Cargas eléctricas, campos y ley de Gauss

Objetivo de aprendizaje 8.1.A: Describir la fuerza eléctrica que resulta de las interacciones entre objetos o sistemas cargados.

• 8.1.A.1 La carga es una propiedad fundamental de toda la materia.
  • 8.1.A.1.i La carga es una cantidad escalar y se describe como positiva o negativa.
  • 8.1.A.1.ii La magnitud de la carga de un solo electrón o protón, la carga elemental $e$, puede considerarse como la cantidad más pequeña e indivisible de carga.
  • 8.1.A.1.iii La carga de un electrón es $-e$ y la carga de un protón es $+e$, mientras que un neutrón no tiene carga eléctrica.
  • 8.1.A.1.iv Una carga puntual es un modelo en el que el tamaño físico de un objeto o sistema cargado es despreciable en el contexto de la situación que se está analizando.
• 8.1.A.2 La ley de Coulomb describe la fuerza electrostática entre dos objetos cargados como directamente proporcional a la magnitud de cada una de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre los objetos.
  • Ecuación relevante: $\left| \vec{F}_E \right| = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \dfrac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$
• 8.1.A.3 La dirección de la fuerza electrostática depende de los signos de las cargas de los objetos interactuantes y actúa a lo largo de la línea de separación entre ellos.
  • 8.1.A.3.i Dos objetos con cargas del mismo signo ejercen fuerzas repulsivas entre sí.
  • 8.1.A.3.ii Dos objetos con cargas de signos opuestos ejercen fuerzas atractivas entre sí.
• 8.1.A.4 Las fuerzas eléctricas son responsables de algunas de las propiedades macroscópicas de los objetos en experiencias cotidianas. Sin embargo, el gran número de interacciones de partículas que ocurren hace que sea más conveniente tratar las fuerzas cotidianas en términos de fuerzas no fundamentales llamadas fuerzas de contacto, tales como la fuerza normal, la fricción y la tensión.

Objetivo de aprendizaje 8.1.B: Describir las fuerzas eléctricas y gravitacionales que resultan de las interacciones entre objetos cargados con masa.

• 8.1.B.1 Las fuerzas electrostáticas pueden ser atractivas o repulsivas, mientras que las fuerzas gravitacionales siempre son atractivas.
• 8.1.B.2 Para cualquier par de objetos que tienen masa y carga eléctrica, la magnitud de la fuerza gravitacional suele ser mucho menor que la magnitud de la fuerza electrostática.
• 8.1.B.3 Las fuerzas gravitacionales dominan a escalas grandes incluso though son más débiles que las fuerzas electrostáticas, porque los sistemas a grandes escalas tienden a ser eléctricamente neutrales.

Objetivo de aprendizaje 8.1.C: Describir la permitividad eléctrica de un material o medio.

• 8.1.C.1 La permitividad eléctrica es una medida del grado en que un material o medio se polariza ante la presencia de un campo eléctrico.
• 8.1.C.2 La polarización eléctrica puede modelarse como la reordenamiento inducido de electrones por un campo eléctrico externo, lo que resulta en una separación de cargas positivas y negativas dentro de un material o medio.
• 8.1.C.3 El espacio libre tiene un valor constante de permitividad eléctrica, $\varepsilon_0$, que aparece en relaciones físicas.
• 8.1.C.4 La permitividad de la materia tiene un valor diferente al del espacio libre que surge de la composición y disposición de la materia.
  • 8.1.C.4.i En un material dado, la permitividad eléctrica está determinada por la facilidad con la que los electrones pueden cambiar de configuración dentro del material.
  • 8.1.C.4.ii Los conductores están hechos de materiales conductoras eléctricamente en los que los portadores de carga se mueven fácilmente; los aislantes están hechos de materiales no conductores eléctricamente en los que los portadores de carga no pueden moverse fácilmente.

Enunciado sobre límites: AP Physics C: Electricidad y Magnetismo solo espera que los estudiantes realicen cálculos de la fuerza eléctrica entre cuatro o menos objetos o sistemas interactuantes. El análisis de la fuerza eléctrica resultante de más cargas está permitido en situaciones de alta simetría. Tenga en cuenta que se espera que los estudiantes calculen los campos eléctricos de distribuciones de carga, como se describe en los Temas 8.4 y 8.6.

Objetivo de aprendizaje 8.2.A: Describir el comportamiento de un sistema mediante la conservación de la carga.

• 8.2.A.1 La carga neta o la distribución de carga de un sistema puede cambiar en respuesta a la presencia, o cambios, en la carga neta o distribución de carga de otros sistemas.
  • 8.2.A.1.i La carga neta de un sistema puede cambiar debido a la fricción o al contacto entre sistemas.
  • 8.2.A.1.ii La separación de cargas inducida ocurre cuando la fuerza electrostática entre dos sistemas altera la distribución de cargas dentro de los sistemas, resultando en la polarización de uno o ambos sistemas.
  • 8.2.A.1.iii La separación de cargas inducida puede ocurrir en sistemas neutros.
• 8.2.A.2 Cualquier cambio en la carga neta de un sistema se debe a una transferencia de carga entre el sistema y su entorno.
  • 8.2.A.2.i La carga de un sistema típicamente implica la transferencia de electrones hacia y desde el sistema.
  • 8.2.A.2.ii La carga neta de un sistema será constante a menos que haya una transferencia de carga hacia o desde el sistema.
• 8.2.A.3 La conexión a tierra implica conectar eléctricamente un objeto cargado a un sistema mucho más grande y aproximadamente neutro (por ejemplo, la Tierra).

Objetivo de aprendizaje 8.3.A: Describir el campo eléctrico producido por un objeto cargado o una configuración de cargas puntuales.

• 8.3.A.1 Los campos eléctricos pueden originarse en objetos cargados.
• 8.3.A.2 El campo eléctrico en un punto dado es la razón entre la fuerza eléctrica ejercida sobre una carga de prueba en ese punto y la magnitud de dicha carga de prueba.
  • Ecuación relevante: $\vec{E} = \dfrac{\vec{F}_E}{q}$
  • 8.3.A.2.i Una carga de prueba es una carga puntual de magnitud lo suficientemente pequeña tal que su presencia no afecta significativamente un campo eléctrico en sus proximidades.
  • 8.3.A.2.ii Un campo eléctrico se aleja de las cargas positivas aisladas y se dirige hacia las cargas negativas aisladas.
  • 8.3.A.2.iii La fuerza eléctrica ejercida sobre una carga de prueba positiva por un campo eléctrico tiene la misma dirección que el campo eléctrico.
• 8.3.A.3 El campo eléctrico es una cantidad vectorial y puede representarse en el espacio mediante mapas de campo vectorial.
  • 8.3.A.3.i El campo eléctrico neto en una ubicación dada es la suma vectorial de los campos eléctricos individuales creados por objetos cargados cercanos.
  • 8.3.A.3.ii Los mapas del campo eléctrico utilizan vectores para representar la magnitud y dirección del campo eléctrico en múltiples ubicaciones dentro de una región determinada.
  • 8.3.A.3.iii Los diagramas de líneas de campo eléctrico son modelos simplificados de los mapas del campo eléctrico y pueden utilizarse para determinar la magnitud relativa y dirección del campo eléctrico en cualquier posición del diagrama.

Objetivo de aprendizaje 8.3.B: Describir el campo eléctrico generado por conductores o aislantes cargados.

• 8.3.B.1 En equilibrio electrostático, el exceso de carga de un conductor se distribuye en la superficie del conductor, y el campo eléctrico dentro del conductor es cero.
  • 8.3.B.1.i En la superficie de un conductor cargado, el campo eléctrico es perpendicular a la superficie.
  • 8.3.B.1.ii El campo eléctrico fuera de una esfera aislada con distribución de carga esféricamente simétrica es igual al campo eléctrico debido a una carga puntual con la misma carga neta que la esfera, ubicada en el centro de la esfera.
• 8.3.B.2 En equilibrio electrostático, el exceso de carga de un aislante se distribuye tanto en el interior del aislante como en la superficie, y el campo eléctrico dentro del aislante puede tener un valor distinto de cero.

Objetivo de Aprendizaje 8.4.A: Describir el campo eléctrico resultante de una distribución de carga dada.

• 8.4.A.1 Las expresiones para el campo eléctrico de distribuciones de carga específicas pueden encontrarse utilizando la integración y el principio de superposición.
  • Ecuación relevante: $\vec{E} = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \displaystyle\int \dfrac{dq}{r^2} \hat{r}$
• 8.4.A.2 Las consideraciones de simetría de ciertas distribuciones de carga pueden simplificar el análisis del campo eléctrico resultante de dichas distribuciones.

Enunciado de límite: AP Physics C: Electricidad y Magnetismo solo espera que los estudiantes utilicen cálculo para encontrar el campo eléctrico resultante de las siguientes distribuciones de carga y ubicaciones: un alambre o cilindro infinito con carga uniforme a una distancia de su eje central, un anillo delgado de carga en una ubicación a lo largo del eje del anillo, un arco semicircular o parte de un arco semicircular en su centro, y un alambre finito o línea de carga en un punto colineal con la línea de carga o en una ubicación a lo largo de su bisectriz perpendicular.

Objetivo de aprendizaje 8.5.A: Describir el flujo eléctrico a través de un área arbitraria o forma geométrica.

• 8.5.A.1 El flujo describe la cantidad de una magnitud dada que atraviesa un área determinada.
• 8.5.A.2 Para un campo eléctrico $\vec{E}$ constante sobre un área $\vec{A}$, el flujo eléctrico a través del área se define como $\Phi_E = \vec{E} \bullet \vec{A}$.
  • 8.5.A.2.i La dirección del vector de área se define como perpendicular al plano de la superficie y hacia afuera desde una superficie cerrada.
  • 8.5.A.2.ii El signo del flujo viene dado por el producto escalar entre el vector del campo eléctrico y el vector de área.
• 8.5.A.3 El flujo eléctrico total que pasa a través de una superficie se define mediante la integral de superficie del campo eléctrico sobre dicha superficie.
  • Ecuación relevante: $\Phi_E = \displaystyle\int \vec{E} \cdot d\vec{A}$

Objetivo de aprendizaje 8.6.A: Describir las propiedades de una distribución de carga aplicando la ley de Gauss.

• 8.6.A.1 La ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico a través de una superficie gaussiana con la carga encerrada por dicha superficie.
  • Ecuaciones relevantes: $\Phi_E = \dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$ y $\displaystyle\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$
• 8.6.A.2 Una superficie gaussiana es una superficie cerrada tridimensional.
• 8.6.A.3 El flujo eléctrico total a través de una superficie gaussiana es independiente del tamaño de la superficie gaussiana si la cantidad de carga encerrada permanece constante.
• 8.6.A.4 Las superficies gaussianas se construyen típicamente de tal manera que el campo eléctrico generado por la carga encerrada sea perpendicular o paralelo a diferentes regiones de la superficie gaussiana, lo que resulta en una integral de superficie simplificada.
• 8.6.A.5 Si se proporciona una función de densidad de carga para una distribución de carga, la carga total puede determinarse integrando la densidad de carga sobre la longitud (una dimensión), área (dos dimensiones) o volumen (tres dimensiones) de la distribución de carga. Por ejemplo: $Q_{\text{total}} = \displaystyle\int \rho(\vec{r})\, dV$
• 8.6.A.6 Las ecuaciones de Maxwell son el conjunto de ecuaciones que describen completamente el electromagnetismo. La ley de Gauss es la primera ecuación de Maxwell.
  • Ecuación relevante: $\displaystyle\oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \dfrac{q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}$

Declaración de límites: AP Physics C: Electricidad y Magnetismo solo espera que los estudiantes apliquen cuantitativamente la ley de Gauss a cargas puntuales y distribuciones de carga que posean simetría esférica, cilíndrica o planar.