المعادلات غير الخطية والأنظمة المختلطة
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| intersection/ˌɪntəˈsekʃn/ | نقطة تقاطع |
| extraneous root/ekˈstreɪnɪəs ruːt/ | جذر زائد |
قرار قبل الإجابة
- تربيع √(x+2)=x يولد جذورًا مرشحة؛ لكنه لا يضمن أن الجانب السلبي يمكن أن يساوي جذرًا تربيعيًا.
- هدفك: حل المعادلات التربيعية، ومعادلات القيمة المطلقة، والمعادلات الكسرية والجذرية.
اقرأ العلاقة
- استخدم البنية قبل التوسيع. يساوي الصفر كثير الحدود المضروب إذا كان أحد العوامل على الأقل يساوي صفرًا. معادلة القيمة المطلقة |u|=a ليس لها حل حقيقي لـ a<0, one condition u=0 when a=0 and two conditions u=±a when a>0. احسب جميع الحالات المسموحة، وليس فقط الفرع الموجب.
- ارفض الجذور المرشحة التي تنتهك المعادلة الأصلية أو المجال.
Which solves √(x+6)=x with real x?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Squaring gives x=3 or -2; only 3 makes both original sides nonnegative and equal.
استخدم القاعدة المحددة
- بالنسبة للمعادلة الكسرية، استبعد أصفار المقام قبل الضرب في الطرفين. قد يخلق الضرب مرشحًا عند قيمة مستبعدة. بالنسبة للمعادلة الجذرية، لاحظ أن الجذر التربيعي الرئيسي غير سالب، وعزله ثم تربعه بعناية. التربيع هو استلزام أحادي الاتجاه حتى يتم التحقق من كل مرشح ناتج في المعادلة الأصلية.
- إيجاد نقاط تقاطع خط ومنحنى غير خطي.
How many real solutions has |x+1|=-2?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Absolute value cannot be negative.
تحقق من الشروط
- لحل نظام خط-قطع مكافئ، عوض بتعبير الخط في المعادلة التربيعية. الجذور الحقيقية تعطي قيم x؛ استخدم الخط لاسترجاع كل قيمة y. لا يوجد جذر حقيقي يعني عدم وجود تقاطع حقيقي. الجذر المزدوج للتربيعية يعطي مماسًا، بينما الجذور الحقيقية المختلفة تعطي نقطتي تقاطع.
- إيجاد نقاط تقاطع خط ومنحنى غير خطي.
√(x+2)=x يتطلب x≥0. التربيع يعطي x²-x-2=0، لذا x=2 أو -1؛ فقط 2 يعمل في المعادلة الأصلية. بالنسبة لـ y=x+2 و y=x²، حل x²-x-2=0: x=2,-1، مما يعطي (2,4) و (-1,1). بالنسبة لـ |2x-1|=5، حل 2x-1=5 أو -5 للحصول على x=3 أو -2.
For (x-5)(x+1)=0, the negative solution is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The second factor is zero at -1.
طبق صيغة المهمة
- يمكن أن يساعد الرسم البياني أو الآلة الحاسبة في تحديد المرشحين والتحقق من المقياس، لكن التقاطعات المدورة ليست إثباتًا دقيقًا عندما تطلب السؤال قيمة دقيقة أو عدد حلول. ربط السلوك البياني بالمعادلة الجبرية. لا يجب حساب الجذر المزدوج مرتين كزوجين مرتبين مختلفين.
- إيجاد نقاط تقاطع خط ومنحنى غير خطي.
لا تقدم كل جذر لمعادلة محولة قبل التحقق من قيد المعادلة الأصلية والفرع.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
حل المعادلات التربيعية وقيمة المطلق والكسرية والجذرية
A repeated root gives two distinct intersections.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Multiplicity does not create distinct ordered pairs.
احتفظ بالتميّزات
- الجذر الزائد — حل لمعادلة محولة يفشل في المعادلة الأصلية.
- التقاطع — زوج مرتب يحقق معادلتي المنحنيين معًا.
- حل المعادلات التربيعية، ومعادلات القيمة المطلقة، والمعادلات الكسرية والجذرية.
- ارفض الجذور المرشحة التي تنتهك المعادلة الأصلية أو المجال.
- إيجاد نقاط تقاطع خط ومنحنى غير خطي.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.