo que se produce un desbordamiento.
Turning a smooth analog sound wave into bits by taking many measurements is called: · Convertir una onda de sonido analógica continua en bits mediante muchas mediciones se llama:
Each measurement is a sample; the stored result is digital data. · Cada medición es una muestra; el resultado almacenado es datos digitales.
Analog to digital
- Analog 模拟 data is smooth and continuous, like a real sound wave.
- To store it, a computer takes many quick measurements; each is a sample 采样.
- Each sample is rounded to the nearest storable value, so the copy only approximates the original.
- More samples and more bits per sample give a closer copy — the result is digital 数字 data.
De analógico a digital
- Los datos analógicos 模拟 son suaves y continuos, como una onda sonora real.
- Para almacenarlos, la computadora toma muchas mediciones rápidas; cada una es una muestra 采样.
- Cada muestra se redondea al valor almacenable más cercano, por lo que la copia solo aproxima el original.
- Más muestras y más bits por muestra dan una copia más cercana; el resultado son datos digitales 数字.
How many bits are in one byte? · ¿Cuántos bits hay en un byte?
Eight bits make one byte. · Ocho bits forman un byte.
Bytes
- Bits are tiny, so we group them: eight bits make one byte 字节.
- A byte is the common unit of data size — enough for one letter of English text.
- Bigger units build on it: ~1000 bytes is a kilobyte, ~a million is a megabyte.
- Worked idea. A 200-letter message at 1 byte each is 200 bytes, or $200 \times 8 = 1600$ bits.
Bytes
- Los bits son pequeños, así que los agrupamos: ocho bits forman un byte 字节.
- El byte es la unidad común del tamaño de datos; suficiente para una letra de texto en inglés.
- Unidades mayores se construyen sobre él: ~1000 bytes es un kilobyte, ~un millón es un megabyte.
- Idea resuelta. Un mensaje de 200 letras a 1 byte cada uno son 200 bytes, o $200 \times 8 = 1600$ bits.
A bit is one 0/1; binary (base 2) uses place values that are powers of two, so $1011_2 = 8+2+1 = 11$. A fixed number of bits limits the range to $2^n-1$; exceeding it is an overflow error. Analog signals become digital by sampling, and eight bits group into one byte.
Un bit es un 0/1; el binario (base 2) usa valores posicionales que son potencias de dos, por lo que $1011_2 = 8+2+1 = 11$. Un número fijo de bits limita el rango a $2^n-1$; excederlo es un error de desbordamiento. Las señales analógicas se convierten en digitales mediante muestreo, y ocho bits se agrupan en un byte.