معاملات القياس، العلاقات الزاوية والمثلثات
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| perpendicular height/ˌpɜːpənˈdɪkjʊlə haɪt/ | الارتفاع العمودي |
| similarity/ˌsɪmɪˈlærɪti/ | تشابه |
قرار قبل الإجابة
- مكعب بحافة مضاعفة يكون حجمه ثماني مرات. مضاعفة العرض المرئي ليس مضاعفة كل القياس.
- هدفك: تطبيق مقياس الطول والمساحة والحجم على الأشكال المشابهة.
اقرأ العلاقة
- للأشكال المشابهة بمقياس طول k، تتناسب الأطوال المقابلة بـ k، المساحات بـ k²، والأحجام بـ k³. تنطبق هذه القوانين عندما تتغير جميع الأبعاد المقابلة معًا. أسطوانة مضاعف نصف قطرها فقط وطولها ثابت لها حجم أربعة أضعاف، وليس ثمانية أضعاف. حدد أي الأبعاد يتم مقياسها قبل اختيار الأس.
- استخدم زوايا الخطوط المتوازية ومجموع المثلثات لإيجاد المجهولات.
Similar solids have length scale 3. Volume scale:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Volume uses k³.
استخدم القاعدة المحددة
- استخدم المقياس الهندسي الصحيح: مساحة المثلث هي نصف القاعدة مضروبة في الارتفاع العمودي؛ حجم الأسطوانة هو مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع. مساحة السطح تجمع الأوجه المكشوفة، بينما الحجم يقيّس الفضاء المحصور. الطول المائل ليس تلقائيًا الارتفاع العمودي المطلوب بصيغة المساحة. ألصق وحدات مربعة أو مكعبة للنتيجة.
- افرق بين التشابه والتطابق والمعلومات الكافية.
Triangle angles 35° and 85° leave:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
180-35-85=60.
تحقق من الشروط
- الزوايا المتقابلة بالرأس متساوية. بالنسبة للخطوط المتوازية المقطوعة بقطر، تكون الزوايا المتناظرة والداخلية البديلة متساوية، ومجموع الزوايا الداخلية في نفس الجانب يساوي 180°. مجموع زوايا المثلث الداخلية يساوي 180°؛ الزاوية الخارجية تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين البعيدتين. تعتمد هذه القواعد على التوازي المذكور أو الموضح، وليس على مظهر الرسم.
- افرق بين التشابه والتطابق والمعلومات الكافية.
جسمان مشابهان لهما نسبة حواف 2:3، لذا فإن نسبة مساحة السطح هي 4:9 ونسبة الحجم 8:27. حديقة مثلثة قاعدتها 12 م وارتفاعها العمودي 5 م مساحتها 30 م². إذا كان للمثلث زوايا داخلية 48° و67°، فإن الزاوية الثالثة هي 65° والزاية الخارجية المجاورة هي 115°=48°+67°.
Area scale for length scale 4 is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Area uses 4².
طبق صيغة المهمة
- تتشارك المثلثات المتشابهة الزوايا المتناظرة والأضلاع المتناظرة المتناسبة؛ المثلثات المطابقة لها أيضًا أطوال متناظرة متساوية. زاويتان确立了 التشابه لكن ليس المساواة في الحجم. حافظ على التطابق عند كتابة النسبة. ترتيب الضلع-الضلع-الزاوية لا يضمن التطابق بشكل عام، بينما يتضمن الضلع-الزاوية-الضلع الزاوية بين الضلعين.
- افرق بين التشابه والتطابق والمعلومات الكافية.
استخدم k² أو k³ فقط عندما يتم تكبير الشكل بأكمله؛ لا تستنتج خطوطًا متوازية أو ارتفاعًا عموديًا من رسم غير موضح عليه علامات.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
تطبيق مقاييس الطول والمساحة والحجم على الأشكال المتشابهة
Two equal corresponding angles prove equal triangle sizes.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
They prove similarity, not equal scale.
احتفظ بالتميّزات
- التشابه — تطابق الشكل مع أطوال متناظرة متناسبة.
- الارتفاع العمودي — أقصر مسافة عمودية تُستخدم مع قاعدة مختارة.
- طبق نسب الطول والمساحة والحجم على الأشكال المشابهة.
- استخدم زوايا الخطوط المتوازية ومجموع المثلثات لإيجاد المجهولات.
- افرق بين التشابه والتطابق والمعلومات الكافية.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.