Electric potential · Potencial eléctrico
| English | Español |
|---|---|
| electric potential/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl/ | potencial eléctrico |
| scalar/ˈskeɪlə/ | escalar |
| electric potential energy/ɪˈlektrɪk pəˈtenʃl ˈenədʒi/ | energía potencial eléctrica |
| infinity/ɪnˈfɪnɪti/ | infinito |
| potential gradient/pəˈtenʃl ˈɡreɪdɪənt/ | gradiente de potencial |
| bound/baʊnd/ | ligado |
The graph that answers four questions at once
- A favourite exam question draws the electric potential along the line between two charged spheres and asks four things: the signs of the charges, where the field is zero, the ratio of the charges, and the force on a charge placed at a point.
- All four come from the same curve, because potential is a scalar that simply adds, and the field is the gradient of the graph.
- Learn to read that one picture and a whole class of questions becomes routine.
- This lesson is electric potential 电势, its link to the field, and electric potential energy 电势能.
La gráfica que responde cuatro preguntas a la vez
- Una pregunta de examen muy habitual dibuja el potencial eléctrico a lo largo de la línea entre dos esferas cargadas y pide cuatro cosas: los signos de las cargas, dónde el campo es cero, la razón entre las cargas y la fuerza sobre una carga colocada en un punto.
- Las cuatro se obtienen de la misma curva, porque el potencial es una escalar que simplemente se suma, y el campo es el gradiente de la gráfica.
- Aprende a leer esa única imagen y toda una clase de preguntas se vuelve rutinaria.
- Esta lección trata sobre el potencial eléctrico, su vínculo con el campo y la energía potencial eléctrica.
Defining potential
- The electric potential at a point is the work done per unit positive charge in bringing a small test charge from infinity 无穷远 to that point:
- Both marks: work done per unit positive charge, and from infinity to the point. The potential is zero at infinity, which is what makes the definition well posed.
- For a positive source charge $V > 0$ everywhere outside it, because work must be done on a positive test charge to push it in against the repulsion. For a negative source charge $V < 0$.
Definiendo el potencial
- El potencial eléctrico en un punto es el trabajo realizado por unidad de carga positiva al traer una pequeña carga de prueba desde el infinito hasta ese punto:
- Para obtener la puntuación completa: trabajo realizado por unidad de carga positiva, y desde el infinito hasta el punto. El potencial es cero en el infinito, lo cual hace que la definición esté bien planteada.
- Para una carga fuente positiva $V > 0$ en todo lugar fuera de ella, porque hay que realizar trabajo sobre una carga de prueba positiva para empujarla hacia adentro contra la repulsión. Para una carga fuente negativa $V < 0$.
Electric potential at a point is the work per unit charge to bring a positive charge from: · El potencial eléctrico en un punto es el trabajo por unidad de carga para traer una carga positiva desde:
Like gravitational potential, it is measured from infinity, where the potential is taken as zero. · Al igual que el potencial gravitatorio, se mide desde el infinito, donde el potencial se toma como cero.
The two-mark definition of electric potential needs which elements? Select all · todos that apply. · La definición de dos puntos del potencial eléctrico requiere qué elementos? Seleccione todos los que correspondan.
Per unit positive charge, and from infinity. The zero at infinity is what makes the definition well posed; stationarity is not part of it. · Por unidad de carga positiva, y desde el infinito. Que el valor sea cero en el infinito es lo que hace que la definición esté bien planteada; el estado de reposo no forma parte de ella.
Potential of a point charge
- Note the $\dfrac{1}{r}$, where the field goes as $\dfrac{1}{r^2}$. That difference is the most-tested fact in the topic.
- $V$ is a scalar 标量. For several charges, add the potentials with their signs: no directions, no resolving, just a sum.
A curve above the axis, or below it, depending only on the sign of Q
Potencial de una carga puntual
- Nota el $\dfrac{1}{r}$, mientras que el campo varía como $\dfrac{1}{r^2}$. Esa diferencia es el dato más evaluado en este tema.
- $V$ es una escalar. Para varias cargas, sumamos los potenciales con sus signos: sin direcciones, sin descomponer, solo una suma.
Una curva por encima o por debajo del eje, dependiendo únicamente del signo de Q
Electric potential · Potencial eléctrico
V = kQ / r
Potential ∝ 1/r around a charge — steep near it, flattening out. · El potencial ∝ 1/r alrededor de una carga — pronunciado cerca de ella, aplanándose a medida que se aleja.
The electric potential near a point charge varies as 1/r. · El potencial eléctrico cerca de una carga puntual varía como 1/r.
Yes — $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ goes as $1/r$, while the field goes as $1/r^{2}$. · Sí — $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ varía como $1/r$, mientras que el campo varía como $1/r^{2}$.
To find the potential at a point due to several charges, add the individual potentials with their signs. · Para encontrar el potencial en un punto debido a varias cargas, sume los potenciales individuales con sus signos.
Potential is a scalar, so there is nothing to resolve. Fields, by contrast, must be added as vectors with directions. · El potencial es una magnitud escalar, por lo que no hay nada que descomponer. Los campos, en cambio, deben sumarse como vectores con direcciones.
Field is the negative potential gradient
- The field at a point equals minus the potential gradient 电势梯度 there:
- The minus sign says the field points towards lower potential: a positive charge released in the field runs "downhill" in $V$.
- In a uniform field the potential falls steadily, so the gradient is constant and this reduces to $E = V/d$, which is the parallel-plate result from earlier.
- Practically: to get the field from a $V$ against $x$ graph, draw a tangent and take minus its gradient.
El campo es el gradiente de potencial negativo
- El campo en un punto es igual a menos el gradiente de potencial en ese punto:
- El signo menos indica que el campo apunta hacia un potencial menor: una carga positiva liberada en el campo se mueve "cuesta abajo" en $V$.
- En un campo uniforme, el potencial disminuye constantemente, por lo que el gradiente es constante y esto se reduce a $E = V/d$, que es el resultado de placas paralelas visto anteriormente.
- Prácticamente: para obtener el campo a partir de una gráfica de $V$ frente a $x$, traza una tangente y toma el negativo de su pendiente.
The electric field equals minus the potential ____ (E = −dV/dx). · El campo eléctrico es igual al negativo del gradiente del potencial ____ (E = −dV/dx).
The field points "downhill" in potential, toward lower V. · El campo apunta "cuesta abajo" en potencial, hacia valores de V menores.
How is the electric field found from a graph of potential against distance? · ¿Cómo se encuentra el campo eléctrico a partir de una gráfica de potencial frente a la distancia?
E = -dV/dx. The minus sign says the field points towards lower potential, and in a uniform field the constant gradient gives E = V/d. · E = -dV/dx. El signo negativo indica que el campo apunta hacia menor potencial, y en un campo uniforme la pendiente constante da E = V/d.
Worked example: reading the two-sphere graph
- The potential along the line between spheres X and Y, $1.2\ \text{m}$ apart, is positive everywhere and has a minimum at $0.50\ \text{m}$ from X. State three conclusions.
- Both charges are positive, because the potential is positive everywhere along the line.
- The field is zero at $x = 0.50\ \text{m}$, because the gradient is zero there and $E = -dV/dx$.
- Y carries the larger charge, because the zero-field point lies closer to X. Quantitatively $Q_{\text{Y}}/Q_{\text{X}} = (0.70/0.50)^2 = 2.0$.
- If instead the curve crossed zero, the charges would be opposite, and there the ratio comes from $Q_{\text{X}}/x = Q_{\text{Y}}/(d-x)$, without the square.
Ejemplo resuelto: lectura de la gráfica de dos esferas
- El potencial a lo largo de la línea entre las esferas X e Y, separadas $1.2\ \text{m}$, es positivo en todas partes y tiene un mínimo a $0.50\ \text{m}$ de X. Establece tres conclusiones.
- Ambas cargas son positivas, porque el potencial es positivo en todas partes a lo largo de la línea.
- El campo es cero en $x = 0.50\ \text{m}$, porque el gradiente es cero allí y $E = -dV/dx$.
- Y lleva la carga mayor, porque el punto de campo cero está más cerca de X. Cuantitativamente $Q_{\text{Y}}/Q_{\text{X}} = (0.70/0.50)^2 = 2.0$.
- Si en cambio la curva cruzara el cero, las cargas serían opuestas, y allí la razón se obtiene de $Q_{\text{X}}/x = Q_{\text{Y}}/(d-x)$, sin el cuadrado.
The potential between two spheres is positive everywhere with a minimum nearer sphere X. Which conclusions follow? Select all · todos that apply. · El potencial entre dos esferas es positivo en todas partes con un mínimo más cercano a la esfera X. ¿Qué conclusiones siguen? Seleccione todos los que correspondan.
A minimum in V is where the gradient, and so the field, is zero; it lies nearer the smaller charge. The potential there is a minimum, not zero, so qV is not zero either. · Un mínimo en V es donde la pendiente, y por tanto el campo, es cero; se encuentra más cerca de la carga menor. El potencial allí es un mínimo, no cero, por lo que qV tampoco es cero.
Electric potential energy
- A charge $q$ placed at a point of potential $V$ has electric potential energy $E_{\text{P}} = qV$. For two point charges:
- Like charges give positive potential energy: released, they fly apart. Opposite charges give negative energy, a bound 束缚 system, and work must be done to separate them to infinity.
- This is the same pattern as gravitational potential energy, which is always negative because gravity always attracts.
Above the axis they would fly apart; below it they are bound
Energía potencial eléctrica
- Una carga $q$ colocada en un punto de potencial $V$ tiene energía potencial eléctrica $E_{\text{P}} = qV$. Para dos cargas puntuales:
- Cargas iguales dan energía potencial positiva: si se liberan, vuelan separándose. Cargas opuestas dan energía negativa, un sistema acoplado (束缚), y hay que realizar trabajo para separarlas hasta el infinito.
- Este es el mismo patrón que la energía potencial gravitatoria, que siempre es negativa porque la gravedad siempre atrae.
Por encima del eje volarían separados; por debajo están acoplados
The electric potential energy of a charge $q$ at a point of potential $V$ is: · La energía potencial eléctrica de una carga $q$ en un punto de potencial $V$ es:
$E_{\text{P}} = qV$; for two point charges this becomes $\dfrac{Qq}{4\pi\varepsilon_0 r}$. · $E_{\text{P}} = qV$; para dos cargas puntuales esto se convierte en $\dfrac{Qq}{4\pi\varepsilon_0 r}$.
Two opposite charges have a negative electric potential energy (a bound system). · Dos cargas opuestas tienen una energía potencial eléctrica negativa (un sistema ligado).
Negative PE means energy must be supplied to pull them apart — they are bound, like an electron and a nucleus. · Una PE negativa significa que se debe suministrar energía para separarlas — están ligadas, como un electrón y un núcleo.
Two opposite charges have a negative electric potential energy, so the system is described as ____. · Dos cargas opuestas tienen una energía potencial eléctrica negativa, por lo que el sistema se describe como ____.
Work must be done to separate them to infinity, where the energy is zero. Like charges have positive energy and would fly apart if released. · Se debe realizar trabajo para separarlas al infinito, donde la energía es cero. Las cargas iguales tienen energía positiva y se alejarían si se soltaran.
Electric and gravitational, side by side
| gravitational | electric | |
|---|---|---|
| force | $F = \dfrac{Gm_1m_2}{r^2}$ | $F = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ |
| field | $g = \dfrac{GM}{r^2}$ | $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ |
| potential | $\phi = -\dfrac{GM}{r}$ | $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ |
- Identical shapes throughout. The one difference: mass has a single sign so gravity always attracts and $\phi$ is always negative, while charge has two signs so the electric quantities can be either.
Eléctrico y gravitatorio, lado a lado
| gravitatorio | eléctrico | |
|---|---|---|
| fuerza | $F = \dfrac{Gm_1m_2}{r^2}$ | $F = \dfrac{Q_1Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ |
| campo | $g = \dfrac{GM}{r^2}$ | $E = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}$ |
| potencial | $\phi = -\dfrac{GM}{r}$ | $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ |
- Formas idénticas en todos lados. La única diferencia: la masa tiene un único signo, por lo que la gravedad siempre atrae y $\phi$ es siempre negativo, mientras que la carga tiene dos signos, por lo que las cantidades eléctricas pueden ser ya sea positivas o negativas.
Match each quantity to how it changes with distance from a point charge. · Asocie cada cantidad con cómo cambia con la distancia a una carga puntual.
The field is inverse-square; the potential is inverse (one power of r gentler). · El campo es inverso al cuadrado; el potencial es inverso (una potencia de r menos pronunciada).
Worked example: describe the motion
- A positive charge is placed at a point P on the two-sphere line and released. Describe and explain its motion.
- It moves towards lower potential, that is, down the slope of the $V$ graph, because the field points that way and the force on a positive charge is along the field.
- The force, and so the acceleration, is not constant: it equals $-q\,dV/dx$, and the gradient changes along the line.
- It speeds up wherever it moves to lower potential, gaining kinetic energy equal to $q\Delta V$ lost in potential energy.
Ejemplo resuelto: describir el movimiento
- Se coloca una carga positiva en un punto P sobre la línea de las dos esferas y se libera. Describe y explica su movimiento.
- Se mueve hacia un potencial menor, es decir, cuesta abajo en la gráfica de $V$, porque el campo apunta en esa dirección y la fuerza sobre una carga positiva va en la dirección del campo.
- La fuerza, y por tanto la aceleración, no es constante: es igual a $-q\,dV/dx$, y la pendiente cambia a lo largo de la línea.
- Acelera siempre que se mueva a un potencial menor, ganando energía cinética igual a $q\Delta V$ perdida en energía potencial.
Marks that slip away
- Potential is $\dfrac{1}{r}$; field is $\dfrac{1}{r^2}$. Check which the question wants before substituting.
- The definition needs per unit positive charge and from infinity. Zero at infinity is what the definition rests on.
- Potentials add as scalars with signs; fields add as vectors. Never resolve potentials.
- Zero field is where the $V$ graph has zero gradient, not where $V$ itself is zero. Between opposite charges the curve crosses zero while its gradient is not zero.
Puntos donde se pierden marcas
- El potencial es $\dfrac{1}{r}$; el campo es $\dfrac{1}{r^2}$. Verifica cuál necesita la pregunta antes de sustituir.
- La definición requiere por unidad de carga positiva y desde el infinito. Que sea cero en el infinito es en lo que se basa la definición.
- Los potenciales se suman como escalares con signos; los campos se suman como vectores. Nunca descompongas potenciales.
- El campo cero es donde la gráfica de $V$ tiene gradiente cero, no donde $V$ mismo es cero. Entre cargas opuestas la curva cruza el cero mientras su gradiente no es cero.
You've got it
- electric potential is the work done per unit positive charge bringing a small test charge from infinity; it is zero at infinity, positive near a positive charge
- $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ varies as $\dfrac{1}{r}$ and is a scalar, so several charges add with signs
- $E = -\dfrac{dV}{dx}$: the field is minus the potential gradient, so zero field means zero gradient, and in a uniform field this gives $E = V/d$
- electric potential energy $E_{\text{P}} = qV = \dfrac{Qq}{4\pi\varepsilon_0 r}$: positive for like charges, negative for opposite ones, which are bound
Ya lo tienes dominado
- El potencial eléctrico es el trabajo realizado por unidad de carga positiva al traer una pequeña carga de prueba desde el infinito; es cero en el infinito y positivo cerca de una carga positiva.
- $V = \dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}$ varía como $\dfrac{1}{r}$ y es una escalar, por lo que varias cargas se suman con sus signos.
- $E = -\dfrac{dV}{dx}$: el campo es el negativo del gradiente de potencial, por lo que campo cero significa gradiente cero, y en un campo uniforme esto da $E = V/d$.
- La energía potencial eléctrica $E_{\text{P}} = qV = \dfrac{Qq}{4\pi\varepsilon_0 r}$: positiva para cargas iguales, negativa para opuestas, que son sistemas acoplados.