تحويلات المصفطات المستوية · امتداد
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| transformation matrix/trænsfɔːˈmeɪʃn ˈmeɪtrɪks/ | مصفوفة التحويل |
إلى أين تذهب متجهات الأساس؟
- التمثيز يمد في اتجاه ويشوه آخر. المصفوفة تسجل تحويل كل متجه أساس.
- تدرس هذه الدرس مصفوفة التحويل: مصفوفة يكون فيها تأثيرها على متجه عمودي تعريفاً لتحويل مستوي.
اختر البنية الرياضية
- مثّل تحويلاً مستوياً باستخدام مصفوفة 2×2 تعمل على متجهات عمودية. تعطي الأعمدة صور متجهي الأساس. ادمج التحويلات بالترتيب المحدد.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
لماذا يعني محدد صفري أن مصفوفة 2×2 ليس لها معكوس؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
المحدد هو عامل مقياس المساحة الموجه. det=0 يهبط بُعدًا - نقاط متميزة تشترك في صورة - لذا لا يمكن لتحويل عكسي فصلها، وفشل القسمة على ad-bc.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
بالنسبة للمصفوفة A=[[2,1],[0,3]]، فإن A(1,2)=(4,6). تحوّل المصفوفة A (1,0) إلى (2,0) وتحول (0,1) إلى (1,3). تعكس عملية ضرب المصفوفات تركيب التحويلات؛ حيث تعمل المصفوفة اليمنى أولاً.
تحويلات المصفوفات المستوية
تمثيل تحويل مستوي باستخدام مصفوفة 2×2 تعمل على متجهات عمودية
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد الإحداثي x للنقطة A(1,2) حيث A=[[2,1],[0,3]].
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الإحداثي الأول = ⟨2⟩ × ⟨1⟩ + ⟨1⟩ × ⟨2⟩ = ⟨4⟩.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- عملية ضرب المصفوفات ليست إبدالية عادةً. تعامل الإحداثيات كمتجهات عمودية وطبّق التركيب بالترتيب الصحيح.
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
لا يغير ترتيب زوج من تحويلات المصفوفات الصورة نهائياً. هذا الادعاء غير صحيح. اشرح أي تعريف أو افتراض ينتهك هذا القول.
أوجد إحداثي y.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الإحداثي الثاني = ⟨0⟩ × ⟨1⟩ + ⟨3⟩ × ⟨2⟩ = ⟨6⟩.
ترتيب تحويلات المصفوفات المزدوجة لا يغير الصورة النهائية.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
ضرب المصفوفات ليس تبادليًا في العادة. تعامل مع الإحداثيات كمتجهات عمودية وطبّق التكوين بالترتيب الصحيح.
تفسير موقف جديد
- درس 9260 المتوسّع هذا يتعلق بمصفوفات تحويل المستوى. القيم الذاتية، والتقطيع، والمعادلات المميزة خارج نطاقه.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
أوجد إحداثي y للنقطة A(0,1).
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
بالنسبة للمدخل (0,1)، الإحداثي الثاني = ⟨0⟩ × ⟨0⟩ + ⟨3⟩ × ⟨1⟩ = ⟨3⟩.
طابق كل مفهوم للمصفوفة بدورها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
ضرب المصفوفات يعمل من اليمين إلى اليسار، ويوجد المعكوس فقط عندما يكون المحدد غير صفري.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 9260 · امتداد · 3.3. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
مصفوفة يُعرّف عملها على متجه عمودي تحويلاً للمستوى. اختر العلاقة، وبيّن الطريقة، تحقق من افتراضاتها، وتفسر النتيجة.