C.4 · Ondas estacionarias y resonancia

Guía completa C.4 alcance (ondas estacionarias y resonancia), primera evaluación 2025. Leer directamente en la guía de Física, páginas 48–49. Prerrequisitos: C.1 (vocabulario de oscilación) y C.3 (superposición).

Estos son ejemplos didácticos originales, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas realizadas por estudiantes.

Dos ondas idénticas que viajan en direcciones opuestas — usualmente una onda y su reflexión — se superponen para formar una onda estacionaria: el patrón permanece fijo mientras el medio oscila en su interior. Donde ambas se cancelan siempre existe un nodo (desplazamiento nulo); donde se refuerzan siempre hay un antinodo (amplitud máxima). Dos puntos entre nodos adyacentes oscilan en fase; puntos a lados opuestos de un nodo están en antifase — a diferencia de una onda viajera, la fase no avanza a lo largo del medio.

Los extremos determinan cuáles longitudes de onda caben. Un extremo fijo de una cuerda (o el extremo cerrado de un tubo) debe ser un nodo de desplazamiento; un extremo libre de una cuerda (o el extremo abierto de un tubo) debe ser un antinodo. Los tubos se describen únicamente en términos de desplazamiento (no se requieren nodos de presión ni correcciones de extremo).

El modo de frecuencia más baja es el primer armónico (los términos "fundamental" y "armónico superior" no se utilizan en este curso). Determinar la longitud de onda y la frecuencia del $n$-ésimo armónico a partir de la longitud y la velocidad de la onda es una habilidad requerida.

Verificación resuelta (cuerda). Una cuerda de longitud 0.60 m transporta ondas a 240 m/s. Primer armónico: $\lambda_1 = 2L = 1.2\ \mathrm{m}$, $f_1 = v/2L = 240/1.2 = 200\ \mathrm{Hz}$; el segundo armónico se duplica a 400 Hz, el tercero a 600 Hz.

Verificación resuelta (tubo cerrado-abierto). Un tubo cerrado en un extremo y abierto en el otro, longitud 0.40 m, aire a 340 m/s: $f_1 = v/4L = 340/1.6 = 213\ \mathrm{Hz}$; el siguiente armónico es el tercero, $f_3 = 3f_1 = 638\ \mathrm{Hz}$ — los armónicos pares no pueden formarse.

Verificación resuelta (tubo abierto-abierto). El mismo tubo abierto en ambos extremos: $f_1 = v/2L = 340/0.80 = 425\ \mathrm{Hz}$, una octava por encima del primer armónico del tubo cerrado-abierto, y todos los armónicos están permitidos.

Todo sistema elástico tiene una frecuencia natural — la tasa a la que oscila cuando se deja solo. Impúlselo con una fuerza periódica y la respuesta depende de la frecuencia impulsora: cuando la frecuencia impulsora se acerca a la frecuencia natural, la amplitud aumenta bruscamente — resonancia. La energía llega exactamente a la tasa que el sistema puede absorber, por lo que la amplitud en resonancia está limitada únicamente por la rapidez con la que se disipa la energía.

Amortiguamiento — la extracción de energía de oscilación — reconfigura la respuesta: reduce la amplitud máxima, desplaza ligeramente el pico de resonancia por debajo de la frecuencia natural y lo ensancha.

• Amortiguamiento ligero — un pico alto y agudo; gran amplitud de resonancia (un columpio empujado suavemente a su frecuencia natural).
• Amortiguamiento crítico — la oscilación desaparece en el tiempo más corto sin pasar por el punto de equilibrio; el pico de resonancia ha desaparecido efectivamente (suspensión de automóvil).
• Amortiguamiento fuerte — retorno lento y torpe; el sistema apenas responde a ninguna frecuencia impulsora (un cerrador de puerta pesado).

La resonancia es deseada e ingenierizada (instrumentos musicales, sintonización de radio, RMN) y no deseada o destructiva (el puente de Tacoma Narrows, maquinaria que se desmonta sola, soldados rompiendo el paso en un puente) — la guía solicita ambos lados.

1. Explique cómo se forma una onda estacionaria y por qué los nodos permanecen fijos mientras el medio entre ellos se mueve.
2. Dos puntos en una onda estacionaria se encuentran a ambos lados de un nodo, cada uno a 0.15 m de distancia. Indique su diferencia de fase.
3. Una cuerda fija en ambos extremos tiene 0.75 m de longitud y transporta ondas a 150 m/s. Calcule las frecuencias del primer y segundo armónico.
4. Explique por qué una tubería cerrada-abierta produce solo armónicos impares.
5. Una tubería de longitud 0.50 m está abierta en ambos extremos; la velocidad del sonido es 340 m/s. Calcule la frecuencia del primer armónico y la longitud de onda del segundo armónico.
6. Esboce o describa cómo cambia la curva de resonancia de un sistema ligeramente amortiguado al aumentar el amortiguamiento.
7. Dé un efecto útil y uno destructivo de la resonancia, con la razón física de cada uno.

Respuestas: 1 dos ondas idénticas que viajan en direcciones opuestas se superponen; en un nodo sus desplazamientos siempre se cancelan, por lo que nunca se mueve, mientras que entre nodos la superposición oscila; 2 desfasadas — separadas 180° (π rad); 3 $f_1 = v/2L = 150/1.5 = 100\ \mathrm{Hz}$, $f_2 = 200\ \mathrm{Hz}$; 4 el extremo cerrado debe ser un nodo y el abierto un antinodo, por lo que solo cabe un número impar de cuartos de longitud de onda — los armónicos pares no pueden cumplir ambas condiciones; 5 $f_1 = v/2L = 340/1.0 = 340\ \mathrm{Hz}$; $\lambda_2 = L = 0.50\ \mathrm{m}$; 6 el pico disminuye, se ensancha y se desplaza ligeramente por debajo de la frecuencia natural; 7 útil — un circuito de radio sintonizado a la resonancia selecciona una emisión entre muchas porque responde solo cerca de su frecuencia natural; destructivo — accionar a la frecuencia natural inyecta energía más rápido de lo que se disipa, por lo que la amplitud crece hasta que la estructura falla.