Probability · Probabilidad
| English | Español |
|---|---|
| independent/ˌɪndɪˈpendənt/ | independientes |
| mutually exclusive/ˈmjuːtʃuːəli eksˈkluːsɪv/ | mutually exclusive |
| conditional probability/kənˈdɪʃənl ˌprɒbəˈbɪlɪti/ | probabilidad condicional |
| tree diagram/triː ˈdaɪəɡræm/ | diagrama de árbol |
| without replacement/wɪˈðaʊt rɪˈpleɪsmənt/ | sin reemplazo |
| Venn diagram/ven ˈdaɪəɡræm/ | diagrama de Venn |
| two-way table/tuː weɪ ˈteɪbl/ | tabla de contingencia |
The birthday paradox
- In a room of just 23 people, there's a greater than 50% chance that two share a birthday.
- Probability is counterintuitive. The rules are simple, but the results can surprise you.
La paradoja del cumpleaños
- En una habitación de solo 23 personas, hay más del 50% de probabilidad de que dos compartan el mismo cumpleaños.
- La probabilidad es contraintuitiva. Las reglas son simples, pero los resultados pueden sorprenderte.
Combining probabilities
- Addition ("or"): $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
- Multiplication ("and", if independent 独立): $P(A \cap B) = P(A)\,P(B)$.
- Mutually exclusive 互斥 events can't both happen; independent events don't affect each other.
Worked example. P(rain) = 0.3, P(bus late) = 0.2, independent. P(rain or bus late) = 0.3 + 0.2 − 0.3 × 0.2 = 0.44.
Mutually exclusive ≠ independent. Mutually exclusive means they can't both happen (so $P(A \cap B) = 0$). Independent means one doesn't affect the other (so $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$). These are completely different concepts.
Dice: a starting point for probability
Combinación de probabilidades
- Suma ("o"): $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
- Multiplicación ("y", si son independientes): $P(A \cap B) = P(A)\,P(B)$.
- Los eventos mutuamente excluyentes no pueden ocurrir simultáneamente; los eventos independientes no se afectan entre sí.
Ejemplo resuelto. P(llover) = 0.3, P(autobus tarde) = 0.2, independientes. P(llover o autobús tarde) = 0.3 + 0.2 − 0.3 × 0.2 = 0.44.
Mutuamente excluyente ≠ independiente. Mutuamente excluyente significa que no pueden ocurrir ambos (por lo tanto $P(A \cap B) = 0$). Independiente significa que uno no afecta al otro (por lo tanto $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$). Son conceptos completamente distintos.
Dado: un punto de partida para la probabilidad
Conditional probability · Probabilidad condicional
P(A ∩ B) = P(A)·P(B|A)
The area model shows how conditional probabilities combine — and how Bayes finds P(A | B). · El modelo de área muestra cómo se combinan las probabilidades condicionales — y cómo Bayes encuentra P(A | B).
P(A) = 0.5, P(B) = 0.4 and P(A∩B) = 0.2. Are A and B independent? · P(A) = 0.5, P(B) = 0.4 y P(A∩B) = 0.2. ¿Son A y B independientes?
P(A)×P(B) = 0.5 × 0.4 = 0.2, which equals P(A∩B), so they are independent. · P(A)×P(B) = 0.5 × 0.4 = 0.2, lo cual es igual a P(A∩B), por lo tanto son independientes.
P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A∩B) = 0.2. What is P(A∪B)? · P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A∩B) = 0.2. ¿Cuál es P(A∪B)?
P(A∪B) = 0.5 + 0.4 − 0.2 = 0.7.
If A and B are mutually exclusive, then P(A∩B) = 0. · Si A y B son mutuamente excluyentes, entonces P(A∩B) = 0.
Mutually exclusive events cannot both happen, so their intersection has probability 0. · Los eventos mutuamente excluyentes no pueden ocurrir ambos, por lo que su intersección tiene probabilidad 0.
Mutually exclusive events are always independent. · Los eventos mutuamente excluyentes siempre son independientes.
If A and B are mutually exclusive (and both have P > 0), then P(A∩B) = 0 ≠ P(A)×P(B), so they are NOT independent. · Si A y B son mutuamente excluyentes (y ambos tienen P > 0), entonces P(A∩B) = 0 ≠ P(A)×P(B), por lo tanto NO son independientes.
Conditional probability 条件概率
- Conditional: the chance of $A$ given $B$ has happened:
- Independence test: check whether $P(A \cap B) = P(A)\times P(B)$.
The normal curve: a probability is the area under it, centred on the mean
Probabilidad condicional
- Condicionada: la probabilidad de $A$ dado que $B$ ha ocurrido:
- Prueba de independencia: verifica si $P(A \cap B) = P(A)\times P(B)$.
La curva normal: una probabilidad es el área bajo ella, centrada en la media
P(A∩B) = 0.2 and P(B) = 0.4. What is P(A | B)? · P(A∩B) = 0.2 y P(B) = 0.4. ¿Cuál es P(A | B)?
P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.4 = 0.5.
Worked example — tree diagrams 树状图
- A bag has 3 red and 2 blue balls. Two are drawn without replacement 不放回.
- P(both red) = $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{4} = \dfrac{6}{20} = 0.3$.
- P(one of each) = $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{4} + \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{20} + \dfrac{6}{20} = 0.6$.
On a tree diagram, multiply probabilities along the branches, then add the paths you want.
Ejemplo resuelto — diagramas de árbol
- Una bolsa contiene 3 bolas rojas y 2 azules. Se extraen dos sin reposición.
- P(ambas rojas) = $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{4} = \dfrac{6}{20} = 0.3$.
- P(una de cada color) = $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{2}{4} + \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{20} + \dfrac{6}{20} = 0.6$.
En un diagrama de árbol, multiplica las probabilidades a lo largo de las ramas y luego suma los caminos deseados.
A bag has 3 red and 2 blue. Two drawn without replacement. P(both red) = (3/5)(2/4). Find it. · Una bolsa tiene 3 rojas y 2 azules. Se extraen dos sin reemplazo. P(ambas rojas) = (3/5)(2/4). Encuentra el valor.
(3/5) × (2/4) = 6/20 = 0.3.
A bag has 3 red and 2 blue, drawn without replacement. Put the steps for P(both red) in order. · Una bolsa tiene 3 rojas y 2 azules, extraídas sin reemplazo. Ordena los pasos para P(ambas rojas).
On a tree, multiply the probabilities along the chosen branch, then simplify. · En un árbol, multiplica las probabilidades a lo largo de la rama elegida y luego simplifica.
Venn diagrams 韦恩图 and two-way tables 双向表
- Venn diagrams show overlapping events visually — the intersection is $A \cap B$.
- Two-way tables organise data by two categories — read conditional probabilities from the relevant row or column.
- Count arrangements with permutations (order matters) and combinations (order does not).
Diagramas de Venn y tablas de doble entrada
- Los diagramas de Venn muestran visualmente eventos superpuestos — la intersección es $A \cap B$.
- Las tablas de doble entrada organizan los datos según dos categorías — lee las probabilidades condicionales en la fila o columna correspondiente.
- Cuenta las disposiciones usando permutaciones (el orden importa) y combinaciones (el orden no importa).
You've got it
- addition (or): $P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)$
- multiplication (and, independent): $P(A\cap B) = P(A)P(B)$
- conditional: $P(A\mid B) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$; test independence with $P(A\cap B) = P(A)P(B)$
Lo has logrado
- suma (o): $P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)$
- multiplicación (y, independiente): $P(A\cap B) = P(A)P(B)$
- condicional: $P(A\mid B) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$; prueba la independencia con $P(A\cap B) = P(A)P(B)$