التعبيرات المكافئة وق Restrictions(N) ⟦number⟧
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| factor/ˈfæktə/ | عامل |
| domain restriction/dəˈmeɪn rɪˈstrɪkʃn/ | قيد المجال |
قرار قبل الإجابة
- اختصار x-2 من تعبير نسبي يبسط صيغته لكن لا يسمح للمقام الأصلي أن يساوي صفرًا.
- هدفك: تحليل وتوسيع التعبيرات دون تغيير قيمتها.
اقرأ العلاقة
- التوسيع يوزع كل عامل على العوامل الأخرى؛ التحليل يعكس هذه العملية. x²-5x+6=(x-2)(x-3)، لذا فإن الشكل الضربي يكشف عن الأصفار بينما يكشف الشكل الموسع عن المعاملات. اختر الشكل الذي يخدم السؤال بدلاً من اعتبار تمثيلًا واحدًا أفضل دائمًا.
- تبسيط التعبيرات النسبية والجذرية على المجال الأصلي.
Simplify (x²-16)/(x-4), with x≠4.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Difference of squares gives (x-4)(x+4).
استخدم القاعدة المحددة
- اختصر العوامل، ولا تاختصر الحدود في المجموع. (x²-4)/(x-2) تصبح x+2 فقط عندما x≠2، لأن التعبير الأصلي غير معرف عند 2. قد يبقى قيد بعد أن تختفي كل المقامات من الصيغة المبسطة. نصه قبل الاختصار، ثم أحمله عبر المقارنات أو حل المعادلات.
- استخدم بنية التعبير لتحديد الأصفار والمعاملات.
For x=-6, √(x²) equals:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The principal root is |x|.
تحقق من الشروط
- قواعد الأس تعتمد على السياق: a^m a^n=a^(m+n) و(a^m)^n=a^(mn) في المجال الحقيقي المسموح. الأسس السالبة تشكل مقلوبات وتتطلب أساسات لا تساوي صفرًا. مع الجذور التربيعية الحقيقية، √(x²)=|x|، لأن الجذر التربيعي الرئيسي غير سالب؛ إنه ليس x لكل x حقيقي.
- استخدم بنية التعبير لتحديد الأصفار والمعاملات.
(x²-9)/(x-3)=(x-3)(x+3)/(x-3)=x+3 عندما x≠3. عند x=3 التعبير الأصلي غير معرف. عندما x=-5، √(x²)=5=|x|. في (2x+1)(x-4)، معامل x هو -8+1=-7 والتعبير الكامل هو 2x²-7x-4.
In (x+2)(x+5), the x coefficient is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The two x terms contribute 5x+2x.
طبق صيغة المهمة
- للتحقق من التكافؤ، يمكن للكسر الرقمي الكشف عن خطأ، لكن قيمة واحدة متطابقة لا تثبت تساوي تعبشرين. مطابقة جبرية صالحة بالإضافة إلى تطابق المجال هي ما يفعل ذلك. عندما يطلب السؤال معاملًا، موسّع فقط بقدر الحاجة واحسب كل المساهمات لهذه القوة.
- استخدم بنية التعبير لتحديد الأصفار والمعاملات.
الصيغة المبسّنة ليست تلقائيًا دالة مكافئة على مجال أوسع؛ اختصار الحدود عبر الجمع أمر غير صالح.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
تحليل وتوسيع العبارات دون تغيير قيمتها
Matching at x=1 proves two expressions equivalent for all x.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Different expressions can share one value.
احتفظ بالتميّزات
- العامل — تعبير يُضرب في آخر لتكوين حاصل ضرب.
- قيد المجال — شرط يستبعد القيم التي يكون فيها التعبير الأصلي غير معرف.
- تحليل وتوسيع التعبيرات دون تغيير قيمتها.
- تبسيط التعبيرات النسبية والجذرية على المجال الأصلي.
- استخدم بنية التعبير لتحديد الأصفار والمعاملات.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.