Diploma del Bachillerato Internacional · IB Diploma · Mathematics: Analysis and Approaches · SL

Supported SL focus. First assessment 2021; current through 2028. First-assessment-2029 course is separate.. Remaining guide, assessment and practical requirements retain their recorded holds.

Prerequisites: read the stated quantities and units, use arithmetic and the model conditions below. Each lesson develops its own method before independent transfer.

These are original or explicitly fictional teaching examples, not actual measurements or completed assessed learner investigations.

Can we pack without leftovers?

• A supplier packs 72 pencils and 90 pens into identical gift bags. How can we avoid leftovers?
• This lesson studies prime factor 质因数: A prime number that divides the integer exactly.

Choose the mathematical structure

• Prime factors reveal shared structure. Use the smallest common prime powers for the HCF and the largest for the LCM. Estimate before calculating; use brackets to preserve the order of operations.
• State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.

Work through a checked case

• Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.

Example:

72=2^3×3^2 and 90=2×3^2×5. Their HCF is 2×9=18. Make 18 bags with 4 pencils and 5 pens each. Their LCM is 2^3×3^2×5=360.

Test a tempting shortcut

• The HCF divides both numbers; the LCM is a multiple of both. They answer different questions. A decimal estimate is not an exact fraction.
• When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.

Warn:

The HCF of two positive integers is always larger than either integer. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.

Interpret a new situation

• For a non-calculator paper, keep fractions exact and show cancellation. For a calculator paper, enter the full expression and compare with your estimate.
• A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.

Use this in your course

• Current first-assessment-2021 Analysis and Approaches SL. This is authored concept support; the full guide is needed to certify every objective.
• Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.

Key:

A prime number that divides the integer exactly. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.

How small is a microscopic length?

• A microscope records a length of 0.000072 metres. A compact representation must keep its size correct.
• This lesson studies index 指数: The power to which a base is raised.

Choose the mathematical structure

• For the same positive base, multiplication adds indices and division subtracts them. A negative index means reciprocal; a fractional index represents a root. Standard form has 1≤a<10.
• State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.

Work through a checked case

• Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.

Example:

0.000072=7.2×10^(-5). Also 16^(3/4)=(16^(1/4))^3=2^3=8. Simplify √72=6√2, then rationalise $1/\sqrt{2}$=√2/2.

Test a tempting shortcut

• Index laws do not turn a sum into a single power: 2^3+2^4=24, not 2^7. Do not round a surd when an exact answer is requested.
• When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.

Warn:

For every positive a, a^2+a^3 equals a^5. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.

Interpret a new situation

• Check powers of ten against the original quantity. Use surds for exact geometry, and round only the final length when the question asks for a decimal.
• A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.

Use this in your course

• Current first-assessment-2021 Analysis and Approaches SL. This is authored concept support; the full guide is needed to certify every objective.
• Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.

Key:

The power to which a base is raised. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.

Does the change add or multiply?

• A saving plan adds ¥30 more each week; a population model grows by 5% each year. Equal differences and equal ratios need different models.
• This lesson studies common ratio 公比: The constant multiplier 乘数 between consecutive terms of a geometric sequence.

Choose the mathematical structure

• For an arithmetic progression, u_n=a+(n-1)d and S_n=n(2a+(n-1)d)/2. For a geometric progression, u_n=ar^(n-1) and S_n=a(1-r^n)/(1-r). An infinite geometric sum exists only if |r|<1.
• State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.

Work through a checked case

• Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.

Example:

For a=5,d=3,n=8, u_8=5+7×3=26 and S_8=8(10+21)/2=124. For a=12,r=1/2, S infinity=12/(1-1/2)=24. For u_(n+1)=2u_n+1 with u_1=1, the next terms are 3,7,15.

Test a tempting shortcut

• The first term has index 1, so the exponent is n-1. A sequence is a list; a series is a sum. A geometric sequence can alternate in sign and still converge.
• When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.

Warn:

Every geometric series has a finite sum to infinity. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.

Interpret a new situation

• Explain whether the context justifies additive or multiplicative change. In finance, distinguish a single deposit from a stream of deposits before choosing a sum formula.
• A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.

Use this in your course

• Current first-assessment-2021 Analysis and Approaches SL. This is authored concept support; the full guide is needed to certify every objective.
• Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.

Key:

The constant multiplier between consecutive terms of a geometric sequence. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.

Can we recover the original price?

• A coat is reduced by 20% to ¥240. The discount applies to the original price, not to the sale price.
• This lesson studies multiplier: A factor that performs a percentage change in one multiplication.

Choose the mathematical structure

• A p% increase has multiplier 1+p/100; a decrease has multiplier 1-p/100. Reverse a percentage by dividing by the multiplier. In a ratio, first find the total number of parts.
• State the allowed inputs and units before calculating. An equation should express the relationship, not just record a calculator entry.

Work through a checked case

• Check the result against the starting quantities. Substitute into the original relation, or compare the graph and numerical answer where appropriate.

Example:

Let the original price be P. The model is sale price=0.8P. Hence P=240/0.8=300. A later 20% increase gives 240×1.2=288, so the two changes do not cancel.

Test a tempting shortcut

• A percentage uses a stated base. Subtracting the percentages loses that base. For compound change, multiply the multipliers; do not add the percentages.
• When a shortcut fails, identify the assumption it breaks. Keep an exact value until the requested final rounding.

Warn:

A 20% decrease followed by a 20% increase restores the starting price. This claim is false. Explain which definition or assumption it violates.

Interpret a new situation

• For direct proportion use y=kx; for inverse proportion use y=k/x. Calculate k from a known pair before using a new value. State what you held constant.
• A complete solution gives the mathematical result and explains what it means. Check that it is possible in the stated context.

Use this in your course

• Current first-assessment-2021 Analysis and Approaches SL. This is authored concept support; the full guide is needed to certify every objective.
• Give the method before the final answer, and use the paper's calculator and formula rules. Review a wrong answer by locating the first invalid step.

Key:

A factor that performs a percentage change in one multiplication. Choose the relationship, show the method, check its assumptions and interpret the result.

Enfoque SL apoyado. Primera evaluación 2021; actual hasta 2028. El curso de primera-evaluación-2029 es independiente. Los requisitos restantes del guía, evaluación y práctica conservan sus retenciones registradas.

Requisitos previos: lea las cantidades y unidades indicadas, utilice aritmética y las condiciones del modelo a continuación. Cada lección desarrolla su propio método antes de la transferencia independiente.

Estos son ejemplos didácticos originales o explícitamente ficticios, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas de estudiantes.

¿Cuáles son las entradas permitidas?

• Un modelo de raíz cuadrada devuelve una salida real solo para algunas entradas. Su fórmula sola no especifica una función completa.
• Esta lección estudia el dominio: El conjunto de entradas permitidas para una función.

Elige la estructura matemática

• Establece el dominio y el rango. Para una inversa, primero asegúrate de que la función sea uno a uno en su dominio. La composición fg significa aplicar g primero, luego f; la salida intermedia debe ser una entrada permitida para f.
• Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.

Desarrolla un caso verificado

• Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.

Ejemplo:

Para f(x)=√(x-2), x≥2 y el rango es y≥0. De y=√(x-2), se obtiene x=y²+2. Por tanto, f inversa(x)=x²+2 con x≥0. Para g(x)=x+3, fg(1)=f(4)=√2.

Pon a prueba un atajo tentador

• Elevar al cuadrado puede introducir soluciones extrañas. Restringir el dominio de una parábola es esencial antes de afirmar la existencia de una inversa. Una traslación horizontal dentro de f tiene signo opuesto al movimiento del gráfico.
• Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.

Advertencia:

Toda función cuadrática definida en todos los números reales tiene una función inversa. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.

Interpreta una situación nueva

• Verifique que f(f inversa(x))=x en el dominio de la inversa. Utilice un boceto para probar si una línea horizontal corta el gráfico original más de una vez.
• Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.

Utilízalo en tu curso

• Análisis y Enfoques SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
• Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.

Clave:

El conjunto de entradas permitidas para una función. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.

¿Por qué un modelo de decaimiento se mantiene positivo?

• La concentración de un medicamento disminuye en el mismo porcentaje cada hora. Una resta constante predeciría eventualmente una cantidad negativa.
• Esta lección estudia vida media: El tiempo para que una cantidad en decaimiento caiga a la mitad de su valor inicial.

Elige la estructura matemática

• Para y=Ae^(kt), k es una tasa proporcional. Tomar logaritmos da ln y=ln A+kt. Los logaritmos requieren argumentos positivos, y log(x+y) no es igual a log x+log y.
• Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.

Desarrolla un caso verificado

• Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.

Ejemplo:

Si y=80e^(-0.2t), y=40 da e^(-0.2t)=1/2. Por lo tanto t=ln2/0.2≈3.466. Para 3^x=20, x=ln20/ln3. Graficar ln y frente a t linealiza este modelo exponencial.

Pon a prueba un atajo tentador

• Un exponencial ajustado es un modelo, no una garantía. Especifica las unidades de tiempo y el rango de uso. Un k negativo describe decaimiento; un valor inicial negativo generalmente contradice el contexto.
• Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.

Advertencia:

Para x e y positivos, ln(x+y)=ln x+ln y. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.

Interpreta una situación nueva

• Compara las observaciones reales con el modelo. Desviaciones sistemáticas pueden indicar condiciones cambiantes. En un informe, explica qué significan la tasa y el valor inicial, en lugar de dar solo una ecuación.
• Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.

Utilízalo en tu curso

• Análisis y Enfoques SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
• Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.

Clave:

El tiempo para que una cantidad en decaimiento caiga a la mitad de su valor inicial. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.

Enfoque SL apoyado. Primera evaluación 2021; actual hasta 2028. El curso de primera-evaluación-2029 es independiente. Los requisitos restantes del guía, evaluación y práctica conservan sus retenciones registradas.

Requisitos previos: lea las cantidades y unidades indicadas, utilice aritmética y las condiciones del modelo a continuación. Cada lección desarrolla su propio método antes de la transferencia independiente.

Estos son ejemplos didácticos originales o explícitamente ficticios, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas de estudiantes.

¿El volumen escala como la longitud?

• Un modelo tiene longitudes un tercio de las del objeto real. ¿Cuánto menores son su área y su volumen?
• Esta lección estudia el factor de escala: El multiplicador que relaciona longitudes correspondientes en figuras semejantes.

Elige la estructura matemática

• Para figuras semejantes con factor de escala lineal k, las áreas se escalan por k² y los volúmenes por k³. Indique explícitamente las razones angulares. La tangente de un círculo es perpendicular al radio en el punto de contacto.
• Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.

Desarrolla un caso verificado

• Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.

Ejemplo:

Si el factor de escala de longitud del modelo a la realidad es 3, un área de modelo de 12 cm² da 12×3²=108 cm² y un volumen de modelo de 8 cm³ da 8×3³=216 cm³. Un cilindro con r=3, h=5 tiene volumen πr²h=45π.

Pon a prueba un atajo tentador

• Los ángulos iguales por sí solos establecen semejanza, no igualdad de tamaño. Use longitudes correspondientes en el mismo orden. Convierta unidades lineales antes de calcular área o volumen, o eleve correctamente al cuadrado o cubo el factor de conversión.
• Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.

Advertencia:

Duplicar cada longitud de un sólido duplica su volumen. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.

Interpreta una situación nueva

• Una demostración geométrica debe nombrar el teorema relevante, identificar el ángulo igual o la proporción, y extraer la conclusión. Un dibujo a escala es evidencia solo cuando la tarea permite la medición.
• Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.

Utilízalo en tu curso

• Análisis y Enfoques SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
• Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.

Clave:

El multiplicador que relaciona longitudes correspondientes en figuras semejantes. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.

¿Qué lado necesita la escalera?

• Una escalera alcanza una altura de 4 m mientras su base está a 3 m de un muro. ¿Qué lados son conocidos y qué ángulo necesitamos?
• Esta lección estudia hipotenusa: El lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo.

Elige la estructura matemática

• En un triángulo rectángulo a²+b²=c²; sinθ=opuesto/hipotenusa, cosθ=adyacente/hipotenusa y tanθ=opuesto/adyacente. Para otros triángulos, usa la ley del seno o del coseno, o área=ab sin C/2.
• Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.

Desarrolla un caso verificado

• Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.

Ejemplo:

La longitud de la escalera es c=√(3²+4²)=5 m. Su ángulo con el suelo satisface tanθ=4/3, así que θ≈53.1°. Con dos lados 6 y 8 encerrando 60°, c²=6²+8²-2×6×8 cos60°=52.

Pon a prueba un atajo tentador

• Etiqueta los lados respecto al ángulo elegido. Pitágoras necesita un ángulo recto. Un error en el modo angular de la calculadora puede producir un resultado plausible pero incorrecto. Mantén los valores sin redondear para pasos posteriores.
• Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.

Advertencia:

Pitágoras se aplica a todo triángulo, incluidos aquellos sin ángulo recto. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.

Interpreta una situación nueva

• Usa un plano o elevación para un problema tridimensional antes de aplicar una regla triangular. Explica por qué el triángulo elegido contiene la longitud o ángulo requeridos.
• Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.

Utilízalo en tu curso

• Análisis y Enfoques SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
• Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.

Clave:

El lado opuesto al ángulo recto en un triángulo rectángulo. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.

¿Cuánto recorre el borde?

• Una rueda giratoria barre un arco. Los radianes permiten que su ángulo se conecte directamente con la distancia recorrida a lo largo del borde.
• Esta lección estudia radian: El ángulo subtendido por un arco cuya longitud es igual al radio.

Elige la estructura matemática

• Para θ en radianes, la longitud de arco s=rθ y el área del sector A=r²θ/2. Use sin²θ+cos²θ=1 e identidades angulares para simplificar o resolver. Enumere cada solución en el intervalo indicado.
• Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.

Desarrolla un caso verificado

• Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.

Ejemplo:

Para r=4 y θ=π/3, s=4π/3 y A=8π/3. Resolver sin x=1/2 en 0≤x<2π da x=π/6 y 5π/6. Para sin(2x)=1/2, resuelve primero en 0≤2x<4π antes de dividir por 2.

Pon a prueba un atajo tentador

• La arcoseno inversa de una calculadora da un valor principal. No proporciona todas las soluciones. Dividir por sin x puede descartar soluciones donde sin x=0; verifica ese caso primero.
• Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.

Advertencia:

El valor principal de la arcoseno inversa es siempre la única solución en una vuelta completa. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.

Interpreta una situación nueva

• Elige una identidad que reduzca la ecuación a una sola función trigonométrica. Mantén ángulos exactos y familiares cuando sea posible, y verifica cada solución contra la ecuación original.
• Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.

Utilízalo en tu curso

• Análisis y Enfoques SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
• Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.

Clave:

El ángulo subtendido por un arco cuya longitud es igual al radio. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.

Enfoque SL apoyado. Primera evaluación 2021; actual hasta 2028. El curso de primera-evaluación-2029 es independiente. Los requisitos restantes del guía, evaluación y práctica conservan sus retenciones registradas.

Requisitos previos: lea las cantidades y unidades indicadas, utilice aritmética y las condiciones del modelo a continuación. Cada lección desarrolla su propio método antes de la transferencia independiente.

Estos son ejemplos didácticos originales o explícitamente ficticios, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas de estudiantes.

¿Puede un promedio contar toda la historia?

• Dos grupos tienen la misma mediana pero diferente dispersión. Un solo resumen no puede describir tanto la ubicación como la consistencia.
• Esta lección estudia densidad de frecuencia: Frecuencia dividida por el ancho de clase, usada como altura del histograma.

Elige la estructura matemática

• Compara un promedio y una dispersión apropiados en contexto. Un histograma usa área para la frecuencia, por lo que altura=frecuencia/ancho de clase. Las estimaciones agrupadas asumen valores representativos dentro de los intervalos.
• Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.

Desarrolla un caso verificado

• Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.

Ejemplo:

Una clase de 10 a 20 con frecuencia 30 tiene densidad 30/10=3. Una clase de 20 a 40 con frecuencia 20 tiene densidad 20/20=1. Su barra más ancha no debe confundirse con una densidad mayor. Para los valores 2,4,4,6,9, la mediana es 4 y la media es 5.

Pon a prueba un atajo tentador

• La barra más alta del histograma no necesariamente contiene la mayor cantidad de observaciones. La media agrupada es una estimación. La correlación no prueba causalidad, y la extrapolación se extiende más allá del rango observado.
• Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.

Advertencia:

La altura de una barra de histograma siempre iguala su frecuencia, incluso con anchos de clase desiguales. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o supuesto viola.

Interpreta una situación nueva

• Elige una representación que se adapte al tipo de dato. Da tanto una comparación numérica como su significado para la población; no infieras más precisión de la que apoya la muestra.
• Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.

Utilízalo en tu curso

• Análisis y Enfoques SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
• Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.

Clave:

Frecuencia dividida por el ancho de clase, usada como altura del histograma. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.

¿Qué cambia después del primer extraído?

• Una bolsa contiene 3 fichas rojas y 2 fichas azules. Sacar dos sin reposición cambia la probabilidad de obtener el segundo color.
• Esta lección estudia probabilidad condicional: La probabilidad de un evento tras restringir el espacio muestral a una condición establecida.

Elige la estructura matemática

• Multiplique a lo largo de una rama del árbol y sume ramas disjuntas. Con reposición, la composición se mantiene fija. La probabilidad condicional es P(A dado B)=P(A∩B)/P(B), para P(B)>0.
• Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.

Desarrolla un caso verificado

• Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.

Ejemplo:

Sin reposición, P(dos rojas)=3/5×2/4=3/10. P(una de cada color)=3/5×2/4+2/5×3/4=3/5. Si P(A∩B)=0.12 y P(B)=0.3, P(A dado B)=0.4.

Pon a prueba un atajo tentador

• Mutuamente excluyente significa sin superposición; independiente significa que conocer un evento no cambia la probabilidad del otro. Dos eventos disjuntos con probabilidad positiva no son independientes.
• Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.

Advertencia:

Los eventos mutuamente excluyentes con probabilidades positivas deben ser independientes. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.

Interpreta una situación nueva

• Una tabla de doble entrada hace visible el denominador restringido. Antes de usar un producto P(A)P(B), justifique la independencia por el contexto o la información proporcionada.
• Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.

Utilízalo en tu curso

• Análisis y Enfoques SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
• Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.

Clave:

La probabilidad de un evento tras restringir el espacio muestral a una condición establecida. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.

¿Qué hace que una cuenta sea predecible?

• Un inspector de calidad cuenta artículos defectuosos. El número es aleatorio, pero un modelo puede describir su rango probable.
• Esta lección estudia valor esperado: La media ponderada por probabilidad de una variable aleatoria.

Elige la estructura matemática

• Un modelo binomial requiere n fijo, ensayos independientes, dos resultados y p constante. E(X)=np y Var(X)=np(1-p). Para un modelo normal use z=(x-μ)/σ. Un modelo Poisson describe recuentos con una tasa constante y supuestos de independencia adecuados.
• Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.

Desarrolla un caso verificado

• Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.

Ejemplo:

Para X binomial(5,0.2), P(X=0)=0.8^5=0.32768, E(X)=1 y Var(X)=0.8. Para una cantidad normal con μ=100, σ=15, el valor 130 tiene z=2. Una media Poisson de 3 por hora da una media de 6 en dos horas.

Pon a prueba un atajo tentador

• No toda cuenta es binomial: cambiar p o存在 dependencia puede invalidarla. Para una variable continua, la probabilidad de un valor exacto es cero. La corrección de continuidad es importante al aproximar una distribución discreta por una normal.
• Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.

Advertencia:

Toda cuenta de éxitos tiene una distribución binomial independientemente de la dependencia. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o supuesto viola.

Interpreta una situación nueva

• Escriba el evento como una desigualdad antes de usar las funciones de distribución de la calculadora. Distinga entre P(X<k), P(X≤k) y su complemento en la cola. Enuncie los supuestos en contexto.
• Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.

Utilízalo en tu curso

• Análisis y Enfoques SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
• Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.

Clave:

La media ponderada por probabilidades de una variable aleatoria. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.

Enfoque SL apoyado. Primera evaluación 2021; actual hasta 2028. El curso de primera-evaluación-2029 es independiente. Los requisitos restantes del guía, evaluación y práctica conservan sus retenciones registradas.

Requisitos previos: lea las cantidades y unidades indicadas, utilice aritmética y las condiciones del modelo a continuación. Cada lección desarrolla su propio método antes de la transferencia independiente.

Estos son ejemplos didácticos originales o explícitamente ficticios, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas de estudiantes.

¿Cuál es la pendiente en un punto?

• Una carretera curva tiene diferentes pendientes en distintas posiciones. Una pendiente promedio no puede describir cada punto.
• Esta lección estudia derivada: La tasa de cambio instantánea, también la pendiente de una tangente.

Elige la estructura matemática

• Para y=ax^n, dy/dx=anx^(n-1). Un punto estacionario satisface dy/dx=0. Verifique el cambio de signo de la derivada, o la segunda derivada cuando sea distinta de cero, para clasificarlo.
• Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.

Desarrolla un caso verificado

• Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.

Ejemplo:

Para y=x³-3x, dy/dx=3x²-3. En x=1, la pendiente es 0 y y=-2. La segunda derivada es 6x, positiva en x=1, por lo que se trata de un mínimo local. En x=-1, y=2 y la segunda derivada es negativa, lo que da lugar a un máximo local.

Pon a prueba un atajo tentador

• Una derivada nula no siempre significa un máximo o un mínimo: y=x³ es estacionaria en 0 pero sigue aumentando. Un extremo también puede aparecer en un dominio restringido.
• Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.

Advertencia:

Todo punto con derivada nula es un máximo o un mínimo local. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.

Interpreta una situación nueva

• En GCSE/IGCSE use solo el alcance polinómico permitido según el nivel; no añada las reglas de la cadena, producto o cociente en ese nivel. En niveles avanzados, conecte la derivada con tasas y optimización dentro de un dominio válido.
• Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.

Utilízalo en tu curso

• Análisis y Enfoques SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
• Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.

Clave:

La tasa de cambio instantáneo, también conocida como la pendiente de una tangente. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.

¿Cuánto cambio se ha acumulado?

• Una gráfica de velocidad nos indica el movimiento en un instante. ¿Cómo podemos recuperar el desplazamiento acumulado a lo largo del tiempo?
• Esta lección estudia la antiderivada: una función cuya derivada es igual al integrando dado.

Elige la estructura matemática

• Para n≠-1, la integral de ax^n es ax^(n+1)/(n+1)+C. Una integral definida representa una acumulación con signo. Divida los intervalos en cambios de signo cuando se requiera el área total o la distancia.
• Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.

Desarrolla un caso verificado

• Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.

Ejemplo:

Para v(t)=3t²-3 sobre 0≤t≤2, desplazamiento=[t³-3t]_0^2=2. Como v cambia de signo en t=1, distancia=-[t³-3t]_0^1+[t³-3t]_1^2=2+4=6. Las constantes se cancelan solo para una integral definida.

Pon a prueba un atajo tentador

• La integral de 1/x es ln|x|+C, no la regla de la potencia con n=-1. El área signada puede ser cero incluso cuando el área total encerrada es positiva.
• Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.

Advertencia:

Una integral definida siempre es igual al área positiva total, incluso cuando la gráfica cruza el eje. Esta afirmación es falsa. Explique qué definición o suposición viola.

Interpreta una situación nueva

• Identifique qué significa la integral e incluya las unidades correctas. Una tasa medida por segundo se integra en la cantidad subyacente, no en otra tasa. Derive una antiderivada para verificarla.
• Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.

Utilízalo en tu curso

• Análisis y Enfoques SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
• Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.

Clave:

Una función cuya derivada es igual al integrando dado. Elija la relación, muestre el método, verifique sus supuestos e interprete el resultado.

Enfoque SL apoyado. Primera evaluación 2021; actual hasta 2028. El curso de primera-evaluación-2029 es independiente. Los requisitos restantes del guía, evaluación y práctica conservan sus retenciones registradas.

Requisitos previos: lea las cantidades y unidades indicadas, utilice aritmética y las condiciones del modelo a continuación. Cada lección desarrolla su propio método antes de la transferencia independiente.

Estos son ejemplos didácticos originales o explícitamente ficticios, no mediciones reales ni investigaciones evaluadas completas de estudiantes.

¿Qué hace que una investigación sea matemática?

• Un estudiante quiere predecir el tiempo de espera en la cola de la cafetería escolar. Una exploración útil necesita una pregunta, datos y matemáticas que el estudiante pueda explicar.
• Esta lección estudia la suposición: Una condición adoptada para hacer posible un modelo matemático cuyo efecto debe evaluarse.

Elige la estructura matemática

• Plantee una pregunta focalizada con variables medibles y un método viable. Mantenga un registro con fecha de decisiones, fuentes y razonamiento matemático. Utilice tecnología para apoyar el análisis y explique cada resultado importante con sus propias palabras.
• Establezca las entradas permitidas y las unidades antes de calcular. Una ecuación debe expresar la relación, no solo registrar una entrada de calculadora.

Desarrolla un caso verificado

• Verifique el resultado contra las cantidades iniciales. Sustituya en la relación original, o compare la gráfica y la respuesta numérica según corresponda.

Ejemplo:

Un piloto registra tiempos medios de espera de 3,5,7 minutos cuando hay 10,20,30 personas adelante. Un primer modelo es t=1+0.2n. En n=25 predice 6 minutos. Una espera real de 8 da un residuo de 2; investigue tasas de servicio variables en lugar de ocultar la discrepancia.

Pon a prueba un atajo tentador

• No copies una exploración de ejemplo, inventes datos ni fabriques un compromiso personal. Una predicción no es evidencia hasta que se compara con observaciones. El consentimiento y la privacidad son importantes al recopilar datos escolares.
• Cuando un atajo falla, identifique la suposición que rompe. Mantenga un valor exacto hasta el redondeo final solicitado.

Advertencia:

La exploración matemática supervisada por la escuela puede ser reemplazada por un examen simulado escrito cronometrado. Esta afirmación es falsa. Explica qué definición o suposición viola.

Interpreta una situación nueva

• La escuela supervisa la aprobación de temas, puntos de control, autenticidad y evaluación. Para el curso 2021 actual, utiliza la guía y los criterios actuales de la escuela; los criterios de indagación 2029 pertenecen a una versión diferente de evaluación.
• Una solución completa proporciona el resultado matemático y explica lo que significa. Verifique si es posible en el contexto declarado.

Utilízalo en tu curso

• Análisis y Enfoques SL de primera evaluación-2021 actual. Este es apoyo conceptual redactado; se necesita la guía completa para certificar cada objetivo.
• Proporcione el método antes de la respuesta final, y use las reglas de calculadora y fórmulas del examen. Revise una respuesta incorrecta localizando el primer paso inválido.

Clave:

Una condición adoptada para hacer posible un modelo matemático y cuyo efecto debe evaluarse. Elige la relación, muestra el método, verifica sus supuestos e interpreta el resultado.