Conservation of momentum · Conservación del momento
| English | Español |
|---|---|
| external force/ekˈstɜːnl fɔːs/ | fuerza externa |
| conservation of momentum/ˌkɒnsəˈveɪʃn ɒv məʊˈmentəm/ | conservación del momento |
| collision/kəˈlɪʒn/ | colisión |
| explosion/ekˈspləʊʒn/ | explosión |
| recoil/rɪˈkɔɪl/ | retroceso |
| elastic/ɪˈlæstɪk/ | elástica |
| inelastic/ɪnɪˈlæstɪk/ | inelástica |
| thrust/θrʌst/ | empuje |
Push off and drift apart
- Two ice skaters stand still, then push on each other and glide apart.
- One goes left, one goes right — the total momentum stays zero.
- Nothing pushed from outside, so momentum was conserved.
Empujarse y separarse
- Dos patinadores sobre hielo permanecen quietos, luego se empujan entre sí y se deslizan en direcciones opuestas.
- Uno va a la izquierda, el otro a la derecha — la cantidad de movimiento total permanece cero.
- No hay fuerza externa actuando, por lo que la cantidad de movimiento se conserva.
The principle
- If there is no resultant external force 外力, the total momentum of a system stays constant.
- This is conservation of momentum 动量守恒.
Free-body diagram of a book being pulled on a table
El principio
- Si no hay fuerza externa resultante, la cantidad de movimiento total de un sistema permanece constante.
- Esto es la conservación de la cantidad de movimiento.
Diagrama de cuerpo libre de un libro siendo jalado sobre una mesa
Conservation of momentum · Conservación del momento
m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁+m₂)v
In a collision the total momentum is conserved. · En una colisión, el momento total se conserva.
Total momentum stays constant when the resultant ____ force on the system is zero. · El momento total permanece constante cuando la fuerza resultante ____ sobre el sistema es cero.
With no resultant external force, the system's total momentum is conserved (internal forces come in third-law pairs and cancel). · Sin una fuerza externa resultante, el momento total del sistema se conserva (las fuerzas internas aparecen en pares de la tercera ley y se cancelan).
When it holds
- It works for collisions 碰撞, explosions 爆炸 and recoil 反冲 — any time outside forces cancel.
- In two dimensions, momentum is conserved along each direction on its own.
Forces on a falling object in a fluid
Cuándo se aplica
- Funciona para colisiones, explosiones y retroceso — cualquier momento en que las fuerzas externas se cancelen.
- En dos dimensiones, la cantidad de movimiento se conserva a lo largo de cada dirección por separado.
Fuerzas sobre un objeto cayendo en un fluido
Elastic 弹性 vs inelastic 非弹性
- In every collision, momentum is conserved.
- Elastic: kinetic energy is also conserved (relative speed of approach = of separation).
- Inelastic: some KE becomes heat/sound/deformation. If they stick, it is perfectly inelastic.
Newton's third law in an isolated two-particle system: equal and opposite forces
Elástico vs inelástico
- En todas las colisiones, la cantidad de movimiento se conserva.
- Elástica: la energía cinética también se conserva (la velocidad relativa de acercamiento es igual a la de separación).
- Inelástica: parte de la EC se convierte en calor/sound/deformación. Si se unen, es perfectamente inelástica.
Tercera ley de Newton en un sistema aislado de dos partículas: fuerzas iguales y opuestas
In an inelastic collision, momentum is still conserved. · En una colisión inelástica, el momento se conserva.
Momentum is conserved in every collision (no external force). In an inelastic one it is the kinetic energy · energía cinética that is not conserved. · El momento se conserva en toda colisión (sin fuerza externa). En una inelástica, lo que no se conserva es la energía cinética.
Compared with collisions in general, what is special about an elastic · elástica collision? · Comparado con las colisiones en general, ¿qué es especial de una colisión elástica?
All collisions conserve momentum; an elastic collision also conserves kinetic energy. · Todas las colisiones conservan el momento; una colisión elástica también conserva la energía cinética.
Solving a head-on collision
- Use signed velocities: $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$.
- If it is elastic, add $u_1 - u_2 = -(v_1 - v_2)$ to get a second equation.
Resolver una colisión frontal
- Use velocidades con signo: $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$.
- Si es elástica, añada $u_1 - u_2 = -(v_1 - v_2)$ para obtener una segunda ecuación.
A $2.0\ \text{kg}$ trolley at $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ hits a stationary $1.0\ \text{kg}$ trolley and they stick. Find their common velocity. · Un carro de $2.0\ \text{kg}$ a $3.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ choca contra un carro estacionado de $1.0\ \text{kg}$ y se unen. Encuentre su velocidad común.
Momentum: $2.0 \times 3.0 = (2.0 + 1.0)\,v$, so $v = \dfrac{6.0}{3.0} = 2.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$. · Momento: $2.0 \times 3.0 = (2.0 + 1.0)\,v$, por lo tanto $v = \dfrac{6.0}{3.0} = 2.0\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$.
Collisions in two dimensions
- Split each velocity into perpendicular components.
- Apply conservation of momentum along each axis separately.
In two dimensions, resolve along two axes and conserve momentum on each one separately
Colisiones en dos dimensiones
- Descomponga cada velocidad en componentes perpendiculares.
- Aplique la conservación de la cantidad de movimiento a lo largo de cada eje por separado.
En dos dimensiones, resuelva a lo largo de dos ejes y conserve la cantidad de movimiento en cada uno por separado
In two dimensions, momentum is conserved separately along each perpendicular direction. · En dos dimensiones, el momento se conserva separadamente a lo largo de cada dirección perpendicular.
Yes — resolve into components and apply conservation of momentum to each axis on its own. · Sí — resuélvalo en componentes y aplique la conservación del momento a cada eje por separado.
Rockets and recoil
- A rocket throws gas one way and is pushed the other way (Newton's third law).
- Thrust 推力 $F = \dot{m}\,u$ — mass thrown per second times its speed.
Cohetes y retroceso
- Un cohete expulsa gas en una dirección y es empujado en la otra (tercera ley de Newton).
- Empuje $F = \dot{m}\,u$ — masa expulsada por segundo multiplicada por su velocidad.
A rocket ejects gas at $100\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ with a mass-flow rate of $2.0\ \dfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. What thrust does it feel? · Un cohete expulsa gas a $100\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}}$ con una tasa de flujo másico de $2.0\ \dfrac{\text{kg}}{\text{s}}$. ¿Qué empuje experimenta?
Thrust $F = \dot{m}\,u = 2.0 \times 100 = 200\ \text{N}$. · Empuje $F = \dot{m}\,u = 2.0 \times 100 = 200\ \text{N}$.
Worked example: a head-on collision
- A $1200\ \text{kg}$ car moving at $15\ \text{m/s}$ east collides head-on with an $800\ \text{kg}$ car moving at $10\ \text{m/s}$ west. They lock together. Find their common velocity.
- Choose east as positive. The second car's velocity is then $-10\ \text{m/s}$.
- Momentum before: $(1200)(15) + (800)(-10) = 18000 - 8000 = 10000\ \text{kg m/s}$.
- After: $(1200 + 800)v = 10000$, so $v = 5.0\ \text{m/s}$, still east.
- The commonest error is adding both speeds because the total is wanted. Choose a positive direction, give the opposing velocity a minus sign, and then add.
Ejemplo resuelto: una colisión frontal
- Un coche de $1200\ \text{kg}$ moviéndose a $15\ \text{m/s}$ hacia el este choca frontalmente con un coche de $800\ \text{kg}$ moviéndose a $10\ \text{m/s}$ hacia el oeste. Se enganchan. Encuentre su velocidad común.
- Elija el este como positivo. La velocidad del segundo coche entonces es $-10\ \text{m/s}$.
- Cantidad de movimiento antes: $(1200)(15) + (800)(-10) = 18000 - 8000 = 10000\ \text{kg m/s}$.
- Después: $(1200 + 800)v = 10000$, por lo tanto $v = 5.0\ \text{m/s}$, aún hacia el este.
- El error más común es sumar ambas velocidades porque se busca el total. Elija una dirección positiva, asigne al vector opuesto un signo negativo y luego sume.
Elastic against inelastic
- An elastic collision conserves total kinetic energy, and equivalently the relative speed of approach equals the relative speed of separation.
- An inelastic collision conserves momentum but transfers some kinetic energy to other forms, usually internal energy and sound.
- Momentum is conserved in both. That is what makes it the useful quantity: it survives a collision that kinetic energy does not.
- Check whether a collision is elastic: compute the total kinetic energy before and after using the full speed of each body, not a component. If they match, it is elastic.
- A "perfectly inelastic" collision is the one where the bodies stick together, which loses the most kinetic energy possible while still conserving momentum.
Elástico frente a inelástico
- Una colisión elástica conserva la energía cinética total, y equivalentemente la velocidad relativa de acercamiento es igual a la velocidad relativa de separación.
- Una colisión inelástica conserva la cantidad de movimiento pero transfiere parte de la energía cinética a otras formas, usualmente energía interna y sonido.
- La cantidad de movimiento se conserva en ambos. Eso es lo que la hace útil: sobrevive a una colisión que la energía cinética no.
- Verifique si una colisión es elástica: calcule la energía cinética total antes y después usando la velocidad total de cada cuerpo, no un componente. Si coinciden, es elástica.
- Una colisión "perfectamente inelástica" es aquella donde los cuerpos se unen, lo cual pierde la mayor cantidad de energía cinética posible mientras se conserva la cantidad de movimiento.
A 1200 kg car at 15 m/s east hits an 800 kg car at 10 m/s west head-on and they lock together. What is their common velocity, in m/s east? · Un auto de 1200 kg a 15 m/s hacia el este choca frontalmente con un auto de 800 kg a 10 m/s hacia el oeste y se bloquean juntos. ¿Cuál es su velocidad común, en m/s hacia el este?
East positive: 18000 - 8000 = 10000 kg m/s, shared by 2000 kg, so 5.0 m/s east. Adding both speeds without the minus sign gives 13 m/s, which is the classic wrong answer. · Este positivo: 18000 - 8000 = 10000 kg·m/s, compartido por 2000 kg, por lo tanto 5.0 m/s hacia el este. Sumar ambas velocidades sin el signo negativo da 13 m/s, que es la respuesta clásica incorrecta.
Marks that slip away
- State the condition: momentum is conserved provided no resultant external force acts on the system. Without it the statement is incomplete.
- Choose a positive direction and give opposing velocities a minus sign. Never add two speeds in a head-on collision.
- Kinetic energy uses the full speed of each body, never one component.
- Momentum is a vector, so in two dimensions it is conserved separately in each of two perpendicular directions.
- An elastic collision conserves kinetic energy; an inelastic one does not. Both conserve momentum.
Puntos que se pierden fácilmente
- Enuncie la condición: la cantidad de movimiento se conserva siempre que no actúe ninguna fuerza externa resultante sobre el sistema. Sin esto, la afirmación está incompleta.
- Elija una dirección positiva y asigne un signo negativo a las velocidades opuestas. Nunca sume dos magnitudes de velocidad en una colisión frontal.
- La energía cinética usa la velocidad total de cada cuerpo, nunca solo un componente.
- La cantidad de movimiento es un vector, por lo que en dos dimensiones se conserva por separado en cada una de las dos direcciones perpendiculares.
- Una colisión elástica conserva la energía cinética; una inelástica no. Ambas conservan la cantidad de movimiento.
Match each collision type to what it conserves. · Relacione cada tipo de colisión con lo que conserva.
Momentum survives every collision, which is exactly why it is the useful quantity. Kinetic energy does not. · El momento sobrevive a toda colisión, y es exactamente por eso que es la magnitud útil. La energía cinética no.
A complete statement of the principle of conservation of momentum includes which of these? Select all · todos that apply. · Una declaración completa del principio de conservación del momento incluye cuáles de estos? Seleccione todos los que correspondan.
Elasticity is irrelevant: momentum is conserved in every collision. Leaving out the external-force condition is what loses the mark. · La elasticidad es irrelevante: el momento se conserva en toda colisión. Dejar de lado la condición de fuerza externa es lo que hace perder la puntuación.
Put the test for whether a collision is elastic in order. · Ponga en orden la prueba para determinar si una colisión es elástica.
Use the full speed, not a component: kinetic energy is a scalar built from the whole velocity. · Use la velocidad completa, no una componente: la energía cinética es un escalar construido a partir de la velocidad total.
In a two-dimensional collision, momentum is conserved separately in each of two perpendicular directions. · En una colisión bidimensional, el momento se conserva separadamente en cada una de dos direcciones perpendiculares.
Momentum is a vector, so its conservation is a vector equation, and a vector equation is two scalar equations in a plane. That is what makes 2-D collision questions solvable. · El momento es un vector, por lo que su conservación es una ecuación vectorial, y una ecuación vectorial son dos ecuaciones escalares en un plano. Eso es lo que hace que los problemas de colisiones 2-D sean resolubles.
You've got it
- no external resultant force → total momentum is conserved
- momentum is conserved in all collisions; elastic ones also conserve KE
- solve 1-D collisions with $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$ (use signs)
Lo has entendido
- sin fuerza externa resultante → la cantidad de movimiento total se conserva
- la cantidad de movimiento se conserva en todas las colisiones; las elásticas también conservan la EC
- resuelva colisiones en 1-D con $m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2$ (use signos)