C.3 · Fenómenos ondulatorios

Guía completa C.3 alcance (fenómenos ondulatorios) incluido el bloque AHL, primera evaluación 2025. Leer directamente en la guía de Física, páginas 47–48. Prerrequisitos: C.2 (v = fλ, ondas transversales y longitudinales) y trigonometría básica.

Estos son ejemplos didácticos originales, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas realizadas por estudiantes.

En dos y tres dimensiones, una onda se dibuja de dos formas: frentes de onda — líneas que unen puntos en fase (con igual desplazamiento), separados por una longitud de onda — y rayos — flechas perpendiculares a los frentes de onda que indican la dirección de propagación. Los esquemas en este tema se limitan a ondas incidentes, reflejadas y transmitidas.

En una frontera entre medios, una onda realiza uno o varios de tres fenómenos:

• Reflexión — el frente de onda regresa desde la frontera (ángulo de incidencia = ángulo de reflexión, ambos medidos respecto a la normal).
• Transmisión — parte de la onda entra en el segundo medio.
• Refracción — la onda transmitida cambia de dirección debido a su cambio de velocidad: hacia la normal al entrar en un medio más lento, alejándose de ella al entrar en uno más rápido. La frecuencia está fija por la fuente; la longitud de onda cambia con la velocidad.

La regla de refracción en forma de proporción:

donde $n$ es el índice de refracción de cada medio y $\theta$ el ángulo entre el rayo y la normal. Equivalentemente $n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2$; un índice de refracción mayor significa menor velocidad en ese medio.

Viajando de un medio más lento a uno más rápido (vidrio a aire, $n_1 > n_2$), existe un ángulo más allá del cual ningún rayo puede escapar: en el ángulo crítico, el rayo refractado recorre el límite,

y más allá de él toda la luz se refleja totalmente de vuelta al medio — reflexión total interna (RTI), el principio de las fibras ópticas.

Verificación resuelta (refracción hacia el vidrio). Aire a vidrio, $n_{air} = 1.0$, $n_{glass} = 1.5$, incidencia $40°$: $\sin\theta_2 = (n_1/n_2)\sin\theta_1 = (1.0/1.5)(0.643) = 0.429$, por lo que $\theta_2 = 25°$ — desviado hacia la normal, como era de esperarse al entrar en un medio más lento. Las velocidades siguen la misma proporción: $v_{glass} = c/1.5 = 2.0\times10^8\ \mathrm{m/s}$.

Comprobación resuelta (ángulo crítico). El mismo vidrio contra aire: $\sin\theta_c = 1.0/1.5 = 0.667$, por lo tanto $\theta_c = 42°$. Cualquier rayo dentro del vidrio que golpee la pared con un ángulo mayor a $42°$ respecto a la normal se reflejará internamente totalmente.

Una onda que encuentra un obstáculo o una abertura no viaja en línea perfectamente recta: se dobla y se expande — difracción. La expansión es más intensa cuando la abertura es comparable o menor que la longitud de onda; por eso el sonido se curva alrededor de las puertas (longitudes de onda de metro) mientras que la luz (centenas de nanómetros) parece viajar en línea recta. Un diagrama de frentes de onda y rayos muestra frentes de onda planas entrando por una rendija y saliendo como frentes curvas y expansivas.

Cuando dos ondas se encuentran en un punto, sus desplazamientos se suman — superposición. Para un patrón estable, las fuentes deben ser coherentes: misma frecuencia y diferencia de fase constante. Entonces el resultado depende de la diferencia de camino desde las dos fuentes:

donde $n$ es un entero. La interferencia constructiva forma un máximo (dos crestas llegan juntas); la destructiva se cancela para formar un mínimo (una cresta se encuentra con un valle).

Comprobación resuelta. Dos fuentes coherentes en fase, longitud de onda 0.50 m. Un punto a 3.00 m de una fuente y a 3.75 m de la otra tiene una diferencia de camino de 0.75 m $= 1.5\lambda = (1 + \tfrac{1}{2})\lambda$ — destructivo: un mínimo. Mover el punto hasta que la diferencia de camino sea 1.00 m $= 2\lambda$ restaura un máximo.

La luz pasa por una rendija estrecha y luego por dos rendijas estrechas (coherentes por construcción), produciendo franjas brillantes y oscuras en una pantalla — interferencia, evidencia de que la luz es una onda. La separación entre franjas es

donde $d$ es la separación entre rendijas y $D$ la distancia de la rendija a la pantalla.

Comprobación resuelta (medición de una longitud de onda). Rendijas separadas 0.20 mm, pantalla a 2.4 m, y se cuentan 12 franjas brillantes a lo largo de 55 mm (11 espacios, por lo tanto $s = 55/11 = 5.0\ \mathrm{mm}$): $\lambda = sd/D = (5.0\times10^{-3})(0.20\times10^{-3})/2.4 = 4.2\times10^{-7}\ \mathrm{m}$ — luz violeta-azulada.

Difracción de rendija simple: luz de longitud de onda $\lambda$ que pasa por una rendija rectangular única de ancho $b$ (monocromática, incidencia normal) se expande en un máximo central amplio con franjas laterales más débiles. El primer mínimo se encuentra en

por lo tanto una rendija más estrecha dispersa la luz más ampliamente — la difracción aumenta a medida que la abertura se acerca a la longitud de onda. El efecto del ancho de la rendija sobre la intensidad es cualitativo: el pico central domina, y su ancho es lo que sigue la ecuación.

Una doble rendija real son dos rendijas simples, por lo que las finas franjas de doble rendija se superponen bajo el patrón más amplio de rendija simple: el patrón de rendija simple modula el patrón de interferencia de doble rendija — la altura de las franjas sigue el envolvente de la difracción de una sola rendija.

Muchas rendijas paralelas — una rejilla de difracción con separación $d$ — afinan cada máximo en una línea brillante y estrecha en

donde $n = 0, 1, 2, \ldots$ es el orden. Como cada longitud de onda tiene su propio ángulo, la luz blanca a través de una rejilla se divide en un espectro por orden (violeta cerca de la dirección de transmisión directa), y el número de órdenes visibles está limitado por $\sin\theta \le 1$.

Comprobación resuelta (rendija simple). $b = 0.10\ \mathrm{mm}$, $\lambda = 500\ \mathrm{nm}$: $\sin\theta = 5.0\times10^{-7}/1.0\times10^{-4} = 5.0\times10^{-3}$, por lo tanto $\theta = 0.29°$. Ampliar la rendija a $0.40\ \mathrm{mm}$ divide el ángulo por cuatro: $\theta = 0.072°$ — el patrón se contrae a medida que la abertura crece.

Verificación resuelta (órdenes de difracción). Una rejilla con 600 líneas por milímetro: $d = 1.0\times10^{-3}/600 = 1.7\times10^{-6}\ \mathrm{m}$. Con $\lambda = 600\ \mathrm{nm}$: orden 1 en $\sin\theta = 0.36$ ($\theta = 21°$), orden 2 en $\sin\theta = 0.72$ ($\theta = 46°$), y el orden 3 requeriría $\sin\theta = 1.08$ — imposible, por lo que solo aparecen dos órdenes. En $400\ \mathrm{nm}$ (violeta) el orden 1 se sitúa en $\sin\theta = 0.24$ ($14°$): una sola rejilla, un solo destello de luz blanca, y el espectro de primer orden se extiende desde $14°$ hasta $21°$.

1. Explique qué es una superficie de onda y cómo se relaciona un rayo con ella.
2. Un rayo atraviesa del aire al agua ($n = 1.3$) a un ángulo de $50°$ respecto a la normal. Calcule el ángulo de refracción.
3. Enuncie la condición para la reflexión total interna y explique por qué un acuario puede reflejar objetos como espejos a ángulos rasantes.
4. Compare la difracción del sonido y de la luz al pasar por una puerta, con una justificación.
5. Dos fuentes coherentes separadas 0.040 m emiten ondas de longitud de onda 0.060 m en fase. Un punto está a 0.30 m de una fuente a lo largo de una línea perpendicular a la línea que une las fuentes; indique su clase de diferencia de camino (constructiva o destructiva) si está a 0.33 m de la otra fuente.
6. En un experimento de doble rendija, la separación entre rendijas se reduce a la mitad y la pantalla se aleja al doble de distancia. ¿Qué sucede con la separación entre franjas?
7. Un experimento de doble rendija con luz verde produce franjas separadas 4.0 mm. Estime la nueva separación si se usa luz azul con la mitad de la longitud de onda manteniendo la misma geometría.

Respuestas: 1 una línea de puntos en fase, separados por una longitud de onda; el rayo es perpendicular en todo momento a las superficies de onda e indica la dirección de propagación; 2 $\sin\theta_2 = (1.0/1.3)\sin 50° = 0.588$, $\theta_2 = 36°$; 3 propagación desde un medio más lento (mayor índice de refracción ⟨$n$⟩) hacia uno más rápido a un ángulo superior al crítico — entonces no hay transmisión; más allá del ángulo crítico, la cara interna de la superficie de vidrio actúa como un espejo; 4 el sonido (longitudes de onda de metros, comparables con la abertura) se difracta fuertemente alrededor de la apertura, mientras que la luz (longitudes de onda de cientos de nanómetros, mucho menores) se expande insignificantemente y parece viajar en línea recta; 5 diferencia de camino 0.03 m $= \tfrac{1}{2}(0.060\ \mathrm{m})$ — destructiva; 6 $s = \lambda D/d$ duplica de $D$ y se duplica nuevamente de $d$ — cuatro veces más ancha; 7 $s \propto \lambda$, por lo tanto 2.0 mm.