Enfoque HL apoyado. Primera evaluación 2021; actual a través de 2028. El curso de primera-evaluación-2029 es independiente. La guía restante, los requisitos de evaluación y prácticos conservan sus retenciones registradas.
Requisitos previos: lea las cantidades y unidades indicadas, utilice aritmética y las condiciones del modelo a continuación. Cada lección desarrolla su propio método antes de la transferencia independiente.
Estos son ejemplos didácticos originales o explícitamente ficticios, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas de estudiantes.
1.2
Aritmética exacta y estimación
¿Podemos empaquetar sin sobrantes?
Un proveedor empaca 72 lápices y 90 bolígrafos en bolsas de regalo idénticas. ¿Cómo podemos evitar las sobras?
Esta lección estudia el factor primo: un número primo que divide al entero exactamente.
Elige la estructura matemática
Los factores primos revelan estructura compartida. Usar las menores potencias de primes comunes para el MCD y las mayores para el MCM. Estimar antes de calcular; usar paréntesis para preservar el orden de las operaciones.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
72=2^3×3^2 y 90=2×3^2×5. Su MCD es 2×9=18. Prepare 18 bolsas con 4 lápices y 5 bolígrafos cada una. Su MCM es 2^3×3^2×5=360.
Pon a prueba un atajo tentador
El MCD divide a ambos números; el MCM es un múltiplo de ambos. Responden a preguntas diferentes. Una estimación decimal no es una fracción exacta.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
El MCD de dos enteros positivos siempre es mayor que cualquiera de los enteros. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Para un examen sin calculadora, mantén las fracciones exactas y muestra la simplificación. Para un examen con calculadora, introduce la expresión completa y compárala con tu estimación.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación HL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
Un número primo que divide al entero exactamente. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.
1.3
Porcentajes, proporción y razonamiento proporcional
¿Podemos recuperar el precio original?
Un abrigo tiene un descuento del 20% a ¥240. El descuento se aplica al precio original, no al precio de oferta.
Esta lección estudia multiplicador: Un factor que realiza un cambio porcentual en una sola multiplicación.
Elige la estructura matemática
Un aumento del p% tiene multiplicador 1+p/100; una disminución tiene multiplicador 1-p/100. Invertir un porcentaje dividiendo por el multiplicador. En una proporción, primero encontrar el número total de partes.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Sea P el precio original. El modelo es precio de venta=0.8P. Por tanto P=240/0.8=300. Un posterior aumento del 20% da 240×1.2=288, por lo que los dos cambios no se cancelan.
Pon a prueba un atajo tentador
Un porcentaje usa una base declarada. Restar los porcentajes pierde esa base. Para un cambio compuesto, multiplicar los multiplicadores; no sumar los porcentajes.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Una disminución del 20% seguida de un aumento del 20% restaura el precio inicial. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Para proporcionalidad directa use y=kx; para proporcionalidad inversa use y=k/x. Calcule k a partir de un par conocido antes de usar un nuevo valor. Indique qué mantuvo constante.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación HL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
Un factor que realiza un cambio porcentual mediante una sola multiplicación. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
1.4
Sucesiones, series y recurrencia
¿El cambio suma o multiplica?
Un plan de ahorros añade ¥30 más cada semana; un modelo de población crece en 5% cada año. Diferencias iguales y razones iguales requieren modelos diferentes.
Esta lección estudia la razón común: El multiplicador constante entre términos consecutivos de una progresión geométrica.
Elige la estructura matemática
Para una progresión aritmética, u_n=a+(n-1)d y S_n=n(2a+(n-1)d)/2. Para una progresión geométrica, u_n=ar^(n-1) y S_n=a(1-r^n)/(1-r). Una suma geométrica infinita existe solo si |r|<1.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Para a=5, d=3, n=8, u_8=5+7×3=26 y S_8=8(10+21)/2=124. Para a=12, r=1/2, S infinito=12/(1-1/2)=24. Para u_(n+1)=2u_n+1 con u_1=1, los siguientes términos son 3,7,15.
Pon a prueba un atajo tentador
El primer término tiene índice 1, por lo que el exponente es n-1. Una sucesión es una lista; una serie es una suma. Una sucesión geométrica puede alternar en signo y aún converger.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Toda serie geométrica tiene una suma finita al infinito. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Explica si el contexto justifica un cambio aditivo o multiplicativo. En finanzas, distingue un depósito único de una serie de depósitos antes de elegir una fórmula de suma.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación HL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
El multiplicador constante entre términos consecutivos de una progresión geométrica. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.
1.5
Regresión, modelos financieros y residuos
¿Está respaldada la predicción por los datos?
Una línea predice el tiempo de viaje en autobús según la distancia. Un pequeño error de cálculo importa menos que usar un modelo fuera de su evidencia.
Esta lección estudia residuo: El valor observado menos el valor predicho por un modelo ajustado.
Elige la estructura matemática
Un modelo lineal y=a+bx tiene intercepto a y pendiente b con unidades contextuales. Inspecciona los residuos y el rango de datos. Para cambios porcentuales repetidos usa un modelo geométrico; para un préstamo distingue principal, tasa, pago y período.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Desarrolla un caso verificado
$$\widehat t=8+2d,\qquad e=t-\widehat t$$
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
El modelo ajustado t=8+2d predice 18 minutos en d=5 km. Si el tiempo observado es 21, el residuo es 3 minutos. Un depósito de ¥1000 a interés compuesto anual del 5% se convierte en 1000×1.05³=1157.625 después de 3 años.
Pon a prueba un atajo tentador
Un buen ajuste no demuestra un mecanismo causal. El coeficiente de correlación mide la asociación lineal, no la pendiente. La salida de la calculadora debe traducirse en un modelo, verificarse e interpretarse.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Una alta correlación permite una extrapolación fiable a cualquier distancia. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
En IB AI, registre la fuente de datos, dominio, supuestos y método de calculadora. Compare un modelo alternativo y juzgue las predicciones contra los residuos. Una respuesta financiera debe indicar el momento del pago y si el interés está capitalizado.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación HL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
El valor observado menos el valor predicho por un modelo ajustado. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
1.6
Transformaciones matriciales, inversas y valores propios
¿Adónde van los vectores base?
Un mapa estira en una dirección y cizalla en otra. Una matriz registra la transformación de cada vector base.
Esta lección estudia el determinante: Un escalar que determina si una matriz cuadrada es invertible y, en dos dimensiones, su factor de área con signo.
Elige la estructura matemática
Una matriz 2×2 [[a,b],[c,d]] tiene determinante ad-bc e inversa [[d,-b],[-c,a]]/(ad-bc) si el determinante es distinto de cero. Transforme vectores columna mediante multiplicación por la izquierda. La matriz más a la derecha actúa primero en un producto.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Para A=[[2,1],[0,3]], det A=6. A(1,2)=(4,6). Su inversa es [[1/2,-1/6],[0,1/3]]. La ecuación característica es (2-λ)(3-λ)=0, por lo que los valores propios son 2 y 3.
Pon a prueba un atajo tentador
La multiplicación de matrices generalmente no es conmutativa. Un determinante de cero significa que la transformación pierde una dimensión y no tiene inversa. Los valores propios y la diagonalización son contenido avanzado, no parte del programa ordinario de vectores GCSE.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Toda matriz cuadrada tiene una inversa. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Encuentre un vector propio resolviendo (A-λI)v=0 con v≠0. Explique el significado geométrico: este vector mantiene su dirección bajo la transformación.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación HL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
Un escalar que determina si una matriz cuadrada es invertible y, en dos dimensiones, su factor de área con signo. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
La ecuación x²+1=0 no tiene raíces reales. Ampliar el sistema numérico nos permite representar y calcular ambas raíces.
Esta lección estudia el conjugado complejo: El número obtenido invirtiendo el signo de la parte imaginaria.
Elige la estructura matemática
Escriba z=a+bi con i²=-1. El conjugado es a-bi y z por su conjugado=a²+b². El módulo es √(a²+b²); el argumento necesita el cuadrante correcto. Las raíces conjugadas ocurren en polinomios con coeficientes reales.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Para z=3+4i, |z|=5 y el conjugado de z=3-4i. El recíproco es (3-4i)/25. Para x²-6x+13=0, las raíces son 3±2i. Multiplicar por el conjugado hace que un denominador complejo sea real.
Pon a prueba un atajo tentador
La raíz cuadrada de una suma no es la suma de las raíces cuadradas. Una tangente inversa sola puede devolver el cuadrante incorrecto. No confunda el módulo con el módulo al cuadrado.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Para a+bi, su módulo es siempre a+b. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Dibuje el eje real horizontalmente y el eje imaginario verticalmente. Para productos, los módulos se multiplican y los argumentos se suman; las potencias extienden este patrón geométrico mediante el teorema de De Moivre.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Aplicaciones e Interpretación HL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
El número obtenido al invertir el signo de la parte imaginaria. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
Lecciones interactivas sobre este tema
Trátalo paso a paso, con ejercicios de verificación instantánea.
