المعلمات الخطية، عدد الحلول والمتباينات ⟦number⟧
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| identity/aɪˈdentɪti/ | متطابقة |
| boundary line/ˈbaʊndəri laɪn/ | خط حدودي |
قرار قبل الإجابة
- قد تتبسط المعادلة إلى 0 = 0 دون أن تخبرك بأن x = 0. العبارة تعني أن كل قيمة مسموحة تعمل.
- هدفك: حل وتصنيف معادلات خطية بمتغير واحد تحتوي على معاملات.
اقرأ العلاقة
- جمّع حدود المتغيرات والثوابت بشكل منفصل. تصبح المعادلة ax+b=cx+d على الشكل (a-c)x=d-b. إذا كان a-c غير صفري يوجد حل واحد؛ إذا اختزل كلا الطرفين إلى الصفر توجد لا نهائية من الحلول؛ إذا كان معامل المتغير صفراً لكن الثابت غير صفري فلا توجد حلول. لا تقسّم أبداً على معامل قبل التحقق مما إذا كان يمكن أن يكون صفراً.
- فسّر المعادلات الخطية ذات المتغيرين كمجموعات من الأزواج المرتبة.
For ax+4=3x+4, which a gives infinitely many solutions?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
At a=3 both sides are the same expression.
استخدم القاعدة المحددة
- المعادلة ذات المتغيرين تعطي مجموعة من الأزواج المرتبة. في y=mx+b، يمثل m التغير في y لكل وحدة x، وb هو قيمة y عند x=0. بالنسبة للنموذج السياقي، أضف الوحدات لكلا المتغيرين: رسوم سيارة الأجرة C=3t+5 لها رسوم ابتدائية بوحدة 5 و3 وحدات لكل وحدة زمنية. قد يكون التقاطع خارج المجال العملي حتى لو كان موجودًا جبريًا.
- فسّر الميل والقاطع لدالة خطية ذات سياق.
Solve -3x≤12.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Dividing by -3 reverses ≤ to ≥.
تحقق من الشروط
- بالنسبة للنظام، قارن كل من المعاملات والثوابت. ضرب معادلة كاملة بأحد طرفيها بعدد غير صفري ينتج نفس الخط؛ مطابقة معاملات المتغيرات مع ثوابت مختلفة تعطي خطوطاً متوازية ومتميزة. وإلا فإن نقطة التقاطق توفر الزوج الذي يحقق كلا المعادلتين. عوض الزوج في كلا المعادلتين الأصليتين للتحقق منه.
- صنف أنظمة المعادلات الخطية المكونة من معادلتين وتحقق من نقاط تقاطعهما.
بالنسبة لمعادلة kx+6=2x+6، فإن k=2 يعطي 0=0 ولا نهائية من الحلول؛ k≠2 يعطي x=0. بالنسبة لـ -2x+3<11, subtract 3 and divide by -2 to get x>-4. بالنسبة لـ y≤2x+1، فإن (0,0) يعمل والحد الصلب مدرج. النظام 2x+4y=10 و x+2y=6 ليس له حل لأن مضاعفة المعادلة الثانية تعطي نفس الطرف الأيسر مساوياً لـ 12، وليس 10.
For y=7x+9, the y-intercept is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Set x=0 to obtain y=9.
طبق صيغة المهمة
- ضرب أو قسمة المتباينة في عدد سالب يعكس اتجاهها. المتباينة الصارمة تستبعد الحدود، بينما ≤ أو ≥ تشملها. بالنسبة لمتغيرين، ارسم الخط المقابل وجرب نقطة بعيدًا عنه لتحديد نصف المستوى المسموح به. الرسم البياني يمثل جميع الحلول، وليس نقطة مفضلة واحدة.
- تمثيل المتباينات الصارمة والمشمولة بمتغير واحد أو متغيرين.
لا تخلط بين x=0 ومعامل متغير مفقود، وعكس الاتجاه فقط عند الضرب أو القسمة على عدد سالب، ولا ظلل نصف المستوى بناءً على ميل الخط وحده.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
حل وتصنيف المعادلات الخطية ذات المتغير الواحد والمعاملات ⟦number⟧
The system x+y=2 and 2x+2y=5 has an intersection.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Doubling the first gives 2x+2y=4, inconsistent with 5.
احتفظ بالتميّزات
- المطابقة — معادلة صحيحة لكل قيمة في مجالها المحدد.
- خط الحدود — المعادلة التي تفصل بين الأزواج المسموحة والمستبعدة في المتباينة الخطية.
- حل وتصنيف المعادلات الخطية ذات المتغير الواحد والمعلمات.
- فسّر المعادلات الخطية ذات المتغيرين كمجموعات من الأزواج المرتبة.
- فسّر الميل والقاطع لدالة خطية ذات سياق.
- صنف أنظمة المعادلات الخطية المكونة من معادلتين وتحقق من نقاط تقاطعهما.
- تمثيل المتباينات الصارمة والمشمولة بمتغير واحد أو متغيرين.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.