الهندسة والحساب المثلثي
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| similarity/ˌsɪmɪˈlærɪti/ | تشابه |
| radian/ˈreɪdɪən/ | راديان |
قرار قبل الإجابة
- عند مضاعفة كل الطول على الخريطة، تتضاعف المساحة الممثلة بأربعة أضعاف، وليس اثنيين.
- هدفك: استخدام المساحة والحجم والتشابه.
اقرأ العلاقة
- يحافظ التشابه على زوايا متناظرة ونسب أطوال. تتغير المساحات بمقدار k² والأحجام بمقدار k³.
- طبق نسب المثلث القائم ومبرهنة فيثاغورس.
A circle has equation (x−2)²+(y+3)²=25. Centre?
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Compare the signs with (x−h)²+(y−k)².
استخدم القاعدة المحددة
- بالنسبة للمثلث القائم، الجيب = المقابل/الوتر، جتا = المجاور/الوتر، وظا = المقابل/المجاور.
- استخدم معادلات الدائرة والقوس والعلاقات الزاوية.
A cube’s edge doubles. Its volume grows by:
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
Three independent lengths each double: 2³=8.
تحقق من الشروط
- الدائرة التي مركزها (h,k) ونصف قطرها r يكون لها المعادلة (x−h)²+(y−k)²=r².
- استخدم معادلات الدائرة والقوس والعلاقات الزاوية.
مثلث قائم زواياه 6 و8. c²=6²+8²=100، إذن c=10. بالنسبة للزاوية المقابلة لـ 6، sin θ=6/10=0.6. مثلث مشابه مكبر بمقدار عامل 3 له مساحة تسع مرات المساحة الأصلية.
For radius 3 and angle 2 radians, arc length is ____.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
s=rθ=3×2=6 in the radius unit.
طبق صيغة المهمة
- الدورة الكاملة تساوي 360° أو 2 راديان. طول القوس هو rθ فقط عندما تكون θ بالراديان.
- استخدم معادلات الدائرة والقوس والعلاقات الزاوية.
يختلف نصف القطر عن القطر بعامل قدره اثنان. استخدام القطر بدلاً من نصف القطر في πr² يجعل المساحة أكبر بأربع مرات مما يجب أن تكون عليه.
أي إجابة تتناسب مع هذه الحالة؟
استخدام المساحة والحجم والتشابه
sin θ can exceed 1 in a real right triangle.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
The opposite side cannot exceed the hypotenuse.
احتفظ بالتميّزات
- التشابه — زوايا متساوية وأطوال متناظرة متناسبة.
- الراديان — مقياس زاوية يُعرف بقسمة طول القوس على نصف القطر.
- استخدم المساحة والحجم والتشابه.
- طبق نسب المثلث القائم ومبرهنة فيثاغورس.
- استخدم معادلات الدائرة والقوس والعلاقات الزاوية.
Match each term with its precise meaning in this lesson.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
Keep the distinctions stated in the teaching example.
Put this lesson’s reasoning or event sequence in order.
Difficulty 3/5 · 200 coins + a small bonus on first completion today
The order follows the stated process; check each stage before the next.