الدوال غير الخطية، التحويلات والنمو
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| vertex form/ˈvɜːteks fɔːm/ | الصورة الرأسية |
| growth factor/ɡrəʊθ ˈfæktə/ | عامل النمو |
قرار قبل الإجابة
- السكان الذين يزيدون بمقدار عشرين percent كل ساعة يضيفون أعدادًا مختلفة كل ساعة، لأن الأساس يتغير باستمرار.
- هدفك: تفسير الأصفار، والرؤوس، والمعاملات من الأشكال الوظيفية المفيدة.
اقرأ العلاقة
- الشكل الرأسي a(x-h)²+k يحدد الرأس (h,k) واتجاه الفتح؛ الشكل المضروب يحدد الأصفار. يمكن أن يكون نفس الدالة بهذين الشكلين. في السياق، حدد أي الميزات ذات مغزى: يحدث أقصى ارتفاع عند رأس قطع مكافئ مفتوح لأسفل، بينما يمكن أن يمثل الصفر العودة إلى مستوى الأرض.
- التمييز بين التغير الخطي الإضافة والتغير الأسي الضربي.
In 200(0.8)^t, the decay rate per unit is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
1-0.8=0.2.
استخدم القاعدة المحددة
- بالنسبة لـ y=A b^t، A هي القيمة عند t=0 وb هو العامل لكل وحدة زمنية. معدل النمو r يعطي b=1+r؛ التناقص يعطي b=1-r. الفروق المتساوية تشير إلى نموذج خطي، بينما النسب المتساوية تشير إلى نموذج أسي للخطوات الإدخالية المتساوية. لا ينبغي استخلاص أي نموذج خارج مجال مبرر دون سبب سياقي.
- تحويل الرسم البياني مع تتبع مدخلاته ومخرجاته.
The vertex of (x+3)²-7 is:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
x+3=x-(-3), so h=-3 and k=-7.
تحقق من الشروط
- إزاحة المخرج f(x)+k تحرك كل نقطة عموديًا بمقدار k. إزاحة المدخل f(x-h) تحرك الرسم البياني إلى اليمين بمقدار h: نفس المدخل القديم يُسترد عندما تكون x الجديدة أكبر. المضاعف الخارجي يقيس المخرج؛ السالب الخارجي يعكسه عبر محور x. حدد التحويل جبريًا بدلاً من حفظ اتجاه دون التحقق من نقطة.
- تحويل الرسم البياني مع تتبع مدخلاته ومخرجاته.
h(t)=-4(t-3)²+36 له قيمة عظمى 36 عند t=3، مع أصفار t=0 و6. N(t)=80(1.25)^t يبدأ من 80 وينمو بمقدار 25% لكل وحدة؛ N(2)=125. الكمية التي تتضاعف كل ثلاث ساعات هي 80·2^(t/3)، لذا بعد ست ساعات تكون 320. إذا كانت f(x)=x²، فإن f(x-2)+5 لها رأس (2,5).
100 grows by 10% twice. The result is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
100·1.1²=121.
طبق صيغة المهمة
- لعامل أسي مُعطى على عدة وحدات زمنية، افرق بين هذا الفترة ووحدة واحدة. التضاعف كل ثلاث ساعات يعني 2^(t/3)، وليس 2^t. بالنسبة للمربع، استخدم التمثيل المطلوب لقراءة القيمة القصوى أو الحل لإدخال معين. احتفظ بالقيم الابتدائية وعوامل النمو والنسب المئوية للنمو منفصلة.
- تحويل الرسم البياني مع تتبع مدخلاته ومخرجاته.
العامل 1.25 يعني نموًا بنسبة 25%، وليس 125%؛ f(x-2) يُزاح إلى اليمين، والنسبة المئوية المكررة تستخدم المبلغ المحدّث.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
تفسير الأصفار والرؤوس والمعاملات من أشكال الدوال المفيدة
Equal additive differences prove exponential growth.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Constant differences indicate a linear relationship; equal ratios support exponential growth.
احتفظ بالتميّزات
- عامل النمو — الضرب المطبق في فترة زمنية محددة.
- الصيغة الرأسية — تمثيل تربيعي a(x-h)²+k يكشف عن رأسه.
- اشرح الأصفار والرؤوس والمعايير من خلال الأشكال الوظيفية المفيدة.
- التمييز بين التغير الخطي الإضافة والتغير الأسي الضربي.
- تحويل الرسم البياني مع تتبع مدخلاته ومخرجاته.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.