C.3 · Fenómenos ondulatorios

Guía completa C.3 alcance (Fenómenos ondulatorios), primera evaluación 2025. Leer directamente en la Guía de Física, páginas 47–48. Prerrequisitos: C.2 (v = fλ, ondas transversales y longitudinales) y trigonometría básica.

Estos son ejemplos didácticos originales, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas realizadas por estudiantes.

En dos y tres dimensiones, una onda se dibuja de dos formas: frentes de onda — líneas que unen puntos en fase (con igual desplazamiento), separados por una longitud de onda — y rayos — flechas perpendiculares a los frentes de onda que indican la dirección de propagación. Los esquemas en este tema se limitan a ondas incidentes, reflejadas y transmitidas.

En una frontera entre medios, una onda realiza uno o varios de tres fenómenos:

• Reflexión — el frente de onda regresa desde la frontera (ángulo de incidencia = ángulo de reflexión, ambos medidos respecto a la normal).
• Transmisión — parte de la onda entra en el segundo medio.
• Refracción — la onda transmitida cambia de dirección debido a su cambio de velocidad: hacia la normal al entrar en un medio más lento, alejándose de ella al entrar en uno más rápido. La frecuencia está fija por la fuente; la longitud de onda cambia con la velocidad.

La regla de refracción en forma de proporción:

donde $n$ es el índice de refracción de cada medio y $\theta$ el ángulo entre el rayo y la normal. Equivalentemente $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$; un índice de refracción mayor significa menor velocidad en ese medio.

Viajando de un medio más lento a uno más rápido (vidrio a aire, $n_1 > n_2$), existe un ángulo más allá del cual ningún rayo puede escapar: en el ángulo crítico, el rayo refractado recorre el límite,

y más allá de él toda la luz se refleja totalmente de vuelta al medio — reflexión total interna (RTI), el principio de las fibras ópticas.

Verificación resuelta (refracción hacia el vidrio). Aire a vidrio, $n_{air} = 1.0$, $n_{glass} = 1.5$, incidencia $40°$: $\sin\theta_2 = (n_1/n_2)\sin\theta_1 = (1.0/1.5)(0.643) = 0.429$, por lo que $\theta_2 = 25°$ — desviado hacia la normal, como era de esperarse al entrar en un medio más lento. Las velocidades siguen la misma proporción: $v_{glass} = c/1.5 = 2.0\times10^8\ \mathrm{m/s}$.

Comprobación resuelta (ángulo crítico). El mismo vidrio contra aire: $\sin\theta_c = 1.0/1.5 = 0.667$, por lo tanto $\theta_c = 42°$. Cualquier rayo dentro del vidrio que golpee la pared con un ángulo mayor a $42°$ respecto a la normal se reflejará internamente totalmente.

Una onda que encuentra un obstáculo o una abertura no viaja en línea perfectamente recta: se dobla y se expande — difracción. La expansión es más intensa cuando la abertura es comparable o menor que la longitud de onda; por eso el sonido se curva alrededor de las puertas (longitudes de onda de metro) mientras que la luz (centenas de nanómetros) parece viajar en línea recta. Un diagrama de frentes de onda y rayos muestra frentes de onda planas entrando por una rendija y saliendo como frentes curvas y expansivas.

Cuando dos ondas se encuentran en un punto, sus desplazamientos se suman — superposición. Para un patrón estable, las fuentes deben ser coherentes: misma frecuencia y diferencia de fase constante. Entonces el resultado depende de la diferencia de camino desde las dos fuentes:

donde $n$ es un entero. La interferencia constructiva forma un máximo (dos crestas llegan juntas); la destructiva se cancela para formar un mínimo (una cresta se encuentra con un valle).

Comprobación resuelta. Dos fuentes coherentes en fase, longitud de onda 0.50 m. Un punto a 3.00 m de una fuente y a 3.75 m de la otra tiene una diferencia de camino de 0.75 m $= 1.5\lambda = (1 + \tfrac{1}{2})\lambda$ — destructivo: un mínimo. Mover el punto hasta que la diferencia de camino sea 1.00 m $= 2\lambda$ restaura un máximo.

La luz pasa por una rendija estrecha y luego por dos rendijas estrechas (coherentes por construcción), produciendo franjas brillantes y oscuras en una pantalla — interferencia, evidencia de que la luz es una onda. La separación entre franjas es

donde $d$ es la separación entre rendijas y $D$ la distancia de la rendija a la pantalla.

Comprobación resuelta (medición de una longitud de onda). Rendijas separadas 0.20 mm, pantalla a 2.4 m, y se cuentan 12 franjas brillantes a lo largo de 55 mm (11 espacios, por lo tanto $s = 55/11 = 5.0\ \mathrm{mm}$): $\lambda = sd/D = (5.0\times10^{-3})(0.20\times10^{-3})/2.4 = 4.2\times10^{-7}\ \mathrm{m}$ — luz violeta-azulada.

1. Explique qué es una superficie de onda y cómo se relaciona un rayo con ella.
2. Un rayo atraviesa del aire al agua ($n = 1.3$) a un ángulo de $50°$ respecto a la normal. Calcule el ángulo de refracción.
3. Enuncie la condición para la reflexión total interna y explique por qué un acuario puede reflejar objetos como espejos a ángulos rasantes.
4. Compare la difracción del sonido y de la luz al pasar por una puerta, con una justificación.
5. Dos fuentes coherentes separadas 0.040 m emiten ondas de longitud de onda 0.060 m en fase. Un punto está a 0.30 m de una fuente a lo largo de una línea perpendicular a la línea que une las fuentes; indique su clase de diferencia de camino (constructiva o destructiva) si está a 0.33 m de la otra fuente.
6. En un experimento de doble rendija, la separación entre rendijas se reduce a la mitad y la pantalla se aleja al doble de distancia. ¿Qué sucede con la separación entre franjas?
7. Una doble rendija con luz verde produce franjas separadas 4.0 mm. Estime la nueva separación con luz azul de media longitud de onda.

Respuestas: 1 una línea de puntos en fase, separados por una longitud de onda; el rayo es perpendicular en todos lados a los frentes de onda e indica la dirección de propagación; 2 $\sin\theta_2 = (1.0/1.3)\sin 50° = 0.588$, $\theta_2 = 36°$; 3 propagarse desde un medio más lento (mayor-$n$) hacia uno más rápido en ángulos superiores al crítico; más allá de este, la superficie actúa como espejo total; 4 sonido (longitudes de onda métricas, comparables con la puerta) difracta fuertemente alrededor de la abertura; la luz (centenas de nanómetros) se dispersa insignificantemente; 5 diferencia de camino 0.03 m $= \tfrac{1}{2}(0.060\ \mathrm{m})$ — destructiva; 6 $s \propto D/d$: cuatro veces más ancha; 7 $s \propto \lambda$, por lo tanto 2.0 mm.

Verificar con el ángulo crítico

• La luz viaja desde el vidrio (n = 1.5) hacia el aire.
• El ángulo crítico satisface sin θc = 1 ÷ 1.5 = 0.667, por lo que θc ≈ 41.8°; más allá de él, todo rayo se refleja totalmente hacia atrás: la condición para fibra óptica.

Escribir a partir de una oración sobre límites

• Una onda pasa a un medio más lento.
• Una oración, cuatro datos: la frecuencia no cambia (determinada por la fuente), la velocidad disminuye, la longitud de onda se acorta y el rayo se desvía hacia la normal.