Enfoque SL apoyado. Primera evaluación 2021; actual hasta 2028. El curso de primera-evaluación-2029 es independiente. Los requisitos restantes del guía, evaluación y práctica conservan sus retenciones registradas.
Requisitos previos: lea las cantidades y unidades indicadas, utilice aritmética y las condiciones del modelo a continuación. Cada lección desarrolla su propio método antes de la transferencia independiente.
Estos son ejemplos didácticos originales o explícitamente ficticios, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas de estudiantes.
Una carretera curva tiene diferentes pendientes en distintas posiciones. Una pendiente promedio no puede describir cada punto.
Esta lección estudia derivada: La tasa de cambio instantánea, también la pendiente de una tangente.
Elige la estructura matemática
Para y=ax^n, dy/dx=anx^(n-1). Un punto estacionario satisface dy/dx=0. Verifique el cambio de signo de la derivada, o la segunda derivada cuando sea distinta de cero, para clasificarlo.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Para y=x³-3x, dy/dx=3x²-3. En x=1, la pendiente es 0 y y=-2. La segunda derivada es 6x, positiva en x=1, por lo que se trata de un mínimo local. En x=-1, y=2 y la segunda derivada es negativa, lo que da lugar a un máximo local.
Pon a prueba un atajo tentador
Una derivada nula no siempre significa un máximo o un mínimo: y=x³ es estacionaria en 0 pero sigue aumentando. Un extremo también puede aparecer en un dominio restringido.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Todo punto con derivada nula es un máximo o un mínimo local. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
En GCSE/IGCSE use solo el alcance polinómico permitido según el nivel; no añada las reglas de la cadena, producto o cociente en ese nivel. En niveles avanzados, conecte la derivada con tasas y optimización dentro de un dominio válido.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Análisis y Enfoques SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
La tasa de cambio instantáneo, también conocida como la pendiente de una tangente. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
5.3
Integrales, área y acumulación
¿Cuánto cambio se ha acumulado?
Una gráfica de velocidad nos indica el movimiento en un instante. ¿Cómo podemos recuperar el desplazamiento acumulado a lo largo del tiempo?
Esta lección estudia la antiderivada: una función cuya derivada es igual al integrando dado.
Elige la estructura matemática
Para n≠-1, la integral de ax^n es ax^(n+1)/(n+1)+C. Una integral definida representa una acumulación con signo. Divida los intervalos en cambios de signo cuando se requiera el área total o la distancia.
Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.
Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.
Ejemplo:
Para v(t)=3t²-3 sobre 0≤t≤2, desplazamiento=[t³-3t]_0^2=2. Como v cambia de signo en t=1, distancia=-[t³-3t]_0^1+[t³-3t]_1^2=2+4=6. Las constantes se cancelan solo para una integral definida.
Pon a prueba un atajo tentador
La integral de 1/x es ln|x|+C, no la regla de la potencia con n=-1. El área signada puede ser cero incluso cuando el área total encerrada es positiva.
Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.
Advertencia:
Una integral definida siempre es igual al área positiva total, incluso cuando la gráfica cruza el eje. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.
Interpreta una situación nueva
Identifique qué significa la integral e incluya las unidades correctas. Una tasa medida por segundo se integra en la cantidad subyacente, no en otra tasa. Derive una antiderivada para verificarla.
Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.
Utilízalo en tu curso
Análisis y Enfoques SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.
Clave:
Una función cuya derivada es igual al integrando dado. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.
Lecciones interactivas sobre este tema
Trátalo paso a paso, con ejercicios de verificación instantánea.
