التكامل، المساحة والتراكم · توسيع
مُقدَّم| English | المعنى |
|---|---|
| antiderivative/ˌæntɪdɪˈrɪvətɪv/ | الدالة الأصلية |
كم مقدار التغير المتراكم؟
- يعطينا الرسم البياني للسرعة حركة الجسيم في لحظة معينة. كيف يمكننا استعادة الإزاحة المتراكمة عبر الزمن؟
- تدرس هذه الدرس المكامل العكسي: دالة تكون مشتقتها مساوية لكثافة التكامل المعطاة.
اختر البنية الرياضية
- تكامل حدود كثيرة الحدود بزيادة الأس بمقدار واحد والقسمة على الأس الجديد. أضف ثابتاً للتكامل غير المحدد. قيّم التكامل المحدود بطرح قيم الدوال الأصلية عند الحدود.
- حدد المدخلات المسموحة والوحدات قبل الحساب. يجب أن يعبر المعادلة عن العلاقة، وليس فقط تسجيل إدخال الآلة الحاسبة.
بالنسبة لـ v(t)=3t²-3 على 0≤t≤2، لماذا الإزاحة والمسافة الكلية مختلفتان؟
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
التكامل الموجه على الفترة بأكملها يعطي الإزاحة 2. يتغير اتجاه الحركة عند t=1، لذا تتطلب المسافة الكلية التقسيم: 2 للخلف ثم 4 للأمام، ليصبح المجموع 6.
اعمل على حالة تم فحصها
- تحقق من النتيجة مقابل الكميات الأولية. عوض في العلاقة الأصلية، أو قارن بين الرسم البياني والإجابة العددية عند الاستلزام.
لـ v(t)=3t²-3 خلال 0≤t≤2، الإزاحة=[t³-3t]_0^2=2. بما أن v يغير إشارته عند t=1، المسافة=-[t³-3t]_0^1+[t³-3t]_1^2=2+4=6. تلغي الثوابت فقط في حالة التكامل المحدد.
المكاملات، المساحة والتراكم
أكمل حدود كثيرات الحدود بزيادة الأس بمقدار واحد وقسم على الأس الجديد
قارن النموذج بالحالة المحلولة واشرح تغييراً واحداً.
أوجد تكامل 3x² من 0 إلى 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
دالة عكسية للتكامل هي x³. اطرح قيمها: 2³-0³=8.
اختبر طريقة مختصرة مغرية
- استخدم الحدود按指定的顺序。对于定积分，常数会抵消，但对于不定积分则必需。若总面积为正，可能需要沿轴交点分段计算。
- عندما تفشل طريقة مختصرة، حدد الافتراض الذي تخالفه. احتفظ بالقيمة الدقيقة حتى التحويل النهائي المطلوب.
التكامل المحدد يساوي دائماً مجموع المساحات الموجبة، حتى عندما يعبر الرسم البياني المحور. هذا الادعاء خاطئ. اشرح التعريف أو الافتراض الذي يخالفه.
لـ v=3t²-3، أوجد الإزاحة من t=0 إلى 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
الإزاحة=[t³-3t] من 0 إلى 2=8-6=2.
المكامل المحدد يساوي دائماً إجمالي المساحة الموجبة، حتى عندما يعبر المنحنى المحور.
Difficulty 1/5 · 100 coins + a small bonus on first completion today
استخدم الحدود في الترتيب المحدد. يتلاشى الثابت في التكامل المحدد لكنه مطلوب للتكامل غير المحدد. قد يتطلب حساب إجمالي المساحة الموجية تقسيمها عند نقطة تقاطع المحور.
تفسير موقف جديد
- يستخدم درس 9260 المتوسّع هذا تكامل كثيرات الحدود والمساحة. التكامل اللوغاريتمي، والاستبدال، والتكامل بالتجزئة، ومعادلات التفاضل هي خارج نطاقه.
- الحل الكامل يعطي النتيجة الرياضية ويشرح معناها. تحقق من إمكانية حدوثه في السياق المعلن.
لذلك الحركة، أوجد المسافة الكلية من t=0 إلى 2.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
تتغير إشارة السرعة عند t=1. المسافتان الموجبتان هما 2 و4، مما يعطي 6.
طابق كل حقيقة تكامل مع نصها.
Difficulty 2/5 · 140 coins + a small bonus on first completion today
التكامل يعكس الاشتقاق؛ والثابت يخص التكاملات غير المحدودة، ويجب تقسيم المساحة الموجهة عندما يعبر المنحنى المحور.
استخدم هذا في مسارك الدراسي
- 9260 · امتداد · 3.3. طابق المستوى المستهدف والمواصفات قبل تعيين الامتدادات.
- قدم الطريقة قبل الإجابة النهائية، واستخدم قواعد الآلة الحاسبة والصيغ الورقية. راجع إجابة خاطئة عن طريق تحديد الخطوة الأولى غير الصالحة.
دالة تكون مشتقتها مساوية لكثافة التكامل المعطاة. حدد العلاقة، ووضح الطريقة، وتحقق من افتراضاتها، وتفسير النتيجة.